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1、高中網路數學寫作的實施與其對學生數學態度之影響研究*袁 媛花蓮師範學院數學教育系助理教授(收稿日期：2003 年 5 月 15 日；接受刊登日期：2003 年 10 月 6 日)摘 要近年來數學教育的重要趨勢在重視了解數學的教與學，以培養學生之數學力，因此教室中的數學溝通在理解數學的過程中佔了重要的角色地位。國外研究調查顯示在學校中真正從事相關數學寫作教學應用者並不多見，而中學階段的數學寫作相關研究在國內則尚未見。本研究以新竹地區一所國立高中二年級選修數學組的學生 35 名為研究對象，進行網路數學寫作的實驗研究。經一學期的網路數學寫作實驗結果，顯示網路數學寫作活動的實施並未對高中學生的數學學習
2、態度產生影響。研究者探討實驗結果未對學生數學態度產生影響的原因，可能是與網路數學寫作的耗時性、電腦使用的便利性、寫作素材的接受性與一組助教未及時提供學生回饋有關。本次實驗過程中，研究者請兩位修習中學教育學程的學生擔任作業助教，兩位學生均認為如此的工作能有助於其了解高中數學教材，更能藉此了解學生的思考方式和學習困難，對其未來擔任學校數學教師的工作有很大的助益。未來或可由實習教師以輔助教師的角色共同協助教師進行數學寫作活動，一方面可減輕教師負擔，另一方面實習教師也可藉此了解學生的想法，幫助其提升數學教學的專業知能。關鍵詞：數學寫作、網路學習、高中生、數學態度壹、前言數學教育的時代趨勢在培養 21
3、世紀具有數學力(Mathematical power)之 E 世代公民，所謂數學力的培養即在培養學生具有數學的解題、推理、溝通與聯結的能力，時代的變遷發展使得這些基本能力的培養更形重要，因此研究者不斷地探討如何改革課程與教學以使學生發展這些重要的能力。目前國內課程改革的腳步推行九年一貫課程的設計以使課程得以統整、學習得以聯貫，小班教學精神及資訊科技融入教學則為此課程設計強調的重點，傳統教學型態在資訊教育融入教學以後，教學活動裡的教師、課程、教* 本研究係由國科會獎助完成(NSC91-2520-S- 026-002)材與教學策略皆因之改變。在此同時，數學教學的應用方法也興起一股新潮，例如 199
4、1年美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics，1991)所出版之數學課程與評鑑標準(Curriculum and Evaluation Standards for Schools Mathematics)即主張應將數學寫作融入教學，並強調有意義的數學溝通，借以釐清並加深學生的學習觀念(周立勳、劉祥通，1997)。就現今教學現況而言，寫作較屬於語言相關課程的應用學習，似乎與數學的學習並無多大連結，然而歷來寫作對於數學的學習與發展確實有相當的影響力，例如數學的發明與流傳即需要透過文字加以闡釋與記錄(Azzolino，1990)。傳統既
5、定的教學進行模式與師生職責設定已有所改變，數學教學的趨勢已由往常著重機械性之計算成果轉為注重演算過程的思考，且教學活動的進行亦逐漸轉以學生為中心而教師退居輔助角色，連帶地數學寫作的重要性亦隨之提昇，因為透過寫作能促使學生於思考過程裡自我覺察、探索與省思，進一步掌控進行中的學習觀念及推演並加深學習印象，而後間接養成主動學習與獨立思考的習慣(魏宗明，1998)。透過網路資源實施數學寫作活動，可使回饋的機制更彈性，同時也可發揮學習模仿與互評的功效。然而經由研究者作現有資料搜尋統整後發現，在國民小學階段已有相關的實證研究驗證數學寫作對數學學習表現或解題能力之影響(魏宗明，1997；周立勳與劉祥通，19
