运筹学 第十三章 决策分析

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1、决策分析v决策分析的基本问题v风险性决策问题v不确定决策问题v效用函数法v层次分析法第十三章 决策分析决策这个词人们并不陌生，它是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有的可供选择的多个方案中，找出最满意的（最优的）方案的一种活动。决策具有抉择、决定的意思。古今中外的许多政治家、军事家、外交家、企业家都曾做出过许许多多出色的决策，至今被人们所称颂。决策的正确与否会给国家、企业、个人带来重大的经济损失或丰厚的利益。在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几十亿甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输。关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙（H.A.Sim

2、on）有一句名言：“管理就是决策，管理的核心就是决策”决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键 的部分是回答“是”与“否”。决策分析在经济及管理领域 具有非常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策科学本身内容也非常广泛，包括决策数量化方法、决策心理学、决策支持系统、决策自动化等。 本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍。决策分析是在应用数学和统计原理相结合的基础发展起来的。最早产生的决策内容是经济批量模型、盈亏临界点分析、边际分析和产品质量的统计决策方法等。以后由于运筹学的发展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐步过渡到科学决策，产生了自

3、成体系的决策理论。 13.1 决策分析的基本问题一 。 决策问题实例例1：一个车队早晨出发，要选择是否带雨布。这里有两种可选择的行动方案（决策）：带雨布或不带雨布。同时也有两种可能的自然状态：下雨或不下雨。若车队采用带雨布的方案，但天没下雨，则因雨布占用一定装载容量，会使车队受到两个单位的损失。其情况如下表问：应如何决策可使损失最少？自然状 态 决策下雨（ ）不下雨（ ）带雨具（ ） 0 2不带雨具（ ）5 0例2：某工厂生产某产品，有三种方案，可供选择。根据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，它们发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收 益值见下表，问该工厂

4、厂长应采用何种方案生产，使收益值最大？自然状态及概率决策产品销路好 产品销路中产品销路差按第种方案生产 按第种方案生产 按第种方案生产50 40 3030 35 30152528这就是一个决策问题。决策问题通常分：决策问题 确定型不确定型 风险型表中的数据为收益值。 二。主要概念1. 自然状态：决策过程中那些必须考虑的不依人们的主观意志为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记 ，j=1,2,n .2. 状态概率：即自然状态出现的可能性大小 。3. 策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略或方案，方案为可控因素，一般记为 若将 看成一个变量，则 称为决策变量.所有可供选择的方案组成的方

5、案集称为决策集：4. 益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益或损失值称为益损值。一般用 表示。将益损值按原有的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作 其中， 0为效益值， 0.65时，应选择方案A。当 “追加信息所需费用”则可考虑追加信息，反之，没有必要追加。例1某公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少，该块土地属于四种类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻进；无条件将该块土地出租给其他使用者；有条件的租给其他生产者。若自行钻 井，打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井的费用是7.5万元，每一桶油的利润是1.5元。若无条件出租，不管出油

6、多少，公司收取固定租金4.5万元；若有条件出租，公司不收 取租金，但当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到该公司可能的利润收入见表13-1.按过去的经 验，该块土地属于上面4种类型的可能性分别为10%，15%，25%和50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润例3 同例1，但假设石油公司在决策前希望进行一次地震试验，以进一步弄清楚该地区的地质构造。已知地震的费用是1.2万元，地震试验的可能结果是：构造很好（ ）、构造较好（ ）、构造一般( )和构造较差（ ）。根据过去的经验可知，地质构造与油井出油的关系见表13-4。问题是： 是否值得做地震试验？ 如何根据地震

7、试验的结果进行决策？构造很好 构造较好 构造一般 构造较差 50万桶 20万桶 5万桶 无油 0.58 0.56 0.46 0.190.33 0.19 0.25 0.270.09 0.125 0.125 0.310.0 0.125 0.165 0.23表 13-4先解决，假设想做地震试验，下面就地震试验的所有可能结果分情况讨论： 先计算地震试验的结果是“构造很好（ ）”的概率(使用全概率公式)：再由条件概率公式构造很好 构造较好 构造一般 构造较差 50万桶 20万桶 5万桶 无油 0.58 0.56 0.46 0.190.33 0.19 0.25 0.270.09 0.125 0.125 0

8、.310.0 0.125 0.165 0.23表 13-4同理计算 构造很好 构造较好 构造一般 构造较差 50万桶 20万桶 5万桶 无油 0.58 0.56 0.46 0.190.33 0.19 0.25 0.270.09 0.125 0.125 0.310.0 0.125 0.165 0.23表 13-4构造很好 50万桶 20万桶 5万桶 无油 0.165 0.240 0.325 0.270表 13-5从而得到地震试验后其结果为“很好”的后验概率表 同理计算其他，汇总得到：构造很好 构造较好 构造一般 构造较差 50万桶 20万桶 5万桶 无油 0. 165 0.240 0.325 0

9、.2700.127 0.110 0.240 0.5220.042 0.088 0.147 0.7230.000 0.107 0.236 0.657表 13-5下面用这些后验概率去代替先验概率重新进行分析：若试验的结果是“构造很好 ”，则从表13-1 石油公司可能利润收入表 （单位：万元）类 型项目50万桶 20万桶 5万桶 无油 自行钻井 无条件出租 有条件出租65 4.5 2520 4.5 102.5 4.507.54.50换为表13-1 石油公司可能利润收入表 （单位：万元）类 型项目50万桶 20万桶 5万桶 无油 自行钻井 无条件出租 有条件出租65 4.5 2520 4.5 102.

