《北大材料力学--第八章组合变形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北大材料力学--第八章组合变形（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章组合变形组合变形*材料力学本章内容v 组合变形的概念v 拉伸与弯曲的组合v 扭转与弯曲的组合Date材料力学8-1 8-1 组合变形的概念组合变形的概念在外力的作用下，构件若同时产生两种或在外力的作用下，构件若同时产生两种或 两种以上基本变形的情况，就是两种以上基本变形的情况，就是组合变形组合变形在小变形和线弹性的前提下，可以采用在小变形和线弹性的前提下，可以采用 叠加原理研究组合变形问题叠加原理研究组合变形问题所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变 形等于各个力单独作用下变形的总和（叠形等于各个力单独作用下变形的总和（叠 加）加）Date材料力学RA
2、HATCABP24kN_NB2m 1m1.5mPACTxTy12kNm_M举例举例Date材料力学Date材料力学叠加原理应用的基本步骤：v将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几 组载荷，使构件在每一组载荷的作用下， 只产生一种基本变形v分析每种载荷的内力，确定危险截面v分别计算构件在每种基本变形情况下的危 险截面内的应力v将各基本变形情况下的应力叠加，确定最 危险点v选择强度理论，对危险点进行强度校核Date材料力学8-2 8-2 弯曲与拉伸的组合弯曲与拉伸的组合杆件在外力作用下同杆件在外力作用下同 时产生弯曲和拉伸（时产生弯曲和拉伸（ 压缩）变形称为弯曲压缩）变形称为弯曲 与拉伸的组合与拉伸
3、的组合Date材料力学偏心拉伸也形成了弯曲与拉伸的组合变形偏心拉伸也形成了弯曲与拉伸的组合变形链环受力链环受力立柱受力立柱受力Date材料力学拉伸与弯曲组合的应力分析拉伸与弯曲组合的应力分析在Px作用下：在Py作用下： Date材料力学危险截面处的弯矩危险截面处的弯矩抗弯截面模量抗弯截面模量根据叠加原理，可得根据叠加原理，可得 x x 横截面上的总应力为横截面上的总应力为强度条件为强度条件为Date材料力学例例8-18-1 悬臂吊车悬臂吊车, ,横梁由横梁由 25 25 a a 号号工字钢制成，工字钢制成，l l=4=4mm，电葫芦重电葫芦重Q Q1 1=4=4kNkN，起重量起重量Q Q2
4、2=20=20kNkN, , =30 , =30 , =100=100MPaMPa，试校核强度。试校核强度。取横梁取横梁ABAB为研究对象，受力如为研究对象，受力如 图图b b所示。所示。梁梁 上载荷为上载荷为 P P = =Q Q1 1+ +Q Q2 2 = 24= 24kNkN， 斜杆的拉力斜杆的拉力S S 可分解为可分解为X XB B和和Y YB B（1 1）外力计算）外力计算横梁在横向力横梁在横向力P P和和Y YA A、Y YB B作用下作用下 产生弯曲；同时在产生弯曲；同时在X XA A和和X XB B作用下作用下产生轴向压缩。这是一个弯曲与产生轴向压缩。这是一个弯曲与 压缩组合的
5、构件。压缩组合的构件。当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态。当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态。 Date材料力学（2 2）内力和应力计算）内力和应力计算由横梁的弯矩图可知在梁中点截面由横梁的弯矩图可知在梁中点截面 上的弯矩最大上的弯矩最大Date材料力学从型钢表上查从型钢表上查 2525a a 号工字钢号工字钢则危险截面上的压应力为则危险截面上的压应力为横梁所受的轴向压力为横梁所受的轴向压力为Date材料力学梁中点横截面上，下边缘处总正应力分别为梁中点横截面上，下边缘处总正应力分别为（3 3）强度校核）强度校核此悬臂吊车的横梁是安全的此悬臂吊车的横梁是安全的Da
6、te材料力学例例8-28-2 钻床钻床 P P =15=15kNkN， e e = = 4040cmcm， T T=35=35MPaMPa , , C C=120=120MPaMPa. .试计算铸铁立柱所需的直径。试计算铸铁立柱所需的直径。 （1 1）计算内力）计算内力将立柱假想地截开，取上段为 研究对象，由平衡条件，求出 立柱的轴力和弯矩分别为（2 2）选择立柱直径）选择立柱直径 求解d的三次方程 Date材料力学满足强度条件，最后选用立柱直 d = 12.5cm解得立柱的近似直径解得立柱的近似直径取取d d=12.5cm=12.5cm, ,再代再代入偏心拉伸的强入偏心拉伸的强度条件校核度条
