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1、1.1.光栅的概念光栅的概念 光栅常数光栅常数 d=a+b光栅常数光栅常数d d 的数量级约的数量级约1010-6-6米米. .透射光栅透射光栅GabPOf大量等宽等间大量等宽等间隔的平行狭缝隔的平行狭缝,称为光栅称为光栅.缝宽缝宽a间隔间隔b光栅总缝数光栅总缝数N23.5 光光 栅栅 衍衍 射射一、一、光栅衍射现象光栅衍射现象1衍射光栅衍射广义地广义地, ,任何具有空间周期性的结构任何具有空间周期性的结构, ,都可作为光栅都可作为光栅. .分类分类:透射光栅、反射光栅、阶跃光栅、全息光栅透射光栅、反射光栅、阶跃光栅、全息光栅作用作用:色散色散(分光分光),光谱分析研究光谱分析研究.2.光栅衍
2、射图样的形成光栅衍射图样的形成 光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波相干叠加而形成。因此，以及来自各单缝对应的子波相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。2衍射光栅衍射 光栅衍射图样的形成光栅衍射图样的形成1) 单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射图样与缝在垂直于透镜图样与缝在垂直于透镜 L的光轴方向上的位置无关的光轴方向上的位置无关。衍射角相同的光线，衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相会聚在接收屏的相同位置上。同位置上。OaOa换句话说，换句话说，单缝的夫琅和费单缝的夫琅和费衍射
3、图样，不随缝的上下衍射图样，不随缝的上下移动而变化。移动而变化。3衍射光栅衍射ab d=a+b xf0屏屏衍射角衍射角dsin 2) 多缝干涉多缝干涉 若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。相邻狭缝对应点在衍射角相邻狭缝对应点在衍射角 方向上的光程差满足：方向上的光程差满足：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 则它们相干加则它们相干加强，形成明条强，形成明条纹。狭缝越多，纹。狭缝越多，条纹就越明亮。条纹就越明亮。多缝干涉明条纹也称为多缝干涉明条纹
4、也称为主极大主极大明条纹明条纹4衍射光栅衍射相邻两缝对应子波，到达屏上的相位差相邻两缝对应子波，到达屏上的相位差=2/（a+b)sin=2k , k=0,1, 2第第k级级主极大明条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差主极大明条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差 为：为： k=2k 。同理同理,第第k+1级级主极大对应主极大对应 k+1=2(k+1) 在在 k k+1这种情况下，这种情况下，N个狭缝对应的合成振幅个狭缝对应的合成振幅矢量矢量 Ai 的变化，用的变化，用 N=6为例来说明：为例来说明：A1A2A3A4A5A65衍射光栅衍射所以，在第所以，在第k 级主极大明条纹与第级主极大明条纹与第k+1级
5、级主极大明条纹间主极大明条纹间有（有（N-1)个暗条纹，它们对应的相位差和光程差分别为：个暗条纹，它们对应的相位差和光程差分别为：(a+b)sin=k /N, k=1, 2 (N-1) (N+1), (N+2), 在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大次极大。相邻。相邻主极大之间有主极大之间有(N-2)个个次极大。次极大。当当N 很大时，在主极大很大时，在主极大明条纹之间实际上形成明条纹之间实际上形成一片相当宽阔的暗背底。一片相当宽阔的暗背底。 N=2N=6=2 / （a+b)sin =k2 /N, k =1, 26衍射光栅衍射3)综合综合光栅衍射图样是由光栅衍
