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1、North China Electric Power UniversityDepartment of Electrical Engineering动态电力系统分析与动态电力系统分析与控制控制 保定保定2013.2-4 目目 录录 一电力系统数学模型及参数一电力系统数学模型及参数二二电力系统小干扰稳定性分析电力系统小干扰稳定性分析五五直接法在暂态稳定分析中的应用直接法在暂态稳定分析中的应用 三电力系统次同步谐振分析三电力系统次同步谐振分析四四电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析六六电力系统电压稳定性分析电力系统电压稳定性分析 七七线性最优控制系统线性最优控制系统八八非线性控制系统非线性控
2、制系统九九电力系统电力系统广域广域控制控制第七章第七章 线性最优控制系统线性最优控制系统一概述一概述 二线性最优控制二线性最优控制系统设计原理系统设计原理三发电机线性最优励磁控制三发电机线性最优励磁控制四发电机实用线性最优励磁控制四发电机实用线性最优励磁控制五积分型线性最优励磁控制五积分型线性最优励磁控制 从控制的角度看从控制的角度看,电力系统是一个多输入、电力系统是一个多输入、多输出的非线性系统多输出的非线性系统.描述电力系统的方程式描述电力系统的方程式是一组非线性微分方程是一组非线性微分方程. 研究线性最优控制系统在电力系统应用的研究线性最优控制系统在电力系统应用的目的目的: 1.线性最优
3、控制理论已经发展的相当完善，线性最优控制理论已经发展的相当完善，而非线性最优控制理论的发展还远远落后；而非线性最优控制理论的发展还远远落后； 2.某些非线性系统或非线性系统的某些问某些非线性系统或非线性系统的某些问题可以用线性化的方法进似成线性系统。题可以用线性化的方法进似成线性系统。一概述一概述 由于以上原因由于以上原因,研究电力系统的某些控制研究电力系统的某些控制问题时问题时,可以采用线性化的方法可以采用线性化的方法,将电力系统将电力系统简化为线性系统简化为线性系统,然后根据线性最优控制理论然后根据线性最优控制理论,得到线性最优控制规律得到线性最优控制规律. 下面介绍怎样把非线性系统线性化
4、下面介绍怎样把非线性系统线性化.一概述一概述 简单系统的状态方程为简单系统的状态方程为:一概述一概述 其中其中: 为状态变量为状态变量, 为控制变量为控制变量. 在运行点线性化在运行点线性化,得得:一概述一概述 对于线性系统对于线性系统,我们可以分析得到其最优控我们可以分析得到其最优控制规律制规律.研究线性系统最优控制规律的问题称研究线性系统最优控制规律的问题称为线性最优控制为线性最优控制. 线性系统的状态方程一般为线性系统的状态方程一般为: 设采用二次型性能指标设采用二次型性能指标 应用变分法解条件泛函的拉格郎日法可知应用变分法解条件泛函的拉格郎日法可知,满足满足最优控制的条件为最优控制的条
5、件为:二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 此时此时 以上两式中的协态变量以上两式中的协态变量 不是我们所需要的不是我们所需要的.要要想办法消去想办法消去 . 令令 有有: 这是有这是有2n个变量的一阶线性齐次微分方程组个变量的一阶线性齐次微分方程组,称称为具有二次型性能指标的线性控制系统的哈密尔顿为具有二次型性能指标的线性控制系统的哈密尔顿-庞特里亚金方程庞特里亚金方程.该方程的通解为该方程的通解为:二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 其中其中: 为为2nX2n阶矩阵阶矩阵, 为为2n维常数向量维常数向量. 将初始条件将初始条件 代入代入,解出向量解出向量