10、5 4.507.54.50重新计算各方案的期望收益为：应选择方案 。若试验的结果是“构造较好 ”，则从表13-1 石油公司可能利润收入表 （单位：万元）类 型项目50万桶 20万桶 5万桶 无油 自行钻井 无条件出租 有条件出租65 4.5 2520 4.5 102.5 4.507.54.50换为表13-1 石油公司可能利润收入表 （单位：万元）类 型项目50万桶 20万桶 5万桶 无油 自行钻井 无条件出租 有条件出租65 4.5 2520 4.5 102.5 4.507.54.50重新计算各方案的期望收益为：应选择方案 。若试验的结果是“构造一般 ”，则从表13-1 石油公司可能利润收入表

11、 （单位：万元）类 型项目50万桶 20万桶 5万桶 无油 自行钻井 无条件出租 有条件出租65 4.5 2520 4.5 102.5 4.507.54.50换为表13-1 石油公司可能利润收入表 （单位：万元）类 型项目50万桶 20万桶 5万桶 无油 自行钻井 无条件出租 有条件出租65 4.5 2520 4.5 102.5 4.507.54.50重新计算各方案的期望收益为：应选择方案 。若试验的结果是“构造较差 ”，则从表13-1 石油公司可能利润收入表 （单位：万元）类 型项目50万桶 20万桶 5万桶 无油 自行钻井 无条件出租 有条件出租65 4.5 2520 4.5 102.5

12、4.507.54.50换为表13-1 石油公司可能利润收入表 （单位：万元）类 型项目50万桶 20万桶 5万桶 无油 自行钻井 无条件出租 有条件出租65 4.5 2520 4.5 102.5 4.507.54.50重新计算各方案的期望收益为：应选择方案 。 下面讨论信息的价值，即是否值得做地震试验。“地震试验的价值”=“地震试验后期望收益”“地震试验前的期望收益”地震试验的所有的可能结果、概率、对应方案及收益值如下表试验后可能的结果 0.3520.2590.2140.175方案的选取 收益值（万元）12.68255.9454.54.5故进行地震试验后的期望收益为试验后可能的结果 0.352

13、0.2590.2140.175方案的选取 收益值（万元）12.68255.9454.54.5回忆地震试验前的期望收益？表13-1 石油公司可能利润收入表 （单位：万元）类 型项目50万桶 20万桶 5万桶 无油 自行钻井 无条件出租 有条件出租65 4.5 2520 4.5 102.5 4.507.54.50解：各个方案的期望收益为地震试验前的期望收益（此时选择方案 ）（万元）。追加信息的价值= =7.75-5.125=2.625（万元）。此价值 地震试验费1.2（万元），故做地震试验是合算的。决策树法决策树法方案分枝方案分枝概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝 标自然状态的概率标自然状态的概率决

14、策点决策点 标决策期望效益值标决策期望效益值方案点方案点 标本方案期望效益值标本方案期望效益值结果点结果点 标每个方案在相应状态下面的效益值标每个方案在相应状态下面的效益值三。决策树法：实际中的决策问题往往是多步决策问题，每走一步选择一个决策方案，下一步的决策取决于上一步的决策及其结果。因而是多阶段决策问题。这类问题一般不便用决策表类表示，常用的方法是决策树法。例4 某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用4万元，中标的可能性是40%，如果不中标，准备费得不到补尝。如果中标，可采用两种方法研制开发：方法1成功的可能性为80%，费用为26万元；

15、方法 2成功的可能性为50%，费用为16万元。如果研制开发成功，该开发公司可得60万元。如果合同中标，但未研制开发成功，则开发公司须赔偿10万元。问题是要决策： 是否要参加投标？ 若中标了，采用哪一种方法研制开发？一。画出决策树AB投标不投标C中标 P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万不中标0P=0.6成功 P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.5注： 决策点； 状态点； 结果点。 图13-1 例4的决策树AB投标不投标C中标 P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万不中标0P=0.6成功 P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.5二。剪枝决策树从左到右画出，剪枝从右到左，从树的末梢开始 计算每个状态的期望收益。AB投标不投标C中标 P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万25万不中标0P=0.646万成功 P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.5AB投标不投标C中标20万P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万25