6、射图样是由来自每一个单缝上来自每一个单缝上许多子波以及来自许多子波以及来自各单缝对应的子波各单缝对应的子波相干叠加而形成。相干叠加而形成。因此，它是单缝衍因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总射和多缝干涉的总效果。效果。也即，光栅衍射图样是多光束干涉光强分布受单也即，光栅衍射图样是多光束干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。缝衍射光强分布调制的结果。7衍射光栅衍射 衍射角满足主极大的条件衍射角满足主极大的条件,称为称为光栅方程光栅方程. .垂直入射时垂直入射时:(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 二二. .光栅方程光栅方程ab d=a+b xf0屏屏G(光栅光栅)衍射角衍射角dsin
7、 8衍射光栅衍射xf0A.BC.问：若斜入射，则如何？问：若斜入射，则如何？(见教材见教材P50例例23.6)9衍射光栅衍射k=1, 2, k=1, 2, # 缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：a sin =k (a+b) sin =k 即缺极即缺极条件条件：k 就是所缺的级次就是所缺的级次.三三.缺级现象及其条件缺级现象及其条件 主极大位置由于同时主极大位置由于同时满足衍射极小而使该处光满足衍射极小而使该处光强为零的现象强为零的现象,叫做缺级叫做缺级.10衍射光栅衍射k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺级：缺级： k=3, 6
8、, 9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置11衍射光栅衍射四四. 对光栅衍射图样的几点讨论对光栅衍射图样的几点讨论条纹特点条纹特点:细锐、明亮细锐、明亮. 光谱线光谱线. ( I正比于正比于N2;(N-1)个极小个极小,(N-2)个次极大个次极大.)光栅光谱光栅光谱按波长排列的谱线按波长排列的谱线. 复色光入射复色光入射,不同波长的主极大的角位置不同不同波长的主极大的角位置不同;每一每一k级都有一组级都有一组.(无零级无零级.)光谱的重叠光谱的重叠:当两波长的当两波长的光同时满足：光同时满足：在该衍射方向上两波在该衍射方向
9、上两波长对应的长对应的 和和 级级重叠重叠，称为，称为重级现象重级现象。12衍射光栅衍射 氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱13衍射光栅衍射xf014衍射光栅衍射xf015衍射光栅衍射xf016衍射光栅衍射xf0 实验中常采用实验中常采用“缺级缺级”的方法来克的方法来克服重级现象服重级现象。如。如420nm的第三级谱线与的第三级谱线与630nm 的第二级谱线重叠，可用的第二级谱线重叠，可用 的光栅使其第二级谱线缺级，顺利地对的光栅使其第二级谱线缺级，顺利地对420nm的光谱进行测量。也可用滤色片的光谱进行测量。也可用滤色片将将630nm的光滤掉（即吸收），来避免的
10、光滤掉（即吸收），来避免重级。重级。17衍射光栅衍射衍射对干涉的影响衍射对干涉的影响以以N=2双缝为例：由双缝为例：由得：得：18衍射光栅衍射式中：式中：19衍射光栅衍射可知：可知：（1）若）若 则有则有（2）若）若a 计宽度，则计宽度，则即：即：干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制。干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制。双缝干涉！双缝干涉！20衍射光栅衍射单缝衍射单缝衍射I / ()048-4-8 a=14 d = 56 四四缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响.04 -8-48a= d = 50 /() 干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小干涉条纹的
11、强度受单缝衍射的影响小21衍射光栅衍射本质上：均为波的叠加；干涉本质上：均为波的叠加；干涉有限列波；有限列波； 衍射衍射无限多子波；无限多子波；现象上：均有强度在空间周期性分布；现象上：均有强度在空间周期性分布； 干涉干涉明纹等光强；明纹等光强； 衍射衍射明纹不等光强；明纹不等光强；方法上：干涉方法上：干涉振幅矢量求和；衍射振幅矢量求和；衍射求积分。求积分。干涉与衍射的区别与联系干涉与衍射的区别与联系举例：举例：22衍射光栅衍射例题例题1. 某单色光垂直入射到一每厘米刻有某单色光垂直入射到一每厘米刻有6000条缝条缝的光栅上的光栅上,如果第一级谱线的偏角为如果第一级谱线的偏角为20,试问入射光