7、件校核设计中常采用的简便方法：设计中常采用的简便方法：因为偏心距较大，弯曲应力是主要的，故先考虑按弯曲强度条件 设计截面尺寸Date材料力学由于钢板在截面由于钢板在截面1-11-1处处有一半圆槽有一半圆槽 ，因而外，因而外力力P P对此截面为偏心拉对此截面为偏心拉伸，其偏心矩之值为伸，其偏心矩之值为截面截面1-11-1的轴力和弯矩的轴力和弯矩分别为分别为例例8-38-3 一带槽钢板受力如图，已知钢板宽度 b=8cm, 厚度=1cm, 槽半径 r=1cm, P=80kN, 钢板许用应力=140MPa。试对此钢板进行强度校核。Date材料力学轴力轴力N N 和弯矩在半圆槽底部和弯矩在半圆槽底部的的
8、 a a 点处都引起拉应力（图点处都引起拉应力（图b b) )，a a点点即为危险点。最大即为危险点。最大应力为应力为计算结果表明，钢板在截面计算结果表明，钢板在截面1-11-1处的强度不够。处的强度不够。 Date材料力学由分析知，造成钢板强度不够的原因，是由于偏心拉由分析知，造成钢板强度不够的原因，是由于偏心拉 伸而引起的弯矩伸而引起的弯矩PePe，使截面，使截面1-11-1的应力显著增加的应力显著增加 。为。为 了保证钢板具有足够的强度，在允许的条件下，可在了保证钢板具有足够的强度，在允许的条件下，可在 槽的对称位置再开一槽如图槽的对称位置再开一槽如图c c。这样就避免了偏心拉。这样就避
9、免了偏心拉 伸伸。此时钢板在截面此时钢板在截面1-11-1处处满足强度条件。满足强度条件。此时截面此时截面1-11-1上的应力上的应力( (如图如图d d) )为为Date材料力学8-2 8-2 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合1. 弯扭组合是工程中常见的变形组合形式Date材料力学2. 弯扭组合常用计算公式的建立将力将力P P向向A A端面形心平移，得到端面形心平移，得到 一横向力一横向力P P和矩为和矩为T TA A= =PRPR的力偶，的力偶， 杆杆ABAB受力情况如图受力情况如图b b。圆杆的弯矩图和扭矩图如图圆杆的弯矩图和扭矩图如图c c、d d危险截面在杆的根部（固定端）危险截面在
10、杆的根部（固定端）Date材料力学在杆的根部取一单元体分析在杆的根部取一单元体分析计算主应力计算主应力第三、第四强度理论第三、第四强度理论Date材料力学例例8-48-4 手摇绞车手摇绞车 d d=3=3cmcm, , D D=36=36cmcm，l l = =8080cmcm， =80=80MPaMPa. .按第三强度理按第三强度理论计算最大起重量论计算最大起重量Q.Q.将载荷Q向轮心平移，得到作用于轮心的横向力Q和一个附加的力偶，其矩为TC=QD/2 。轴的计算简图如图b所示。 （1 1）外力分析）外力分析绞车轴的弯矩图和扭矩图如图c、d所示。（2 2）作内力图）作内力图Date材料力学由
11、图可见危险截面在轴的中点C处，此截面的弯矩和扭矩分别为：（3 3）求最大安全载荷）求最大安全载荷 即最大安全载荷为即最大安全载荷为 790N790N。Date材料力学圆轴双向弯曲的弯矩问题圆轴双向弯曲的弯矩问题xyzPxPyPzP MzMyL1 公式仅对圆轴复合弯 曲适用2 公式可用于任何受力 形式的圆轴的复合弯曲部分3 平面弯曲可看成它的 特例PyPzM=PLzyDate材料力学例例8-58-5 某齿轮轴，某齿轮轴，n n=265r/=265r/minmin、N NK K=10=10kWkW、D D1 1=396=396mmmm，D D2 2=168=168mmmm， =20=20o o，
12、d d=50=50mmmm， = 50 50MPaMPa。校核轴的强度。校核轴的强度。取一空间坐标系Oxyz,将啮合力P1、P2分解为切向力P1z 、 P2y和径向力 P1y 、 P2z ，它们分别平行于y轴和z轴。再将两个切向力分别向齿轮中心平移，亦即将P1z、P2y平行移至轴上，同时加一附加力偶。Date材料力学先将结构受力图进行简化先将结构受力图进行简化TC和TD使轴产生扭转，P1y、 P2y和P1z、P2z则分别使轴在平 面Oxy和Oxz内发生弯曲（1 1）计算外力）计算外力Date材料力学（2 2）作内力图、）作内力图、 并确定危险截面并确定危险截面平面在平面在OxzOxz内，由平内
13、，由平 衡条件可求得轴承衡条件可求得轴承A A、B B处的支座反力为：处的支座反力为：画出平面Oxz内的 弯矩 My 图，如图 d 中 的水平图形。 Date材料力学同样，可求得在平同样，可求得在平 面面OxyOxy内轴承内轴承A A、B B处的处的 支座反力为：支座反力为：在平面在平面OxyOxy内的弯内的弯 矩矩MMz z图，如图图，如图d d中的铅中的铅 垂图形。画出轴的扭矩垂图形。画出轴的扭矩 图如图图如图c c所示。所示。这是双向弯曲，求出合弯矩这是双向弯曲，求出合弯矩 M M 为为Date材料力学由比较知，在截面D上的合成 弯矩最大。又从扭矩图知， 此处同时存在的扭矩为：（3 3）强度校核）强度校核故轴满足强度条件Date材料力学
