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1、统计统计学第六章 时间数列分析第四节 季节变动测定季节指数(seasonal index)：反映某一月份或季度的数值占 全 年平均数值的大小如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于 100%如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数 应 大于或小于100%越是远离100，季节变动的影响就越大季节变动的测定一 按月（季）平均法特点：将不同年份的同一时期的数值相加，求其平均数， 从 而消除不规则变动，求出季节指数。两种思路先求各年同期平均数，再求季节指数先计算各季节指数，再计算同期平均数课本例题不存在长期趋势时，可单独使用测定季节指数季度 1234年平均 年份 一9518534
2、189177.5二101172367100185三82160353125180四7114140781175五106152292160177.5 年份 一53.52%104.23%192.11%50.14% 二54.59%92.97%198.38%54.05% 三45.56%88.89%196.11%69.44% 四40.57%80.57%232.57%46.29% 五59.72%85.63%164.51%90.14% 季节 指数50.79%90.46%196.74%62.01% 二 长期趋势剔除法当时间数列存在长期趋势时，首先将长期趋势剔 除，再用剔除后的资料计算季节指数分离季节因素1 将季节
3、性因素从时间序列中分离出去，以便观 察和分析时间序列的其他特征2 方法是将原时间序列除以相应的季节指数3 结果即为季节因素分离后的序列，它反映了在 没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形 态 第五节 循环变动和不规则变动测定 一 循环变动测定1 近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动2 不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动， 而是涨落相间的交替波动3 不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在 一年以上，且周期长短不一4 时间长短和波动大小不一，且常与不规则波动交织在 一起，很难单独加以描述和分析 周期性分析(剩余法) 1 先消去季节变动，求得无季节性资料2 再将结果除以
4、由分离季节性因素后的数据计算得到的 趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列4 将结果进行移动平均(MA) ，以消除不规则波动，即得 循环波动值C = MA ( C I )序号tYTY/T=C I三项移动 平均C=CI/三项移 动平均I=CI/C12966 232225. 690.920 44623852 137523. 591.026 5811.00027 0 1.026304 1.000 2734628 043917. 991.053 7821.04337 4 1.009976 1.043 37445340 750875. 511.049 7591.03666 6 1.012629 1.03
5、6 66655962 259239. 451.006 4581.02024 9 0.986482 1.020 24966930 068987. 411.004 5310.97645 3 1.028756 0.976 45377376 280318. 450.918 3690.97709 5 0.939898 0.977 09589430 793522. 821.008 3850.98108 5 1.027826 0.981 08591106 9510889 81.016 5021.00670 6 1.009731 1.006 706101261 9612680 0.80.995 23一、自相关
6、性及其产生的原因 1、概念对于模型 yt=b0+b1x1t+b2x2t+bkxkt+t如果：Cov(t,t-i)E(tt-i)0(i=1,2,s)则称模型存在着自相关性（Autocorrelation）。自相关性2 产生原因(1)经济惯性。 (2)模型中遗漏了重要的解释变量。 (3)模型形式设定不当。 (4)随机因素的影响。 (5)数据处理造成的自相关。自相关性3、表示t=1t-1+2t-2+pt-p+t称之为p阶自回归形式，或模型存在p阶自 相关。 t是满足回归模型基 本假定的随机误差项 。 为自回归系数（数值上等 于自相关系数，证明略） 自相关性二、自相关性的后果 1最小二乘估计不再是有效
7、估计。 2低估OLS估计的标准误差。 3. t检验失效。 4. 模型的预测精度降低。三、自相关性的检验1、残差图分析 2德宾-沃森（Durbin-Watson，DW）检验 适用条件：随机项一阶自相关性；解释变量与随机 项不相关，样本容量较大。 基本原理和步骤：(1) 提出假设 H0 : =0自相关性（2）构造检验统计量： DW统计量与之间的关系：因为对于大样本， 自相关性所以： 所以有: 此式为自相关 系数的估计 自相关性因为 -11，所以 0 DW 4。 （3）检验自相关性： 若 DW=0即存在完全正自相关性 DW=4即存在负自相关性 DW=2即不存在(一阶)自相关性 DW的概率分布很难确定
8、，实际检验过程为（见下图）： 自相关性0DWdL时，拒绝H0，存在（正）自相关性。4-dUDW4时，拒绝H0，存在（负）自相关性。dUDW4-dU时，接受H0，不存在自相关性。dLDWdU，或4-dUDW4-dL时，无法判定是否存在 自相关性。 4-dLdLdU4-dU42无自相关负自 相关正自 相关无法 判定无法 判定自相关性注意问题： （1）D-W检验只能判断是否存在一阶自相关性。 （2）D-W检验有两个无法判定的区域。 （3）如果模型的解释变量中间含有滞后的被解释变 量， 此时D-W检验失效。对此类模型Durbin又提出了一个新的检验统计量， 称为Durbin-h统计量： 自相关性四、自
9、相关性的修正方法1、广义差分法 设 yt=a+bxt+t，t=t-1+t 模型滞后一期: yt-1=a+bxt-1+t-1 两边同乘以，与原模型相减： yt-yt-1=a(1-)+b(xt-xt-1)+(t-t-1) 作广义差分变换：则其中，A=a(1- )。自相关性利用OLS法估计A、b，进而得到： 若=1，则可得到一阶差分模型 yt-yt-1=b(xt-xt-1) +t 如果为高阶自回归形式： t=1t-1+2t-2+pt-p+t同理得到满足基本假定的模型：自相关性则：的常用估计方法有： （1）近似估计法 在大样本(n30)情况下，DW2（1-），所以，对于小样本(n30)，泰尔（Thei1.H）建议使用下述 近似公式： 其中k为解释变量个数，当n时， =1-DW/2。 自相关性（2）迭代估计法 利用OLS法估计模型，计算第一轮残差et(1)； 根据残差et(1) 计算的（第一轮）估计值： 利用估计的值进行广义差分变换，并估计广义 差分模型 计算（第二轮）残差和的估计值： 重复执行、两步，直到的前后两次估计值比 较接近，即估计误差小于事先给定的精度时为止 ： 自相关性统计统计学
