《中考数学复习专题18：压轴》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习专题18：压轴（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1压轴题一、解答题一、解答题1（2010 年广州中考数学模拟试题一）如图，以 O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1），直线 x=1 交 x 轴于点 B。P 为线段 AB 上一动点，作直线 PCPO，交直线 x=1 于点 C。过 P 点作直线 MN 平行于 x 轴，交 y 轴于点 M，交直线 x=1 于点 N。（1）当点 C 在第一象限时，求证：OPMPCN；（2）当点 C 在第一象限时，设 AP 长为 m，四边形 POBC 的面积为 S，请求出 S 与 m 间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（3）当点 P 在线段 AB 上移动时，点 C 也随之在直线 x=1 上移动，P
2、BC 是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC 成为等腰直角三角形的点 P 的坐标；如果不可能，请说明理由。答案：（1）OMBN，MNOB，AOB=900，四边形 OBNM 为矩形。MN=OB=1,PMO=CNP=900，AO=BO=1，AMPM AOBOAM=PM。OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，OM=PN，OPC=900，OPM+CPN=900，又OPM+POM=900 CPN=POM，OPMPCN. （2）AM=PM=APsin450=，2m2NC=PM=，BN=OM=PN=1-；2m22m2BC=BN-NC=1-=2m22m212mABCNPMOxy
3、x=1第 1 题图2（3）PBC 可能为等腰三角形。 当 P 与 A 重合时，PC=BC=1，此时 P（0，1）当点 C 在第四象限，且 PB=CB 时，有 BN=PN=1-，2 2mBC=PB=PN=-m，22NC=BN+BC=1-+-m， 2 2m2由知：NC=PM=，2 2m1-+-m=， m=1. 2 2m22 2mPM=，BN=1-=1-，2 2m2 22 2m2 2P（,1-）.2 22 2使PBC 为等腰三角形的的点 P 的坐标为（0，1）或（,1-）2 22 22. （2010 年广州中考数学模拟试题(四)）关于 x 的二次函数 y-x2(k2-4)x2k-2 以 y轴为对称轴
4、，且与 y 轴的交点在 x 轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；(2)设 A 是 y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，再过点 A 作x 轴的平行线交抛物线于点 D，过 D 点作 DC 垂直 x 轴于点 C, 得到矩形 ABCD设矩形 ABCD的周长为 l，点 A 的横坐标为 x，试求 l 关于 x 的函数关系式；(3)当点 A 在 y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形 ABCD 能否成为正方形若能，请求出3此时正方形的周长；若不能，请说明理由答案：(1)根据题意得：k2-40，k2 .当 k2 时，2k-220,当 k2 时，2k-2
5、-60.又抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,k2 .抛物线的解析式为：y-x22.函数的草图如图所示：(2)令-x220，得 x.2当 0x时，A1D12x，A1B1-x222l2(A1B1A1D1)-2x24x4.当 x时，A2D22x,A2B2-(-x22)x2-2, 2l2(A2B2A2D2)2x24x-4.l 关于 x 的函数关系式是： )2x(4x4x2)2x0(4x4x2l22(3)解法：当 0x时，令 A1B1A1D1,得 x22x20.2解得 x=-1-(舍)，或 x=-1.33将 x=-1代入 l=-2x24x4,得 l=8-8,33当 x时，A2B2=A2D22得 x2
6、-2x-2=0,解得 x=1-(舍)，或 x=1,33将 x=1代入 l=2x24x-4,3得 l=88.3综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x=-1时，正方形的周长为 8-8；当33x=1时，正方形的周长为 88 33解法：当 0x时，同“解法”可得 x=-1,23正方形的周长 l=4A1D1=8x=8-8 .3第 2 题 图A1A2B1B2 C1D1C2D2xy4当 x时，同“解法”可得 x=1,23正方形的周长 l=4A2D2=8x=88 .3综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x=-1时，正方形的周长为 88；当33x=1时，正方形的周长为 8833解法：点 A
7、在 y 轴右侧的抛物线上,当 x0 时，且点 A 的坐标为(x，-x22).令 ABAD，则=2x,22x-x22=2x, 或-x22=-2x, 由解得 x=-1-(舍)，或 x=-1,33由解得 x=1-(舍)，或 x=1.33又 l=8x,当 x=-1时，l=8-8；33当 x=1时，l=88.33综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x=-1时，正方形的周长为 8-8；当33x=1时，正方形的周长为 88333.（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图所示, 在平面直角坐标系 xoy 中, 矩形OABC 的边长 OA、OC 分别为 12cm、6cm, 点 A、C 分别在
