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1、1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理学习习目标标1.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形2能够够运用正弦定理解决某些与测测量和几何计计算有关的实际问题实际问题 第一课时课时课堂互动讲练知能优化训练第 一 课课 时时课前自主学案课前自主学案温故夯基1三角形内角和定理：ABC中，_.2三角形中大边对边对 大角：ABC中，_.3在RtABC中，C90，边边与角的关系为为：_.ABCabAB知新益能相等2R2利用正弦定理解三角形(1)解三角形：一般地，我们们把三角形的三个角A、B、C和它们们的对边对边 a，b，c叫做三角形的_已知三角形的几个元素，求其他元素的过过程叫做_元素解三角
2、形(2)用正弦定理可以解决以下两类类有关三角形的问题问题 ：已知两角和任一边边，求_；已知两边边和其中一边对边对 角，求_ 其他两边边和一角另一边边的对对角，及其他的边边、角思考感悟 2作三角形使得a14，b16，A45，你能作出几个？课堂互动讲练已知两角和一边解三角形例例1 1(1)在ABC中，c10，A45，C30，求a，b和B；(2)在ABC中，A45，B30，a2，解三角形【分析】 应应用正弦定理、三角形内角和定理求解【点评评】 (1)运算过过程中，要用到三角函数中的公式，此题题中对对105角作了“拆角”变变换换(2)由于在已知两角的情况下，第三个角确定，因此，解的情况唯一自我挑战战1
3、 在ABC中，B30，C45,c1，求边边b的长长及三角形的外接圆圆半径已知两边及其中一边的对角解三角形例例2 2【分析】 我们们可先确定满满足条件的三角形的个数，然后再求解【点评评】 在解三角形时时，同学们们不能盲目地拿到题题目就用正弦定理来求解，最好是先根据上述结论结论 ，找出其解的存在情况，然后再来解这样这样 ，既可以减少错错解、漏解的可能性，同时还时还 能减少计计算量正弦定理的简单应用例例3 3【分析】 将要证证明的边边和角放在两个三角形中，用正弦定理实现边实现边 与角的转转化【点评评】 证证明边边与角的恒等式时时，可用正弦定理实现边实现边 与角的转转化此题题利用AC平分DAB，将问题
4、转问题转 化到两个有公共边边AC的三角形内，在两个三角形中分别应别应 用正弦定理，实现实现 角与边边的转转化正弦定理的实际应用例例4 4如图测图测 量河对对岸的塔高AB时时，可以选选与塔底B在同一水平面内的两个测测点C与D，现测现测 得BCD，BDC，CDs,并在点C测测得塔顶顶A的仰角为为，求塔高AB.【分析】 在BDC中，利用正弦定理可求出BC，在RtABC中，ABBCtanACBBCtan.【点评评】 首先建立数学模型，在三角形中使用正弦定理解题题自我挑战战4 如图图，海中小岛岛A周围围20海里内有暗礁，船沿正南方向航行，在B处测处测 得小岛岛A在船南偏东东30；航行30海里到达C，在C处测处测 得小岛岛A在船的南偏东东60.如果此船不改变变航向，继续继续 向南航行，有无触礁的危险险？