6、所以所以,该方程的特解为该方程的特解为: 其中其中: 为转移矩阵为转移矩阵.二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 当当当当 , ,且起始时间且起始时间且起始时间且起始时间 为任意时为任意时为任意时为任意时, ,有有有有 若控制系统稳定若控制系统稳定若控制系统稳定若控制系统稳定, ,则则则则 解得解得解得解得: : 为线性最优反馈阵为线性最优反馈阵为线性最优反馈阵为线性最优反馈阵. . 以下解以下解以下解以下解 的具体值的具体值的具体值的具体值. .二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 将将将将 代入代入代入代入 和和和和 的表达式的表达式的表达式的表达式: :
7、并将并将并将并将 两边对时间求导两边对时间求导两边对时间求导两边对时间求导: : 化简后得化简后得化简后得化简后得: : 这就是这就是这就是这就是RiccatiRiccati方程方程方程方程.Riccati.Riccati方程是一个矩阵微分方程是一个矩阵微分方程是一个矩阵微分方程是一个矩阵微分方程方程方程方程, , 为未知量为未知量为未知量为未知量. .解出解出解出解出 , ,就可得到最优控制就可得到最优控制就可得到最优控制就可得到最优控制 . . Riccati Riccati方程一般用数值解。方程一般用数值解。方程一般用数值解。方程一般用数值解。二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统
8、设计原理 当系统为定常系统当系统为定常系统当系统为定常系统当系统为定常系统,A,B,A,B为常数阵时为常数阵时为常数阵时为常数阵时, ,数值计算显数值计算显数值计算显数值计算显示示示示 一般不变化一般不变化一般不变化一般不变化, ,直到接近直到接近直到接近直到接近 时时时时, , 值才明显变化值才明显变化值才明显变化值才明显变化, ,趋于趋于趋于趋于0. 0.所以所以所以所以, ,当当当当 时时时时, ,在有限时间内在有限时间内在有限时间内在有限时间内, , ,故有故有故有故有: : Riccati Riccati微分方程简化为代数方程，又称微分方程简化为代数方程，又称微分方程简化为代数方程，
9、又称微分方程简化为代数方程，又称RiccatiRiccati代数代数代数代数方程方程方程方程. .二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 根据变分法和极大值原理得到的仅是最优控制的根据变分法和极大值原理得到的仅是最优控制的根据变分法和极大值原理得到的仅是最优控制的根据变分法和极大值原理得到的仅是最优控制的必要条件必要条件必要条件必要条件. .但是但是但是但是, ,对于线性系统对于线性系统对于线性系统对于线性系统, ,该条件也是充分条件该条件也是充分条件该条件也是充分条件该条件也是充分条件. .下面给予证明下面给予证明下面给予证明下面给予证明. . 构造一个二次型函数构造一个二次型
10、函数构造一个二次型函数构造一个二次型函数 , ,对时间求导对时间求导对时间求导对时间求导: : 将状态方程和将状态方程和将状态方程和将状态方程和RiccatiRiccati方程代入方程代入方程代入方程代入: :二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 将上式在区间将上式在区间将上式在区间将上式在区间 对时间求积分对时间求积分对时间求积分对时间求积分, ,得得得得: :二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理整理整理,得得:即即:等式右侧第一项与等式右侧第一项与 无关无关.第二项由于第二项由于 ,所以欲所以欲使使 ,必须有必须有: ,或或所以所以,对于线性系统对于线性系统
11、,从极值条件得到的控制规律确为从极值条件得到的控制规律确为最优控制最优控制. 在最优控制的作用下在最优控制的作用下,二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 要获得发电机的线性最优励磁控制规律要获得发电机的线性最优励磁控制规律,首先要首先要将系统的状态方程在运行点线性化将系统的状态方程在运行点线性化,得到线性化后得到线性化后的系统线性状态方程的系统线性状态方程: 如考虑到阻尼绕组的作用如考虑到阻尼绕组的作用 ，以及，以及 则有则有: 三发电机线性最优励磁控制三发电机线性最优励磁控制 简写为简写为: 定义二次型性能指标定义二次型性能指标:式中式中: 为实对称半正定矩阵为实对称半正定矩
