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1、V o 1 3 3( 2 0 1 3 ) NO 4 数学杂志 J o f Ma t h ( P RC ) TH E RUI N PR0BABI LI TI ES FoR RI SK M oDEL W I TH PH ASE TYPE CLAI M S YANG S ha o h u n HUA Z h i - q i a n g S c h o o l o f Ma t h e m a t i c s a n d C o m p u t a t i o n a l S c i e n c e ， F u y a n g N 。 r m a l C o ll e g e ， F u y a n
2、g 2 3 6 0 3 Z C h i n a ) ( 2 ， C 。 l le g e M 。 t h e m 。 t i c s ， l n n e r M 。 n g l i n U i v e r s i t y ， 0 r t h e 。 t i 。 n n Ii t i e s ， T o n g li 。 。0 2 8 0 4 3 ， C h i n 。 ) A b s t r a c t ： I n t h i s pa pe r ， t h e r u i n p r o ba b i l i t y o f nt h c l a i m wi t h Ph a s e t
3、y pe di s t r i b u t i o n i s i n v e s t i g a t e dI n t h e c l a s s i c a l r i s k m o d e l ， wh e n t h e c l a i m s i z e s a r e t h e Ph a s e t y pe d i s t r i b u t i o n，a r e c u r s i v e s c h e me f o r t h e La p l a c e t r a n s f o r m o f r e s e r v e S d e n s i t y i s
4、d e r i v e d wi t h t h e p r o p e r t i e s o f Ph a s e t y pe di s t r i b u t i o n s a n d t h e r e l a t i o n b e t we e n r e s e r v e a n d i n c r e me n t ， t h e n t he r u i n p r o b a b i l i t y o f nt h c l a i m i s o b t a i n e d wi t h t h e r e s u l t Fi n a l l y ， a n e
5、x a m p l e i s g i v e n t o i l l u s t r a t e t h e a p p l i c a t i o n K e Ywo r d s ： r u i n p r o b a b i l i t y ； r e c u r s i v e me t h o d s ； Ph a s e t y p e d i s t r i b u t i o n s ；Er l a n g d i s t r i b u - t i on 2 0 1 0 M R S u b j e c t C ：l a s s i fi c a t i o n： 6 0 K9
6、 9 Do c u me n t c o d e ： A Ar t i c l e I D： 0 2 5 5 7 7 9 7 ( 2 0 1 3 ) 0 4 0 6 4 6 - 0 7 1 I nt r oduc t i on L e t U S s u p p o s e t h e s u r p l u s p r o c e s s u( 0 h e 0 h a s t h e f o ll o w i n g f o r m N( t ) ( ) = + c t 一 whe r e i s t he i ni t i a l s ur pl us ， c 0 i s t he c o
7、ns t a nt pr e m i u m r a t e， wi t h ou t l o s s o f g e ne r a l i t y， l e t c= 1 i n t h i s a r t i c l e ， a n d c l a i m s a mo u n t s ) 1 a r e a s s u me d t o n o n n e g a t i v e ， i i d r a n d o m v a r i a b le s w i t h c o mmo n d e n s it y f u n c t i o n f ( x ) ， 0 ， a n d i
8、 t s L a p l a c e t r a n s f o r m s i s 。 ( s )= e - s x f ( x ) d x ， t h e p r o c e s s ( ) o i s a P o i s s o n p r o c e s s w i t h p a r a me t e r ， it c o u n t s t h e n u m b e r s o f c l a ims u p t o t i me t ， z 1 a r e a s s u m e d t o b e in d e p e n d e n t o f ( ) ) t o F o
9、r t h e p r o b a b i l i t y o f r u i n ， e x a c t r e s u l t s w e r e o b t a i n e d f o r c l a im s i z e s g i v e n b y c o m b i n a t i o n s o f e x p o n e n t i a l d i s t r i b u t i o n s a n d c o m b i n a t i o n s o f g a mm a d i s t r i b u t i o n s ( s e e 1 ) ， i n t hi s
10、 a r t i c l e we s t ud y t he r u i n pr o ba bi l i t y o f nt h c l a i m a s s u m i ng t h a t t he c l a i m s i z e s a r e o f Ph a s e t y p e Th i s p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o ws ：I n S e c t i o n 2 t h e n e c e s s a r y i n f o r ma t i o n a b o u t Ph a s e t y p
11、e d i s t r i b u t i o n s i s p r e s e n t e d I n S e c t i o n 3 we wi l l g i v e r e c u r s i v e f o r mu l a o f Re c e i ve d da t e ：2 0 1 2 1 2 1 6 Ac c e p t e d da t e ：2 0 1 3 0 4 0 7 F o a n d a t i 0 n i t e m： S u p p o r t e d b y t h e Co n s t r u c t i o n F u n d f o r Na t i
12、 o n a l F e a t u r e S p e c i a l t y( TS l 1 4 9 6 ) ； e A n h u i N a t u r a 1 S c i e n c e F u n d for I n s t i t u t i o n s o f H i g h e r E d u c a t i o n( KJ 2 0 1 0 B 4 3 1 ) ； t h e N a t u r a l S c i e n c e F u n d 0 f I n n e r Mo n g o l i a U n i v e r s i t y for t h e N a t
13、i o n a l i t i e s ( N MD1 2 2 7 ) Bi o g r a p h y ：Y a n g S h a o h u a ( 1 9 7 7 1 ， ma l e ， b o r n a t G u o y a n g ， A n h u i l e c t u r e r ， m a j o r i n fi n a n c i 1 e ngi ne e r i ng No4 T h e r ui n p r o ba bi l i t i e s f o r r i s kmod elw it hP h a s e -ty pe c 1a im s 6 4 7
14、 t h e r u i n p r o ba b i l i t y o f n t h c l a i m wi t h e x c e l l e n t p r o p e r t i e s o f t h e Ph a s e t y p e d i s t r i b u t i o n s I n S e c t i o n 4 a n e x a mp l e i s g i v e n t o i l l u s t r a t e t h e s o l v i n g p r o c e s s 2 Phas e Type Di s t r i but i o n Th
15、 e Ph a s e - t y p e d i s t r i b u t i o n i s t h e d i s t r i b u t i o n o f a r a n d o m v a r i a b l e d e s c r i b i n g t h e t i me u n t i l a b s o r p t i o n o f a fi n i t e s t a t e M a r k o v c h a i n， d i ff e r e n t p h a s e s c a n d e s c r i b e c o mp l e x r a ndO m Dhe n Ome nO
