《高中数学全程复习方略第一章常用逻辑用语章末总结阶段复习课(共40张)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学全程复习方略第一章常用逻辑用语章末总结阶段复习课(共40张)（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 章末总结/阶段复习课对所学知识及时总结，将其构建成知识网络，既有助于整体把握知识结构，又利于加深对知识间内在联系的理解。下面是本阶段的知识结构图，请要求学生从后面的备选答案中选择准确内容，填在框图中的相应位置。四种命题及关系【技法点拨】1.四种命题的写法（1）对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p，则q”的形式后再进行转换（2）分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题2.四种命题真假的判断方法因为互为逆否命题的真假等价，所以判断四个命题的真假，只需判断原命题与逆命题（或否命题）的真假即可.【典例1】a，b，c为三个人，命题A：“如果
2、b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由.【解析】能确定理由如下：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑由命题A为真可知，当b不是最大时，则a是最小的，即若c最大，则a最小，所以cba；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，所以bac.总之由命题A为真可知：cba或bac.同理由命题B为真可知acb或bac.从而可知，bac.所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小【想一想】在四种命题中，真命题的个数可能有几种？提示：因为原命题
3、和逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0,2,4，共三种.充分条件、必要条件和充要条件的判断及应用【技法点拨】1.判断充分条件、必要条件和充要条件的一点注意和四个方面（1）因为条件对结论有四种关系，所以在判断时，一定要全面.（2）充分条件、必要条件和充要条件的判断，实质是判断由条件和结论构成命题及其逆命题的真假. 若原命题为真，逆命题为假，则条件是结论的充分但不必要条件；若逆命题为真，原命题为假，则条件是结论的必要但不充分条件；若原命题为真，逆命题也为真，则条件是结论的充要条件；若原命题为假，逆命题也为假，则条件是结论的既不充分也不必要条件.2.充分条件、
4、必要条件和充要条件的应用此类问题是指属于已知条件是结论的充分但不必要条件、必要但不充分条件或者充要条件，来求某个字母的值或范围.涉及到的数学知识主要是不等式问题，根据相应知识列不等式（组）求解.【典例2】（1）（2011山东高考）对于函数y=f(x),xR，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件(2)已知全集UR，非空集合A ，Bx|.当a 时，求( B)A；命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围【解析】（1）选B.“y=f(x)是奇函数”，图象关于
5、原点对称，所以“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”；“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”，y=f(x)的图象关于y轴对称或者关于原点对称，所以y=f(x)不一定为奇函数.（2）当 时， Bx|x 或x .( B)Ax| xa，Bx|a2，即a 时，Ax|21，那么在下列四个命题中，真命题是( )(A)(p)q (B)pq(C)(p)(q) (D)(p)(q)（2）已知命题p:函数f(x)=x2+mx+1的图象与x轴负半轴有两个不同的交点;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.【解析】（1）选D.对于p，函数对应的方程x2x10
6、的判别式(1)24(1)50.可知函数有两个不同的零点，故p为真当x0时，不等式的解为x1.故不等式 1.故命题q为假命题所以只有( p)( q)为真（2）因为命题p:函数f(x)=x2+mx+1的图象与x轴负半轴有两个不同的交点，所以m2因为命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，所以q:=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0”是真命题，即对于任意实数x，f(x)0恒成立.当m=0时，不成立；当m0时=4(4-m)2-8m0时,则只要f(x)0在(-,0)上恒成立. 00时，只要=4(4-m)2-8m0，即m2或m8，就成立.综上所述，实数m的取值范围是m2或m8.【思
7、考】题（1）解法的依据是什么？从中你又得到怎样的启示？提示：题（1）解法的依据是命题“p与 p真假性相反”，从中得到的启示是：当一个问题从正面入手比较困难时，可以从问题的反面入手来解决，即“正难则反”.1.下列四个命题中，真命题个数是( )若“x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题“全等三角形的面积相等”的否命题“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的命题“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】选C：命题“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”，是真命题；：命题“全等三角形的面积相等”的否命题是“若两个三角
8、形不全等，则这两个三角形的面积不相等”，是假命题；：因为q1，所以-q-1，即4-4q0，所以方程x2+2x+q=0有实根，是真命题；：因为命题“等边三角形的三个内角相等”是真命题，所以它的逆否命题也是真命题.2.命题p：“对任意一个实数x，均有x20”，则p为( )(A)存在x0R，使得 0(B)对任意xR，均有x20(C)存在x0R，使得 0的否命题是_.【解析】由否命题的定义知，命题p：若x0的否命题是“若x-5,则x2+6x+50”.答案:若x-5,则x2+6x+504.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么 A是 B的_条件. 【解析】因为“A是B的充分条件”，即命题“若 A，则 B”是真命题，由此知它的逆否命题“若 B，则 A”也是真命题，即A是B的必要条件.答案:必要5.设p:实数x满足x2-4ax+3a20,命题q:实数x满足 (1)若a=1,且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若 p是 q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)由x2-4ax+3a20,所以a3， 则03，所以实数a的取值范围是1a2.