8、y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上, 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B, 且 18a + c = 0.(1)求抛物线的解析式. (2)如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm/s 的速度向终点 B 移动, 同时点 Q 由点 B 开始沿BC 边以 2cm/s 的速度向终点 C 移动.移动开始后第 t 秒时, 设PBQ 的面积为 S, 试写出 S 与 t之间的函数关系式, 并写出 t 的取值范围.当 S 取得最大值时, 在抛物线上是否存在点 R, 使得以P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出 R 点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.答：（1）设抛物线的
9、解析式为，cbxaxy2由题意知点 A（0，-12），所以，12c第 3 题图5又 18a+c=0，,32aABCD,且 AB=6,抛物线的对称轴是.32abx.4b所以抛物线的解析式为.124322xxy（2），.9)3(6)6(22122tttttS60 t当时，S 取最大值为 9。这时点 P 的坐标（3，-12），点 Q 坐标（6，-6）.3t若以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（）当点 R 在 BQ 的左边，且在 PB 下方时，点 R 的坐标（3，-18），将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点 R 的坐标就是（3，18）；（）当点
10、 R 在 BQ 的左边，且在 PB 上方时，点 R 的坐标（3，-6），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R 不满足条件.（）当点 R 在 BQ 的右边，且在 PB 上方时，点 R 的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R 不满足条件.综上所述，点 R 坐标为（3，-18）.4(2010 年江西省统一考试样卷)已知二次函数y=x2bxc与x轴交于 A（1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的P，且圆心 P 在抛物线上运动，当P 与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为 1 的P 在抛物
11、线上，当点 P 的纵坐标在什么范围内取值时，P 与 y 轴相离、相交？ 答案：解：（1）由题意，得 解得 10,10.bcbc 0, 1.b c 二次函数的关系式是y=x21 （2）设点 P 坐标为（x，y），则当P 与两坐标轴都相切时，有y=x 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x=15 26由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x=15 2 P的半径为r=|x|= 51 2（3）设点 P 坐标为（x，y），P的半径为 1，当 y0 时，x21=0，即 x1，即P与 y 轴相切，又当 x0 时，y1，当 y0 时， P与 y 相离；当1y0 时， P与 y 相交. 5(201
12、0 年山东宁阳一模)如图示已知点M的坐标为（4，0），以M为圆心，以 2 为半径的圆交x轴于A、B，抛物线过A、B两点且与y轴交于点Ccbxxy2 61（1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象（2）已知点Q（8，m），P 为抛物线对称轴上一动点，求出P点坐标使得PQ+PB值最小，并求出最小值（3）过C点作M的切线CE，求直线OE的解析式答案：（1）将A（2，0）B（6，0）代入中cbxxy2 61cbcb6602320234cb234 612xxy将x=0 代入，y=2C（0，2）（2）将x=8 代入式中，y=2 Q（8，2）过Q作QKx轴过对称轴直线x=4 作B的对称点APB+PQ=QA在R
13、tAQK中，AQ=即，PB+PQ=102102第 5 题图7PMKQ即APMAQKPA=P（4，）32 326.（2010年河南中考模拟题1）如图，在中，, 的ABCA9010BCABC面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作，交25DABDABDDEBC于点设以为折线将翻折，所得的与梯形重ACExDE DEADEDEADBCE叠部分的面积记为y.（1）用x表示ADE的面积;（2）求出时y与x的函数关系式；0x5（3）求出时y与x的函数关系式；5x10（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？xy答案：解:(1) DEBC ADE=B,AED=C ADEABC 2)(BCDE SSAB
14、CADE即 2 41xSADE(2)BC=10 BC 边所对的三角形的中位线长为 5当 0 时 5x2 41xSyADE（3）10 时，点 A落在三角形的外部,其重叠部分为梯形x5SADE=SADE=2 41xDE 边上的高 AH=AH=x21由已知求得 AF=5AF=AA-AF=x-5由AMNADE 知2DEAMNA)HAFA( SS2 MNA)5( xS251043)5(41222xxxxyCBA8（4）在函数中2 41xy 0x5当 x=5 时 y 最大为： 425在函数中2510432xxy当时 y 最大为： 320 2abx425 325当时，y 最大为： 320x3257.（2010 年河南中考模拟题 2）如图，直线和 x 轴 y 轴分别交与点 B、A，点 C334yx是 OA 的中点，过点 C 向左方作射线 CMy 轴，点 D 是线段 OB 上一动点，不和 B 重合，DPCM 于点 P，DEAB 于点 E，连接 PE。（