12、的试问入射光的波长如何？它的笫二级谱线将在何处？波长如何？它的笫二级谱线将在何处？解解:由光栅方程由光栅方程 得得 再由再由 得得 23衍射光栅衍射例题例题2 使波长为使波长为480nm的单色光垂直入射到每毫米刻有的单色光垂直入射到每毫米刻有250条狭缝的光栅上，光栅常量为一条缝宽的条狭缝的光栅上，光栅常量为一条缝宽的3倍倍.求求:(1)第第一级谱线的角位置一级谱线的角位置;(2)总共可以观察到几条光谱线总共可以观察到几条光谱线?解解:(1)根据光栅方程根据光栅方程 ,取取k=1,(2)可见可见k的最大可能值对应的最大可能值对应sin=1.K只能取整数，故取只能取整数，故取k =8，总共可有，
13、总共可有2k+1=17条明纹条明纹.（加（加1是指中央明纹）再考虑缺级是指中央明纹）再考虑缺级,d=3a,故故3,63,6将将缺级缺级. .实际将观察到实际将观察到17-4=1317-4=13条光谱线条光谱线. .24衍射光栅衍射解：设紫光波长为解：设紫光波长为=400nm,=400nm,红光波长红光波长=760nm.=760nm.按光按光栅方程栅方程(a+b)sin(a+b)sin=k=k,对第对第k k级光谱，角位置从级光谱，角位置从k到到k ，要产生完整的光谱，即要求，要产生完整的光谱，即要求（短短）的第的第(k+1)(k+1)级条纹级条纹在在（长长）的第的第k k级条纹之后（外侧），亦
14、即级条纹之后（外侧），亦即由由例题例题3 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少条完整的光谱？问哪一级垂直照射下，可以产生多少条完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重合？光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重合？25衍射光栅衍射得得或或代入数据代入数据只有只有k=1才满足上式，即只能产生一级完整光谱，才满足上式，即只能产生一级完整光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠现象出现而第二级和第三级光谱即有重叠现象出现.设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为（长长）的光的光和第三级光谱和第三级光谱开始重叠，即与第三级中开始
15、重叠，即与第三级中（短短）的的紫光开始重叠，紫光开始重叠，则有则有得得26衍射光栅衍射例例4. 例例23.6 光栅斜入射光栅斜入射 用每毫米刻有用每毫米刻有500500条栅纹的光条栅纹的光栅观察钠光谱线（栅观察钠光谱线（=589.3nm=589.3nm）. .问（问（1 1）平行光垂直入）平行光垂直入射时；（射时；（2 2）平行光线以）平行光线以3030角斜入射时，最多能看到角斜入射时，最多能看到第几级条纹？总共能看到多少条条纹？第几级条纹？总共能看到多少条条纹？解解：（：（1）垂直入射，由光栅方程）垂直入射，由光栅方程(a+b)sin=k得得可见可见k的最大可能值对应的最大可能值对应sin=
16、1.按按题题意，每毫米刻有意，每毫米刻有500条条栅纹，所以光栅常量栅纹，所以光栅常量将上值及将上值及、sinsin=1=1代入代入k k式，得式，得27衍射光栅衍射K只能取整数，故取只能取整数，故取k =3，即垂直入射时能看到第三，即垂直入射时能看到第三级条纹，总共有级条纹，总共有2k+1=7条明纹条明纹.（加（加1是指中央明纹）是指中央明纹）（2）以）以斜入射时，光程差的计算应作相应的调整斜入射时，光程差的计算应作相应的调整.从图中看出，在衍射角从图中看出，在衍射角方向方向上，相上，相邻邻两两缝对应缝对应点的衍射光点的衍射光称差称差为为：28衍射光栅衍射角角、 的正负号规定：的正负号规定：
17、从光栅平面的法线起，逆时针转向光线时的夹角取正从光栅平面的法线起，逆时针转向光线时的夹角取正值，反之，顺时针转向光线时的夹角取负值值，反之，顺时针转向光线时的夹角取负值.由此得斜入射时的光栅方程为由此得斜入射时的光栅方程为同样，同样，k的最大可能值对应的最大可能值对应sin=1.29衍射光栅衍射在在O点上方观察到的最高级次设为点上方观察到的最高级次设为k1，取取=90，得，得在在O点下方观察到的最高级次设为点下方观察到的最高级次设为k2，取取=-90，得，得取取k1=1.取取k2=-5.所以斜入射时总共也观察到所以斜入射时总共也观察到7条明纹条明纹.但最高级次为但最高级次为5.30衍射光栅衍射
