《高三数学理第一轮复习：两角和与差的三角函数、二倍角的正弦、余弦和正切人教版知识精讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学理第一轮复习：两角和与差的三角函数、二倍角的正弦、余弦和正切人教版知识精讲（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心高三高三数学理数学理第一轮复习：两角和与差的三角函数、二倍角的正弦、第一轮复习：两角和与差的三角函数、二倍角的正弦、 余弦和正切余弦和正切人教版人教版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 两角和与差的三角函数，二倍角的正弦，余弦和正切二. 重点、难点： 1. 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；能正确运用上述公式，进行简单三角函数 的化简、求值和恒等式的证明。 2. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用上述公式，进行简单三角函数式的 化简、求值和恒等式的证明。【典型例题典型例题】例 1（1）已知，其中，53)4cos( 135)43sin( 43 440求的值
2、；（2）已知都是锐角，且，求)sin(、55sin1010sin。解：解：（1） 40 ,43 4 43 43, 042 )4(cos1)4sin(254)53(12)43(sin1)43cos(21312)135(12)4()43cos()(2cos)4sin()43sin()4cos()43cos(6556)54(135 53)1312( 6556)(2cos)sin(（2） 20 ,200又 10103cos,552cos用心 爱心 专心 sinsincoscos)cos(22 1010 55 10103 552又 在之间，余弦值为的角只有， 022 4 4例 2 已知锐角中，。ABC5
3、1)sin(,53)sin(BABA（1）求证：；BAtan2tan （2）设，求 AB 边上的高。3AB解：解：（1）证明： 51)sin(,53)sin(BABA 51sincoscossin53sincoscossinBABABABA 51sincos52cossinBABA 2tantanBABAtan2tan（2） 53)sin(,2BABA 即43)tan( BA43 tantan1tantan BABA将代入上式并整理得BAtan2tan解得，舍去负值，得01tan4tan22BB262tanB262tanB 62tan2tanBA设 AB 边上的高为 CD则623 tantan
4、CD BCD ACDDBADAB由 AB=3，得 62CD AB 边上的高等于62例 3 已知，求的值。 47 127,53)4cos(xxxxx tan1sin22sin2解：解： 47 127 x2465x又 053)4cos( x2423x )4(cos1)4sin(2xx54)53(12用心 爱心 专心345354)4cos()4sin( )4tan( xx x )4(cos21)4(2cos2sin2xxx257 25181 原式xxxxcossin1sin22sin2xxxxx xxxxxx sincos)sin(cos2sin sincoscossin2cos2sin2xxxta
5、n1tan12sin)4tan(2sinxx 7528)34(257例 4 已知三点 A（） 、B（） 、C（） 。若向量sin,cossin,cossin,cos（为常数且） ，求的最大值、最小值0)2(OCkOBkOAk20 k)cos(及相应的值。 k解：解：由已知 0sin)2(sinsin0cos)2(coscos kkkk移项得 sin)2(sinsincos)2(coscoskkkk两式平方，整理有 1)cos()2(2)2(22kkkk )cos( 2) 1(231)2(231)2(234222kkkkkkk20 k 当时，有最大值1k)cos(21又 ，故有最小值为，此时1)
6、cos()cos(11)2(231kk解得或21k23k综上所述，当时，有最大值，当或时，1k)cos(2121k23k有最小值。)cos(1例 5 已知，。)2sin,2(cos),23sin,23(cosxxbxxa2, 0x用心 爱心 专心（1）求及；baba （2）若的最小值是，求的值。babaxf2)(23解：解：（1）xxxxxba2cos2sin23sin2cos23cos22)2sin23(sin)2cos23(cosxxxxba（ ）xxcos2cos222, 0x（2）2221)(cos2cos42cos)(xxxxf 2, 0x 1 , 0cosx 当时，矛盾0cos,
7、0x1)(minxf 当时，由，得xcos, 102 min21)(xf2321221 当，时，由，得，矛盾。11cosx41)(minxf2341185综上，为所求21例 6 设，)0 , 1 (),sin,cos1 (),sin,cos1 (cba，与的夹角为，与的夹角为2，求), 0(a)2 ,(ac1bc621的值。8sin解：解：根据题意，cos22cos1cos1 caca 2cos2cos1而 )2, 0(2, 0121同理，cos22cos1cos2 cbcb)22cos(2sin2cos1，而，)22cos(, 02)2, 0(22 222将代入，得22,22162132用心
8、 爱心 专心 462)34sin()12sin(8sin例 7 如图，在直径为 1 的圆 O 中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中 。0 xy（1）将十字形的面积表示为函数； （2）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？解：解：（1）设 S 为十字形的面积，则)24(coscossin2222xxyS（2）方法一：方法一：2coscossin2S212cos212sin21)2sin(25其中552arccos当，即时，S 最大1)2sin(22所以当时，S 最大，S 的最大值为552arccos21 4215 方法二：方法二：因为2coscossin2S 所以cossin2
9、sin2cos222S 2sin2cos2 令，即0S02sin2cos2可解得)2arctan(21 2所以当时，S 最大，S 的最大值为)2arctan(21 2215 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：45 分钟）一. 选择题：1. 已知，则的取值范围是（ ）21cossinsincosA. B. C. D. 21, 1 1 ,2143,4321,21用心 爱心 专心2. 的值是（ ）)75cos15)(cos15sin75(sinA. B. C. D. 121 23 223. 要使有意义，则应有（ ）mm 464cos3sinA. B. 37m1mC. 或 D. 1m37m371m4.
10、 等于（ ） 2coscos 2cos12sin22 A. B. C. 1 D. tan2tan215. 已知，则等于（ ）32tancosA. B. C. D. 54 54154 536. 在中，若，则是（ ）ABCCc Bb Aa coscoscosABCA. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7. 已知，当时，可化简为（ xxf1)()23,45()2sin()2(sin ff） A. B. C. D. sin2cos2sin2cos2 8. 若，则的值是（ ）xxf2sin)(tan) 1(fA. B. C. D. 12sin121二. 解析题： 1.
11、已知，。532sin)23,45(（1）求的值；cos（2）求满足的锐角1010cos2)sin()sin(xxx2. 如图所示，有一块以点 O 为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 辟为绿地，使其一边 AD 落在圆的直径上，另两点 B、C 落在半圆的圆周上，已知 半圆的半径长为，如何选择关于点 O 对称的点 A、D 的位置，可以使矩形 ABCD 的面积a 最大？用心 爱心 专心3. 已知为锐角，且，试求、1sin2sin32202sin2sin3的值。)23cos(【试题答案试题答案】一.1. D解析：解析：设，两式相加得tsincos21)sin(t由，得，两式相减
12、，得，由1211t23 21tt21)sin(，得 1211t21 23t21,21t2. B 解析：解析：原式)15sin15)(cos15sin15(cos2330cos15sin15cos223. D解析：解析：mm mm 432)3sin(464)3sin(2由37114321mmm4. B解析：解析： 2tan2cos2sin 2coscos 2cos12sin22 5. B解析：解析： 43 9162tan12tan2 tan 2 54cos 在第一或第三象限，则在第一或第二象限2, 032tan又 0tan 在第二象限，故54cos6. B解析：解析：由，得 Bb Aa coscosBA ba coscos又 Bb Aa sinsinBA ba sinsin用心 爱心 专心 BA BA coscos sinsinBABAsincoscossin，A=B，同理 B=C
