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1、开始学案2余弦定理学点一学点二学点三学点四学点五返回目录1.三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即c2= ,b2= ,a2= ,这个定理叫余弦定理.a2+b2-2abcosCa2+c2-2accosBb2+c2-2bccosA返回目录2.由余弦定理我们得cosA= ,cosB= ,cosC= .3.设a,b,c是ABC的三内角A，B，C的对边，则ABC的面积 = = .返回目录学点一 解斜三角形 【分析】由条件知，均可用余弦定理.【解析】在ABC中，（1）a=1,b=1,C=120,求c; （2）a=3,b=4,c= ，求最大角；（3）a：b：c=
2、1： ：2,求A，B，C.返回目录返回目录【评析】（1）余弦定理可解两类三角形问题：一类是已知三边；另一类是已知两边及其夹角.（2）对于题中的第（3）小题，根据已知条件，设出三边的长，然后由余弦定理求解，是解题的关键，在求出角A后，也可用正弦定理求角B，但要注意讨论解的情况.返回目录根据下列条件解三角形. （1）b=8,c=3,A=60; （2）a=20,b=29,c=21.解：已知两边和夹角，已知三边解三角形，根据余 弦定理来求.（1）根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=82+32-283cos60=64+9- 24=49.a=7,由推论得返回目录C=22,B=180-60-2
3、2=98.（2）根据余弦定理的推论得B=90,C=90-44=46.返回目录学点二 余弦定理【分析】由比例的性质可以引入一个字母k，用k表示a,b,c，再由余弦定理求解各角. 已知ABC中,abc=2 ( +1),求ABC的各角度数.【解析】abc=2 ( +1),令a=2k,b= k,c=( +1)k.由余弦定理，有返回目录A=45.B=60.C=180-A-B=180-45-60=75.【评析】根据问题给出的条件abc=2 ( +1)，设a=2k,b= k,c=( +1)k，为使用余弦定理求角创造条件，这是解答本题的关键一步；在已知三边，求三个角时，一般先求小角，后求大角.返回目录在ABC
4、中，（1）若sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,求角A；（2）若sinAsinBsinC=( -1)( +1) ,求最大内角. 解:（1）sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,由正弦定理，得a2=b2+c2+bc，即b2+c2-a2=-bc.cosA=A=120.返回目录（2）由已知有设a=( -1)k，b=( +1)k,c= k, -10,且f(x)的图象的两个 相邻对称轴间的距离不小于 . (1)求的取值范围; (2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a= ,b+c=3,当最大时,f(A)=1,求ABC的面积.【分析】本题考查向量的坐标运算法
5、则、三角函数式 的变形和三角函数的性质以及解三角形的能力.【解析】返回目录返回目录【评析】简单的三角恒等变换是解决三角函数问题的 重要手段，掌握三角函数的性质是正确解答的关键；正、 余弦定理是解三角形的基本定理，将已知条件转化为关于 边和角的方程（组）是解题的有效途径.平面向量与三角 函数、解三角形等结合的问题，是高考命题的热点.返回目录在ABC中，已知角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c,若 C=2A,cosA= ,BABC= .(1)求cosB;(2)求边AC的长.解：返回目录返回目录应用余弦定理应注意什么？（1）余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规 律，是解三角形的重要工具.（2
6、）余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦 定理的特例.（3）在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利 用方程的观点，可以知三求一. （4）运用余弦定理时，因为已知三边求角，或已知 两边及夹角求另一边，由三角形全等的判定定理知，三角 形是确定的，所以解也是唯一的.1.余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三 角有着密切的联系.2.应用余弦定理要作出平面图形，结合图形去解决问题，要注意挖掘题目中的隐含条件，如圆内接四边形中的 性质，通过三边之间的关系发现三角形的特点，简化解题 过程，如等腰三角形、直角三角形等.3.要注意将正弦定理、余弦定理进行有机结合，有时运用正弦定理会给运算带来方便.返回目录返回目录4.要注意正弦定理、余弦定理的区别与联系，分清哪种类型的题目用正弦定理，哪种类型的题目用余弦定理.5.用方程的观点去认识余弦定理，一般地，凡能用正弦定理解决的问题，也可以用余弦定理解决，但有时运算会复杂一些. 一样的软件 不一样的感觉 一样的教室 不一样的心情 一样的知识 不一样的收获