18、例题例题5. 波长波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上的单色光垂直入射在一光栅上,第第二级明条纹出现在二级明条纹出现在sin=0.20处处,第四级缺级第四级缺级,试问试问:(1)光栅上相邻两缝的间距光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大？有多大？(2)光栅上狭缝可能的最小宽度光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？有多大？(3)按上述选定的按上述选定的a、b值值,试问在光屏上可能观察到的全试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？部级数是多少？分析分析:光栅的多光束干涉主极大光强受单缝衍射光强的光栅的多光束干涉主极大光强受单缝衍射光强的调制调制.干涉主极大位置由光栅方程决定干涉主极大位置由光栅方程决
19、定.干涉主极大与干涉主极大与衍射极小在位置上重合时衍射极小在位置上重合时,该级干涉主极大不存在该级干涉主极大不存在,称称为缺级为缺级.因此因此,缺级可根据光栅方程和单缝衍射的暗纹缺级可根据光栅方程和单缝衍射的暗纹条件求得条件求得.解解:(1)由光栅方程由光栅方程 得得 31衍射光栅衍射(2)根据缺级条件根据缺级条件,有有 取取 ,得得 (3)由光栅方程由光栅方程 令令sin=1 ,解得解得: 即即k=0,1 ,2 ,3,5,6 ,7,9 时出现明条纹时出现明条纹;4, 8 ,缺级缺级;10明条纹在明条纹在=90处处,实际不可见实际不可见.光屏上可观察到的全部主极大谱线数有光屏上可观察到的全部主
20、极大谱线数有15条条.32衍射光栅衍射例例22.4 22.4 使单色平行光垂直入射到一个双缝上（可以把它使单色平行光垂直入射到一个双缝上（可以把它看成是只有两条缝的光栅），其夫琅和费衍射包线的中央看成是只有两条缝的光栅），其夫琅和费衍射包线的中央极大宽度内恰好有极大宽度内恰好有1313条干涉明条纹，试问两缝中心的间隔条干涉明条纹，试问两缝中心的间隔 d d与缝宽与缝宽a a应有何关系？应有何关系？例例22.5 22.5 有一四缝光栅如图所示。缝宽为有一四缝光栅如图所示。缝宽为a a ，光栅常数，光栅常数d=2ad=2a。其中。其中1 1缝总是开的，而缝总是开的，而2 2，3 3，4 4缝可以开
21、也可以关缝可以开也可以关闭。波长为闭。波长为 的单色平行光垂直入射光栅的单色平行光垂直入射光栅 。试画出下列。试画出下列条件下，夫琅和费衍射的相对光强分布曲线条件下，夫琅和费衍射的相对光强分布曲线 。（1 1）关闭）关闭3 3，4 4缝；（缝；（2 2）关闭）关闭2 2，4 4缝；（缝；（3 3）4 4条缝全开。条缝全开。33衍射光栅衍射oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透镜透镜L d（1 1）光栅缝数为）光栅缝数为2 2，d/a = d/a = ，缺级级次，缺级级次k = k = 中央极大包线内有中央极大包线内有 谱线谱线三种情况缝宽三种情况缝宽a不变，所以夫琅和费衍射包线不
22、变。不变，所以夫琅和费衍射包线不变。22，4，6 , ,三条三条（1 1）关闭）关闭3 3，4 4缝缝（2 2）关闭）关闭2 2，4 4缝缝（2 2）光栅缝数为）光栅缝数为2 2，d/a = d/a = ，缺级级次，缺级级次k = k = 中央极大包线内有中央极大包线内有 谱线谱线44, 8，,七条七条（3 3）4 4条缝全开条缝全开（3 3）光栅缝数为）光栅缝数为4 4，d/a = d/a = ，缺级级次，缺级级次k = k = 中央极大包线内有中央极大包线内有 谱线谱线2，4，6 , ,2三条三条（1）和和（3）的区别的区别在哪里？在哪里？ 34衍射光栅衍射sin 0-2-112( /a)
23、sin 0-2-112( /a)sin 0-2-112( /a)35衍射光栅衍射作业：作业：P58 13; 14; 15. 36衍射光栅衍射23.6 X 射线衍射射线衍射 布喇格公式布喇格公式1. X 射线射线AK高压高压1895年德国的伦琴发现年德国的伦琴发现X射线。射线。原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为X 射线。射线。其特点是：其特点是：# 在电磁场中不发生偏转；在电磁场中不发生偏转；# 穿透力强；穿透力强；# 波长较短的电磁波；波长较短的电磁波； 范围在范围在0.001nm
