第三单元第三单元 长方体和正方体长方体和正方体一、概念：概念： 一）长方体和正方体的认识1、围成、围成立体图形的平面图形叫做立体图形的（（ ）） ，两个面相交的边叫做（（ ）） ，三条棱相交的点叫做（（ ）） 2、、由 6 个长方形个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做（（ ）） 3、、在一个长方体中，相对的面（（ ）） （相对的面分别是上面与下面，左面与右面，前面与后面） ，相对的棱（（ ）） 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（（ ）） 长方体的长、宽、高通常用字母 a、、b、、h 表示例例: 一个长方体有 12 条棱，12 条棱一般可分三组；特殊情况下可以有特殊情况下可以有 8 条棱长条棱长度相等度相等；相对的棱互相平行，相邻的棱互相垂直【其中任意一条以另外相对的3 条棱（（ ）） ，与相邻的四条棱（（ ）） （见课本 31 页第 4 题） 】 4、、在一个长方体中，如果有两个相对的面呈正方形如果有两个相对的面呈正方形，那么这个长方体的其余四其余四个面一定都是大小、形状完全相同的（个面一定都是大小、形状完全相同的（ ）形）形。
判断判断: 在一个长方体中，至多有至多有 4 个面形状大小完全相同个面形状大小完全相同.【 】5、、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做（（ ）） （也叫做立方体立方体） 正方体有 12 条棱，它们的长度都（（ ）） ，所有的面形状大小（（ ）） 范例范例:判断一个图形是否可以折成正方体【见课本 36 页第 2 题】首先确定好下首先确定好下底面是最关键的底面是最关键的6 6、长方体、正方体的联系和区别、长方体、正方体的联系和区别 相同点相同点不同点不同点形形 体体面面棱棱点点面的形状面的形状面积面积棱长棱长关系关系长长 方方 体体6 6 个个1212 条条8 8 个个六个面一般六个面一般 都是长方形都是长方形 （（也可能有两也可能有两 个相对的是正个相对的是正 方形方形））相对的面相对的面 面积相等面积相等每一组互每一组互 相平行的四相平行的四 条棱长度相条棱长度相 等等正正 方方 体体6 6 个个1212 条条8 8 个个六个面都是六个面都是 大小形状完全大小形状完全 相同的正方形相同的正方形六个面六个面 的面积都的面积都 相等相等1212 条棱的条棱的 长度都相等长度都相等正方体正方体 是特殊的是特殊的 长方体长方体二）长方体和正方体的表面积1、表面积、表面积：长方体或正方体（（ ）） ，叫做它们的表面积。
2※※如果一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）同时扩大或缩小如果一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）同时扩大或缩小 n 倍，那倍，那么它的表面积会扩大或缩小么它的表面积会扩大或缩小 n2倍※※底面周长与高分别相等的正方体和长方体的侧面积相等；底面周长与高分别底面周长与高分别相等的正方体和长方体的侧面积相等；底面周长与高分别相等的正方体的表面积大于长方体的表面积相等的正方体的表面积大于长方体的表面积 【【仅供了解仅供了解】】3※※棱长总和相等的正方体的表面积大于长方体的表面积棱长总和相等的正方体的表面积大于长方体的表面积 【课本 49 页第 7 题】拓展拓展:比较棱长 6cm 的正方体和长 8cm、宽 4cm、高 6cm 的长方体的表面积和体积，你发现了什么？【【表面积相等的正方体的体积大于长方体的体积表面积相等的正方体的体积大于长方体的体积 】】4、、至少用（（ ））个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体 【P32 页第 8题】5※※将 27 个大小完全一样的小正方体拼成一个大正方体，如果将它的表面涂成绿色三面涂色在（在（ ））共 8 块，两面涂色（在每条棱三等分正中在每条棱三等分正中处处）共 12 块，一面涂色（在每个面的正中处在每个面的正中处）共 6 块，没有涂色（在大正方体在大正方体正中央正中央）只有 1 块。
【见课本 37 页第 11 题】6、、拓展题:（1）用棱长 1cm 的正方体积木 12 块，最多能摆（ ）个形状不同的长方体2）把一个正方体切成 8 个相同的小正方体，这 8 个小正方体的表面积之和是原正方体表面积的（ 2 ）倍三）长方体和正方体的体积1、、物体所占（（ ））叫做物体的体积体积2※※如果一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）同时扩大或缩小如果一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）同时扩大或缩小 n 倍，那倍，那么它的体积会扩大或缩小么它的体积会扩大或缩小 n3倍 【【见课本见课本 32 页第页第 8 题题】】3※※棱长总和相等的正方体的体积大于长方体的体积棱长总和相等的正方体的体积大于长方体的体积 【见课本 49 页第 7 题】4※※体积相等的物体形状不一定相同体积相等的物体形状不一定相同 【见课本 44 页第 1 题】5、、能（（ ））的物体称为容器计量物体的容积一般用（（ ）） ，计量（（ ））的体积如水、油等，常用的容积单位是（（ ））和（（ ）） ，也可以字母表示为（ ）或（ ）.6、、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的（（ ）） 。