6、98)，但結果分歧。薛麗卿(1999)研究數學寫作活動對國小學童數學學習態度之影響，雖無發現顯著影響但經由開放式問卷調查分析結果顯示，學生之所以喜愛數學寫作的理由乃基於數學寫作有助於數學的學習或是能帶來學習樂趣，七成學生認為數學寫作對自己的語文表達能力有幫助。學生對於數學寫作活動教學的看法則趨兩極化，有的學生肯定數學寫作所帶來的影響，也有學生認為數學寫作是件麻煩事會增加負擔。許多研究都指出，隨著年齡的增長，學生愈來愈不喜歡數學。學生學不會數學、不了解所學習的數學內容是可能的原因，因此研究者呼籲應重視了解數學的教與學(Hilbert and Carpenter, 1992)，因此教室中的數學溝通
7、在理解數學的過程中佔了重要的角色。然而國外研究調查顯示在學校中真正從事相關數學寫作教學應用者，並不多見(Morgan,1998)，中學階段的數學寫作相關研究在國內則尚未見，因此數學寫作素材的開發及教學應用仍是一個值得努力的方向。目前國立交通大學理學院網路學習研發中心於虛擬教學環境研發有成(袁媛、劉怡吟、顏貽隆、陳明璋，2001)，即適合將此研究結合網路教學資源與空間作多元教學設計之實驗活動，以響應現今資訊教育融入教學的大環境及精神。加上強調數學教室中的溝通此一數學教育趨勢的興起，研究者認為有必要在中學階段推廣實施數學寫作活動，以期有效增進學生對數學學習概念的了解，並進而提升中學生的數學學習興趣
8、與溝通能力。因此本研究計劃是利用國立交通大學理學院網路學習研發中心所研發虛擬教學環境系統進行網路數學寫作的實驗研究，其主要的研究目的如下：1.研發高中階段數學寫作素材。2.探討網路數學寫作活動對中學生數學學習態度之影響。3.探討利用網路實施數學寫作活動的可能問題及解決方案，進一步改進網路系統以配合未來數學寫作活動之實施。貳、研究方法本研究以新竹地區一所國立高中二年級選修數學組的學生為研究對象，參與研究的高中學生共35 人，其中男生26 人，女生9人。因本課程屬選修數學，學生來自該校二年級各班，每週僅上兩節課，上課時間為星期四上午。本研究根據教授該課程數學教師規劃之學習內容設計數學寫作素材，主要
9、是配合動態幾何教學軟體(The Geometers sketchpad， 簡稱 GSP)的教學並應用此軟體探索數學概念為主。研究實施前，研究者先向科學學習館 Inforscience (http:/informath.nctu.e du.tw)申請網路虛擬教室，並要求學生上網申請加入組織以進行網路數學寫作之上傳與教師批閱回饋活動。本研究設計採單組前測後測設計，參與學生於學期初及學期末填寫相同的數學態度量表(取自譚寧君(1992)改編自 Aiken(1976)的數學態度量表)，學期中授課教師將指定作業內容經由網路上之虛擬教室公布，再要求學生利用網路繳交。本研究指定作業的實施從第四週開始(前三週主
10、要進行GSP 軟體教學)，每週均指定一次作業並要求學生在下一週上課前繳交，除期中、期末考週及第六週因電腦軟体問題未派給學生指定作業外，研究期間共實施十次數學寫作作業。為減輕授課教師處理學生作業資料的繁重負擔，本研究另聘二位研究生擔任網路教學助教，將參與實驗學生分為A 及 B 兩組，分別由此二位助教與教師討論批閱標準，並由其協助教師批閱與整理學生之學習資料及提供學生作業等第與評語。最後研究者並以開放式問卷經由網路調查學生學習之心得與建議，以作為未來實施本學習活動的參考依據。開放式問卷上的主要引導問題包括：(1)你覺得這樣的作業方式對你的數學學習有沒有幫助?(2)在繳交作業的過程中，你曾遇上什麼樣
11、的困難？(3)有兩位助教幫忙批改作業，你認為他們的評量對你的學習有什麼幫助？(4)你認為作業的問題和平時的數學作業有什麼不同？你喜歡這樣的數學作業嗎？(5)每次作業要花多少時間？參、文獻分析最近幾年，從文獻、數學教育研究，甚或英美國家的課程標準(DFE,1995; NCTM,1989)中都可發現一股重視數學教室中溝通的趨勢，特別是受到建構學習觀點的影響，研究者也開始探討說與寫在學生數學學習經驗中所扮演的角色。儘管如此，寫作在數學學習上的角色並未被建立(Morgan,1998)。在英國，Morgan 指出中學數學教室中甚少從事寫作活動，若教師要求學生進行數學寫作活動，Spencer et al.
