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1、第二章 函数、导导数及其应应用第九节节 函数模型及其应应用热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣考纲要求考情分析 1.了解指数函数、对数 函数以及幂函数的增 长特征，知道直线 上升、指数增长、 对数增长等不同函 数类型增长的含义 2.了解函数模型(如指数 函数、对数函数、 幂函数、分段函数等 在社会生活中普遍使 用的函数模型)的广 泛应用.函数常与数列、导数、解析几何、立 体几何、不等式联系在一起，此 类试题难 度较大，每年的高考对 本部分也都重点考查，主要体现 为：(1)函数应用题，主要考查审 题能力、数学建模能力，以及求 最值等根据题目特点，恰当选
2、 取变量，建立函数关系是解决问 题的关键 (2)对含参数不等式恒成立的考查， 分离参数后化归为函数的最值问 题总之，对函数应用的考查， 选题多从实际出发，设问新颖灵 活.热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣一、常见的几种函数模型函数模型函数解析式 一次函数模型f(x)axb(a、b为常数，a0) 二次函数模型f(x)ax2bxc(a、b、c为常数，a0)指数函数模型f(x)baxc(a、b、c为常数，a0且 a1) 对数函数模型f(x)blogaxc(a、b、c为常数，a
3、0且 a1) 幂函数模型f(x)axnb(a、b为常数，a0)热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣二、三种函数模型性质比较函数性质 yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0， )上的 增减性 增长速度相对平稳 图象的变 化随x增大逐渐表 现为与 平行随x增大逐渐表 现为与 平行随n值变化而 不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxnax增函数增函数增函数越来越快越来越慢y轴x轴热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣三、解函数应用题的步骤1审题：弄清题意，分清条件和结论，确定数量关系，
4、初步选择数学模型；2建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；3求模：求解数学模型，得出数学结论；热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣4还原：将数学问题还 原为实际问题 的意义以上过程用框图表示如下：热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣解函数应用题常见的错误：(1)不会将实际问题 抽象转化为函数模型或转化不全面；(2)在求解过程中忽视实际问题对变 量参数的限制条件热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣1一等腰三角形的
5、周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为( )Ay202x(x10) By202x(x10)Cy202x(5x10) Dy202x(5x10)解析：20y2x，y202x，又y202x0且2xy202x，5x10.答案：D热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣2我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶，若每销售100元国家要征附加税为x元(税率x%)，则每年销售量减少10x万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附加税不少于112万元，则x的最小值为( )A2
6、B6 C8 D10热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣3某物体一天中的温度T(单位：)是时间t(单位：h)的函数：T(t)t33t60，t0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为( )A8 B78 C112 D18解析：由题意，下午3时，即t3时，T(3)78()答案：B热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣4拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费 由f(x)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，若通话费为 10.6元，则通话时间m_.解析：10.61.06(0.50m1
7、)0.5m9，m18，m(17,18答案：(17,18热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣5.有一些材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙厚度不计)热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣答案：2 500 m2 热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣【考向探寻】利用一次函数
8、、二次函数解决实际问题 热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣【典例剖析】某企业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)项目 类别 年固定 成本每件产 品成 本每件产 品销 售价每年最多 可生产 的件数 A产品20m10200 B产品40818120热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m6,8，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别
9、关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)写出该厂分别投资生产A，B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式并指明其定义域；(2)如何投资可获得最大年利润？请你做出规划热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣解：(1)由题意知年销售量为x件，按利润的计算公式，生产A，B两产品的年利润y1，y2分别为：y110x(20mx)(10m)x20,0x200且xN.y218x(408x)0.05x20.05x210x40，y20.05(x100)2460
10、,0x120，xN.(2)6m8，10m0，y1(10m)x20为增函数，又0x200，xN，x200时，生产A产品有最大年利润为(10m)200201 980200m(万美元)热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣又y20.05(x100)2460,0x120，xN，x100时，生产B产品有最大年利润为460万美元现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：(y1)max(y2)max(1 980200m)4601 520200m.令1 520200m0得6mb)在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，当x为何值
11、时，四边形EFGH的面积最大？求出这个最大面积热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣解决实际问题时 要特别关注实际问题 的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域 热点考向聚焦新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣活 页 作 业谢谢观谢谢观 看！