7、、长方体或正方体容器容积的计算方法跟（（ ））计算方法相同但要从容器的（（ ））长、宽、高8、、求不规则物体的体积可用（（ ）） 用这种方法测量求不规则物体的体积一定要让被测物体浸入液体中一定要让被测物体浸入液体中即不规则物体的体积不规则物体的体积=液体上升部分的体积液体上升部分的体积=容器的底面积容器的底面积××液体上升的高液体上升的高不规则物体的体积不规则物体的体积=放入物体后液体体积－未放物体前液体体积放入物体后液体体积－未放物体前液体体积9、、a读作读作“a 的立方”表示（（ ））个 a 相乘，（即 a·· a ··a）3例例:1 =1；； 2 =8；； 3 =27；； 4 =64；； 5 =125；； 6 =216；； 7 =343；；33333338 =512；； 9 =729；； 10 =1000.333二、计算公式：二、计算公式：一）长方体公式：一）长方体公式：长方体的棱长总和长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 字母表达式:C C长方体=（a＋b＋h）×4长方体的长=长方体的棱长总和÷4―宽―高 字母表达式:a = C C长方体÷4―b―h长方体的宽=长方体的棱长总和÷4―长―高 字母表达式:b = C C长方体÷4―a―h长方体的高=长方体的棱长总和÷4―长―宽 字母表达式:h = C C长方体÷4―a―b长方体的底面积长方体的底面积（占地面积、横截面积、上底面积）＝长×宽字母表达式:S S底＝a×b【见课本 31 页第 1 题(3)小题】长方体的侧面积长方体的侧面积左（右）面面积＝宽×高【见课本 31 页第 1 题(2)小题】 前（后）面面积＝长×高【见课本 31 页第 1 题(1)小题】 长方体的表面积长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2字母表达式:S S长方体＝（a×b＋ a×h＋ b×h）×2没盖的长方体的表面积没盖的长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽烟囱、方形钢管的表面积烟囱、方形钢管的表面积＝（长×高＋宽×高）×2＝底面周长底面周长××高高×2×2长方体的体积（容积）＝长长方体的体积（容积）＝长××宽宽××高高 字母表达式：字母表达式：V V长长=abh=abh长方体的长=体积÷宽÷高 长方体的宽=体积÷长÷高※※长方体的高长方体的高= =体积体积÷÷长长÷÷宽或长方体的高宽或长方体的高= =体积体积÷÷（长（长××宽）宽）长方体的体积（容积）＝底面积长方体的体积（容积）＝底面积××高＝横截面面积高＝横截面面积××长长 字母表达式：字母表达式：V V 长长=Sh=SL=Sh=SL底面积＝体积÷高 字母表达式: S S = = V÷hV÷h高＝体积÷底面积 字母表达式: h h = = V÷SV÷S二）正方体公式二）正方体公式：正方体的正方体的棱长总和棱长总和＝棱长×12； 字母表达式:C C正方体＝12 a 正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12 字母表达式:a＝C C正方体÷12 正方体的正方体的表面积表面积＝棱长×棱长×6（即任意一面面积×6）字母表达式: S S正＝6a2没盖的没盖的正方体正方体表面积表面积＝棱长×棱长×5正方体的正方体的体积（容积）＝棱长体积（容积）＝棱长××棱长棱长××棱长＝底面积棱长＝底面积××棱长棱长 字母表达式为：字母表达式为：V V 正正=a=a =Sh=Sh3三、体积单位换算三、体积单位换算: :高级高级单位 低级低级单位进率： 1 立方米＝1000 立方分米＝一百万一百万立方厘米1 立方分米＝1000 立方厘米＝1 升＝1000 毫升1 立方厘米＝1 毫升联系与比较：联系与比较：1 1、、一个正方体的棱长总和是 72 厘米，它的棱长是多少厘米？它的表面积和体积各是多少？除以进率除以进率乘进率乘进率2、把两个棱长是 5dm 的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）dm ，体积是（ ）dm .233、从一个长 15cm、宽 6cm、高 3cm 的长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？最多可以截取多少个这样的正方体？4、在一个长 6cm、宽 5cm、高 5cm 的长方体盒子中，最多可以在里面放多少个棱长 2cm 的正方体？。