12、 (1983) 也發現學生寫出來的東西很少(一次作業平均寫了6.2 行，最多不超過一頁)，只有約10%的學生用自己的話寫出，72%以上的學生只在做抄錄的工作，研究者甚至懷疑這並不是真正的數學寫作活動。許多研究結果也指出，數學寫作實施的質與量都不夠(National Writing Project, 1986; Davison and Pearce, 1988; Swinson and Partridge,1992)。Davison and Pearce(1988)的研究指出數學教室中最常使用的數學寫作活動是抄寫教師的教學內容，被調查的中學老師中，有高達87%的老師指出他們沒有讓學生們有創意的使
13、用數學語言去探索與表達相關的資訊。Swinson and Partridge(1992)則研究指出低於10%的老師固定每週讓學生進行數學寫作活動，而其寫作活動也多半是重謄教師的教學內容與摘要資訊。雖然利用數學寫作提升學生數學的學習已是大家的共識，但學校數學老師甚少進行此活動，且數學寫作活動的類型仍局限在模仿抄錄上課內容，學生仍不太會用文字主動積極說明自己的想法。由於數學寫作是一新的數學教育趨勢，多數人仍不甚了解數學寫作活動的內涵，這些在中學教室中所做的數學寫作現況調查，也正足以反應為何在中學階段數學寫作研究文獻的缺少。因此，研究者將針對數學寫作的意義與內涵、數學寫作的施行與目前有關的數學寫作相
14、關實證研究進行分析。一、數學寫作的意義與內涵所謂數學寫作乃指在數學課程教學設計中涵蓋寫作活動，藉著數學寫作的實行加深學生學習數學的成效，不過這並不意指數學寫作僅止於附加的填充學習活動，而必須是全然融入教學過程方能對數學學習有最大助益。曾有學者(周立勳、劉祥通，1997)針對數學與寫作的結合提出以下理論根據：(一)寫作歷程與解題歷程相符應在統合 Hayes & Flower(1980)計劃、轉譯、回顧的寫作三歷程與Polya(1957)瞭解題意、擬定解題計劃、執行解題計劃、驗算或回顧等解題四階段之後，不難歸納其共通點在於寫作之計劃可包含瞭解題意與擬定解題計劃兩項，轉譯則可和執行解題計劃相對應，且
15、前後兩者皆強調回顧的部份。(二)寫作可聯絡不同表徵因為寫作可用以聯絡不同的數學表徵，例如具體的(一顆蘋果)、圖像的(蘋果的圖片)、符號的(蘋果的符號)、文字的(蘋果兩字)、心象的(心中浮現蘋果的意象)等等不同面向，當學生能在寫作中以不同表徵方式自由地轉譯，進而連結直覺想法、抽象符號與數學語言，甚至貫通數學領域及現實世界，那麼就表示其已完整瞭解並懂得運用所學習到的概念與知識。(三)寫作是建構知識的活動學習與寫作同是以已知連結欲知的意義建造過程，而非只是事實與觀念的組合或既有觀念的簡單轉譯，故而提倡以寫作帶動學習數學的方法。況且依據建構主義者Vygotsky 的理論，參與活動的器官愈多，則印象愈強
16、烈，所形成記憶愈深刻且完整，因此在數學學習中引入寫作活動，除完備課堂中聽、說、讀、寫四項數學教學概念的溝通，還能刺激學生於學習過程裡的多項感官，進以加深學習效果。(四)寫作促成後設認知能力的發展寫作是以重新閱讀與檢驗的方式幫助學生重整自己的想法，有助於後設認知能力的培養，加上後設認知能力影響著學生的學習，因此寫作若能與數學的學習相互結合應用必可起相當之效用。從上面四項論點可以發現寫作與數學的結合並不突兀，反能順理成章地協助並加深數學的學習，因為透過寫作的形式能讓學生在學習數學時，確實抓牢應當學習的觀念與要點，並將貫穿不同面向的表徵融入解題運作的心理歷程裡，同時以文字詳實地表述出來，在歷經一番自我審視與整理後，更能清楚掌握所能應用的學習資源以及覺察已知與未知的分際，未來於學習情境裡自可發展出一套完備的自動學習機制用以主動建構知識並形成良性循環。以寫作提昇學習所需之後設認知能力，後設認知能力愈強則於寫作中所呈現之狀態愈貼近真實，所謂數學寫作能力佳並非指向文字撰述及修飾的技巧，而是藉著文字的抒發把學習歷程坦誠地表露為可見的線索，並將所展現的內容作徹底的
