《变化率与导数、导数的计算高考数学第一轮考点复习课件12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变化率与导数、导数的计算高考数学第一轮考点复习课件12（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 w1导数的概念 w(1)函数yf(x)在xx0处的导数 w一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 是w(2)导函数 w当x变化时，f(x)称为f(x)的导函数，则f(x) w 注意f(x)及f(x0)的区别，f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值w导数研究在xx0处及其附近函数的改变量y与自变量的改变量x之比的极限，它是一个局部性的概念，若 w 存在，则函数yf(x)在xx0处就有导数，否则就没有导数. w2 导数的几何意义 w函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义，就是 曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的 ，过 点P的切线方程为：
2、斜率 yy0f(x0)(xx0)w3基本初等函数的导数公式 w(1)c (c为常数)； w(2)(xn) (nN*)； w(3)(sinx)； w(4)(cosx)； w(5)(ex) ； w(6)(ax)；w(7)(lnx)；w(8)(logax).0 nxn1cosxsinx ex axlnaw4导数运算法则 w(1)f(x)g(x)； w(2)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)w关于导数的加减法则，可推广到有限多个的情况，如f(x)g(x)h(x) f(x)g(x)h(x)等 . w5 复合函数的导数 w设函数u(x)在点x处有导数u(x) ，函数yf(u
3、)在点x的对应 点u处有导数 yf(u)，则复合函数yf(x)在点x处 也有导数，且yx或写作 fx(x)yuux f(u)(x)w答案：Bw解析：yx2 2x， y|x 11.切线的倾斜角为 . w答案：Bw3设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个 相等实根且f(x)2x2，则yf(x)的表达式是 _ w解析：根据题意，知方程f(x) 0有两个相等实根，可设f(x)a(xb)2， wf(x) 2a(xb) 2a(xb) 2x 2. w2a 2,2ab 2. wa 1，b 1.f(x) (x 1)2. w答案：f(x)(x1)2w4函数y 的导数为_w【例1】 一物体在某一受力状态下的位
4、移s(t)( 单位：m)与运动时间t(单位：s)的关系为： s(t)t3(t0) w(1)利用导数的定义求s(t)； w(2)求该物体在t2秒时的瞬时速度v(2)w w(1)会根据定义求导数 w(2)注意导数的意义的应用，如导数的几何意 义是切线的斜率；位移关于时间t的导数为瞬 时速度；速度v(t)关于时间t的导数为加速度. w变式迁移 1 用导数的定义求函数yx2 axb(a，b为常数)的导数w思路分析： 先正确地分析函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成；求导 时，可设出中间变量，注意要逐层求导不能遗漏，每一步对谁求导，不能混淆w(2)设u 2x 3， 则y (2x 3)5 w由yu
5、5与u 2x 3复合而成， wyf(u)u(x) (u5)(2x 3) 5u42 w 10u4 10(2x 3)4.w解：(1)y (3x3 4x)(2x 1) w 6x4 3x3 8x2 4x， wy 24x3 9x2 16x 4. w或y (3x3 4x)(2x 1) (3x3 4x)(2x 1) w (9x2 4)(2x 1) (3x3 4x)2 w 24x3 9x2 16x 4. w(2)y (3xex) (2x) (e) w (3x)ex 3x(ex) (2x) w 3xln3ex 3xex 2xln2 w (ln3 1)(3e)x 2xln2.w【例3】 已知函数f(x)x3x16
6、. w(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程 ； w(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点， 求直线l的方程及切点坐标； w(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线y x 3垂直，求切点坐标与切线的方程w解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上 wf(x) (x3x 16) 3x2 1， wf(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2) 13. w切线的方程为y 13(x 2) ( 6)， w即y 13x 32.w根据条件列方程或方程组是解决该问题 的主要 方法，灵活运用xx0处的导数就是该点处的切 线的斜率是解决有关切线问题 的关键由导数 的几何意义可知，点(x0
7、，f(x0)处的切线方程 为yf(x0)(xx0)f(x0)w变式迁移 3 (2009江苏卷)在平面直角 坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x 3上，且在第二象限内，已知曲线C在 点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标 为_w解析：由曲线C：yx3 10x 3， 得y 3x2 10.又根据导 数的几何意义，得3x2 10 2， 所以x 2.又点P在第二象限内，所以 x2， 即点P的横坐标为2.将x2代入曲线方程，得y 15， 所以 点P的坐标为( 2,15)故填( 2,15) w答案：(2,15)答案：Cw变式迁移 4 如图，函数f(x)的图象是折线段 ABC，其中A，B，C的坐标分别为(
8、0,4)，(2,0) ， w(6,w答案：2 2w1根据导数的定义，求函数yf(x)在点 x0处导 数的方法w2曲线的切线 w(1)准确理解曲线的切线，需注意的两个方面 w直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特 征，直线与曲线只有一个公共点，则直线不一 定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线， 则直线可能与曲线有2个以上的交点 w曲线未必在其切线的“同侧”，如曲线yx3在 其过(0,0)点的切线y0的两侧w(2)曲线的切线的求法 w若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线的切线则需 分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解 w点P(x0，y0)是切点的切线方程yy0f(x0)(x x0) w当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成 ： w第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1) w第二步：写出过P(x1，f(x1)的切线方程为y f(x1)f(x1)(xx1)w第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求 出x1. w第四步：将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(x x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程w曲线“在点P处的切线”是以点P为切点，而“过点P的切线”，点P可能是切点，也可能不 是切点，点P也可能不在已知曲线上，切线可能不只一条.
