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1、课程要求课程要求成绩：期末考试70,平时成绩30% 期末考试：教考分离、统考 平时成绩：课堂期中测验作业 上课：按时上课、保持安静 课前预习，课后复习巩固 勤能补拙、机会把握在你手里课程简介 研究对象：函数 研究内容：微分+积分(简称微积分 ) 研究的基本工具：极限 课程主要效用：能力的培养一、变量与函数1.常量:在所研究的过程中只取一个定值第一章 函数与极限第一节 函数2.变量:在所研究的过程中可以取不同的值3.集合 :数集分类:N-自然数集Z-整数集Q-有理数集R-实数集4.区间 :是指介于某两个实数之间的全体 实数.这两个实数叫做区间的端点.开区间:闭区间:半开区间：以上区间称为有限区间
2、以下两个区间为为无限区间区间长度: 两端点间的距离(线段的长度)注 今后在不需要辨明所论区间是否包含有限区间、称它为 “区间”,常用I 表示.无限区间的场合,端点、简单地5.邻域:6、函数DYfx: 自变量y: 因变量DYfD：定义域注构成函数的是两个不同的函数. (因为定义域不同).如与对应法则 f 定义域两个要素:(1) 对应的函数值y总是唯一的,否则称为如是多值函数,它的两个单值支是:单值函数,多值函数.约定:今后无特别说明时, 函数是指单值函数.这种函数称为(2) (3) 定义域:对有实际背景的函数对一般的函数：自然定义域分母不为0；负数不能开偶次方； 对数的真数大于0；例:解(1)
3、绝对值函数7、几个特殊的函数举例xyo(2) 符号函数1-1xyo(3) 取整函数 y=xx表示不超过 的最大整数1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线有理数点无理数点1 xyo(4) 狄利克雷函数在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.8、反函数(3).直接函数与反函数的图形关于直线 对称.二、初等函数2.幂函数1. 常数函数 3.指数函数4.对数函数5. 三角函数正弦函数定义域为值域为余弦函数定义域为值域为正切函数余切函数定义域值域定义域 值域正割函数余割函数6. 反三角函数定义域值域反正弦函数定义域值
4、域反余弦函数定义域值域反正切函数反余切函数定义域值域常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数 .复合函数 ：复合函数D例:解:综上所述初等函数初等函数如凡由基本初等函数经过有限次四则运算(加、减、乘、除)和有限次的函数复合所构成并能用一个式子表示的函数, 称为不是初等函数.初等函数的分解：分解：由外到内双曲函数与反双曲函数奇函数.偶函数.1.双曲函数奇函数,有界函数,双曲函数常用公式2.反双曲函数奇函数,奇函数,三、函数的特性1. 函数的有界性:定义.例.注有界的几何意义如左下图.有界无界:无界定理:注:显然,有界等同于既有上界又有下界.2.函数的单调性:xyoxyo3. 函数的奇偶性:偶函数yxox-x奇函数yxox-x注(1) 不要把奇偶函数当作两个完全相反的概念(2) 奇偶性是对称区间而言的, 否则无从谈奇、偶4. 函数的周期性:四、小结1. 基本概念: 区间, 邻域2. 函数的概念：函数、反函数、复合函数和初等函数等 3.函数的特性：有界性,单调性,奇偶性,周期性.掌握基本初等函数的性质！