24、10nm之间；之间；# 具有化学、生物反应作用。具有化学、生物反应作用。37衍射光栅衍射2. X 射线晶体衍射射线晶体衍射 天然晶体可以看作是光栅常数天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅很小的空间三维衍射光栅。1912年劳厄的实验装置，如图：年劳厄的实验装置，如图：BCP铅版铅版天然天然晶体晶体乳胶板乳胶板在乳胶板上形成对称分布的在乳胶板上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。若干衍射斑点，称为劳厄斑。1913年英国物理学家布喇格年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的研究父子提出一种简化了的研究X射线衍射的方法，与劳厄射线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。理论结果一致。38衍射光
25、栅衍射3. 布喇格公式布喇格公式同一晶面上相邻原子同一晶面上相邻原子散射的光波的光程差散射的光波的光程差为为 AD-BC= 0， 它们它们相干加强。若要在该相干加强。若要在该方向上不同晶面上原方向上不同晶面上原子散射光相干加强，子散射光相干加强，则必须满足：则必须满足：CDMNPAB123d即当即当 时各层面上的反射光相干加强，形时各层面上的反射光相干加强，形成亮点，称为成亮点，称为 k 级干涉主极大。该式称为布喇格公式。级干涉主极大。该式称为布喇格公式。因为晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离因为晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离 d 各各不相同所以，劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。不相同所以，
26、劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。39衍射光栅衍射 X 射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。工程技术上有着广泛的应用。在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。19531953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（核酸（DNA) DNA) 的双螺旋结构，荣获了的双螺旋结构，荣获了1962 1962 年年
27、度诺贝尔生物和医学奖。度诺贝尔生物和医学奖。4.应用应用2002度诺贝尔物度诺贝尔物理理学奖学奖- - X X射线天文学。射线天文学。40衍射光栅衍射 10月月7日，瑞典皇家科学院诺贝尔奖委员会宣布，日，瑞典皇家科学院诺贝尔奖委员会宣布，将将2009年度诺贝尔化学奖授予美国科学家文卡特拉曼年度诺贝尔化学奖授予美国科学家文卡特拉曼拉马克里希南、托马斯拉马克里希南、托马斯施泰茨和以色列女科学家阿达施泰茨和以色列女科学家阿达约纳特，他们分别采用约纳特，他们分别采用X射线晶体学方法，绘制出核射线晶体学方法，绘制出核糖体的三维模型，不仅让我们知晓了核糖体的糖体的三维模型，不仅让我们知晓了核糖体的“外貌外
28、貌”，而且在原子层面揭示了核糖体功能的机理。，而且在原子层面揭示了核糖体功能的机理。诺贝尔奖评审委员会认为，这项研究可以很快在实诺贝尔奖评审委员会认为，这项研究可以很快在实际中得到应用。今天的抗生素药品治疗很多疾病，际中得到应用。今天的抗生素药品治疗很多疾病，主要是通过阻止核糖体细菌发挥作用，没有发挥作主要是通过阻止核糖体细菌发挥作用，没有发挥作用的核糖体，细菌就不能生存。用的核糖体，细菌就不能生存。 41衍射光栅衍射科学家使用了科学家使用了13种波长种波长（从紫外线到红外线之间（从紫外线到红外线之间的）的光照射的）的光照射蒙娜蒙娜丽丽莎莎，并用摄像机扫描画，并用摄像机扫描画面。拨开几世纪前的颜料面。拨开几世纪前的颜料和其它改变，得出了结果：和其它改变，得出了结果：达达芬奇实际上给蒙娜芬奇实际上给蒙娜丽丽莎画了眉毛。莎画了眉毛。 美国用新的美国用新的X光技术揭开光技术揭开诸多名画隐藏的秘密诸多名画隐藏的秘密42衍射光栅衍射