12、阵,实用时可取实用时可取 为实对称正定矩阵为实对称正定矩阵,实用时可取实用时可取 取初值条件为取初值条件为:三发电机线性最优励磁控制三发电机线性最优励磁控制三发电机线性最优励磁控制三发电机线性最优励磁控制 根据最优化原理根据最优化原理,可得可得Hamilton函数函数式中式中: 为协态向量为协态向量. 依变分法依变分法, Hamilton函数达到极值的必要条件为函数达到极值的必要条件为: 由于协态向量和状态向量间满足线性关系由于协态向量和状态向量间满足线性关系:整理可得矩阵整理可得矩阵Riccati方程方程:三发电机线性最优励磁控制三发电机线性最优励磁控制 由于由于 的变化规律的变化规律,当把
13、当把 定为无穷远时定为无穷远时,可把可把Riccati微分方程简化为微分方程简化为Riccati代数方程：代数方程： 由此解出定常矩阵由此解出定常矩阵 ,从而得到最优控制规律从而得到最优控制规律:四发电机实用线性最优励磁控制四发电机实用线性最优励磁控制 实际应用时实际应用时,由于由于 不易测量不易测量,故采用容易测量故采用容易测量的的 代替代替 ,便于控制的实施便于控制的实施. 设设则则 即即 所以所以,新旧状态变量间新旧状态变量间有如下关系式有如下关系式:四发电机实用线性最优励磁控制四发电机实用线性最优励磁控制简记为简记为所以所以 其中其中: 问题的关键是确定线性变换矩阵问题的关键是确定线性
14、变换矩阵 ,即找到即找到 两个函数关系两个函数关系.四发电机实用线性最优励磁控制四发电机实用线性最优励磁控制 由于两组状态变量是线性独立的由于两组状态变量是线性独立的由于两组状态变量是线性独立的由于两组状态变量是线性独立的, ,故线性变换矩阵故线性变换矩阵故线性变换矩阵故线性变换矩阵 所以可求出所以可求出所以可求出所以可求出 及及及及四发电机实用线性最优励磁控制四发电机实用线性最优励磁控制 新状态方程为新状态方程为采用二次型性能指标采用二次型性能指标选择权矩阵选择权矩阵最优反馈阵最优反馈阵 最优控制规律最优控制规律: 为为Liccati方程的解方程的解.五积分型线性最优励磁控制五积分型线性最优
15、励磁控制 对于简单电力系统对于简单电力系统,当以当以 为为状态变量状态变量状态变量状态变量时时时时, ,系统线性化系统线性化系统线性化系统线性化状态方程和输出方程状态方程和输出方程为 ， 为了使励磁控制在系统遇到阶跃干扰时能使发电为了使励磁控制在系统遇到阶跃干扰时能使发电机机端电压维持无差机机端电压维持无差,引入机端电压的积分控制引入机端电压的积分控制: 把把 代入系统代入系统,得得: 设设得新的得新的状态方程状态方程.五积分型线性最优励磁控制五积分型线性最优励磁控制 只是只是 的函数的函数,故故而且而且 . 新的新的状态方程为状态方程为对对新新状态方程定义二次型性能指标状态方程定义二次型性能
16、指标，将，将 个个 角按角按解得线性最优励磁控制规律解得线性最优励磁控制规律 励磁控制励磁控制五积分型线性最优励磁控制五积分型线性最优励磁控制 这就是积分型线性最优励磁控制规律这就是积分型线性最优励磁控制规律.在使用计算在使用计算机控制时要做离散化工作机控制时要做离散化工作,得到离散控制规律。得到离散控制规律。 五积分型线性最优励磁控制五积分型线性最优励磁控制 第第n次控制时次控制时,有有: 为提高控制的可靠性和稳定性，控制规律一般采为提高控制的可靠性和稳定性，控制规律一般采用增量控制形式用增量控制形式:五积分型线性最优励磁控制五积分型线性最优励磁控制电力工程系电力工程系Department of Electrical EngineeringNorth China Electric Power UniversityThanks Http ee
