《2019版高考数学大一轮复习第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题学案理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学大一轮复习第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题学案理北师大版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17.37.3 二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题最新考纲考情考向分析1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元一次线性规划问题，并能加以解决.以画二元一次不等式(组)表示的平面区域、目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度中低档.1二元一次不等式表示的平面区域一般地，直线l：axbyc0 把直角坐标
2、平面分成了三个部分：(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足axbyc0；(2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0；(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0 或AxByC0 时，区域为直线AxByC0 的上方；(2)当B(AxByC)0 表示的平面区域一定在直线AxByC0 的上方( )(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0 同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)1，即a1 时，由图形可知此时最优解为点(2,0)，此时z2a04，得a2.题型三题型三 线性规划
3、的实际应用问题线性规划的实际应用问题典例 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润5 元，生产一个骑兵可获利润6 元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解 (1)依题意每天生产的伞兵个数为 100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为Error!整理得Error!目标函数为2x3y300，作出
4、可行域，如图阴影部分所示，10作初始直线l0：2x3y0，平移l0，当l0经过点A时，有最大值，由Error!得Error!最优解为A(50,50)，此时max550 元故每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，且最大利润为 550 元思维升华 解线性规划应用问题的一般步骤(1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系(2)设元：设问题中起关键作用(或关联较多)的量为未知量x，y，并列出相应的不等式组和目标函数(3)作图：准确作出可行域，平移找点(最优解)(4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值)(5)检验：根
5、据结果，检验反馈跟踪训练 (2016全国)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时生产一件产品A的利润为 2 100 元，生产一件产品B的利润为 900 元该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元答案 216 000解析 设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为Error!目标函数z2 100x9
6、00y.作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)11线性规划问题考点分析 线性规划是高考重点考查的一个知识点这类问题一般有三类：目标函数是线性的；目标函数是非线性的；已知最优解求参数，处理时要注意搞清是哪种类型，利用数形结合解决问题典例 (2016天津)设变量x，y满足约束条件Error!则目标函数z2x5y的最小值为( )A4 B6 C10 D17答案 B解析 由约束条件作出可行域如图(阴影部分)所示，目标函数可化为yxz，2 51 5在图中画出
7、直线yx，2 5平移该直线，易知经过点A时z最小又知点A的坐标为(3,0)，zmin23506.故选 B.1下列二元一次不等式组可表示图中阴影部分平面区域的是( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!12答案 C解析 将原点坐标(0,0)代入 2xy2，得 20，于是 2xy20 所表示的平面区域在直线 2xy20 的右下方，结合所给图形可知 C 正确2(2017天津)设变量x，y满足约束条件Error!则目标函数zxy的最大值为 ( )A. B1 C. D32 33 2答案 D解析 画出可行域，如图中阴影所示由目标函数zxy，结合图像易知yxz过(0,3)点时
8、z取得最大值，即zmax033.故选 D.3直线 2xy100 与不等式组Error!表示的平面区域的公共点有( )A0 个 B1 个 C2 个 D无数个答案 B解析 由不等式组画出可行域的平面区域如图阴影部分所示直线 2xy100 恰过点A(5,0)，且其斜率k2kAB ，即直线 2xy100 与平面区域仅有一个公共点4 3A(5,0)4若不等式组Error!表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为( )4 3A3 B1 C. D34 3答案 B解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分，则图中A点纵坐标yA1m，B点纵坐标yB，2m2 313C点横坐标xC2m，SABDSACDSBC
9、D (22m)(1m) (22m) ，1 21 22m2 3m1234 3m1 或m3，又当m3 时，不满足题意，应舍去，m1.5某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 1 千克、B原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克、B原料 1 千克每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过 12 千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A1 800 元 B2 400 元 C2 800 元 D3 100 元答案 C解析 设每天生产甲种产品x桶，
10、乙种产品y桶，则根据题意得x，y满足的约束条件为Error!设获利z元，则z300x400y.画出可行域如图阴影部分画出直线l：300x400y0，即 3x4y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过点M时，目标函数取得最大值由Error!解得Error! 即M的坐标为(4,4)，zmax300440042 800(元)故选 C.6(2018枣庄模拟)已知实数x，y满足约束条件Error!则的最小值是( )y1 xA2 B2 C1 D1答案 D14解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示，的几何意义是区域内的点P(x，y)与定点A(0，1)所在直线的斜率，由图像可知y1 x当P位于点D(
11、1,0)时，直线AP的斜率最小，此时的最小值为1.故选 D.y1 x10 017(2017开封一模)若x，y满足约束条件Error!且目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是( )A4,2 B(4,2) C4,1 D(4,1)答案 B解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，直线zax2y的斜率为k ，从图中可看出，当1 2，即4a2 时，仅在点(1,0)处取得最小值，故选 B.a 2a 28(2017河北“五个一名校联盟”质检)已知点P的坐标(x，y)满足Error!过点P的直线l与圆C：x2y214 相交于A，B两点，则|AB|的最小值是_答案 4解析 根
12、据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长，等价于求到圆心的距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1,3)，则d，123210此时|AB|min24.14109(2017全国)若x，y满足约束条件Error!则z3x4y的最小值为_答案 115解析 不等式组Error!表示的可行域如图阴影部分所示由z3x4y，得yxz.3 41 4平移直线yx，易知经过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值3 4由Error!得Error!A(1,1)zmin341.10(2018滕州模拟)已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域Erro
13、r!上的一个动点，则的最大值是_OMON答案 3解析 依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中A，(1 2，1 2)B，C(1,1)(1 2，3 2)设z2xy，当目标函数z2xy过点C(1，1)时，z2xy取得最大值 3.OMON11(2017衡水中学月考)若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件Error!则实数m的最大值为_答案 1解析 约束条件Error!表示的可行域如图中阴影部分所示16当直线xm从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值解方程组Error!得A点坐标为(1,2)m的最大值为 1.12若点(1,1)在不等式组Error!表示的平面区域内
14、，则m2n2的取值范围是_答案 1,4解析 由点(1,1)在不等式组Error!表示的平面区域内可得Error!画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分所示)，则m2n2表示区域上的点到原点的距离的平 方，所以 1m2n24.13(2017石家庄二模)在平面直角坐标系中，不等式组Error!(r为常数)表示的平面区域的面积为 ，若x，y满足上述约束条件，则z的最小值为( )xy1 x3A1 B5 217C. D1 37 5答案 D解析 作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由题意，知 r2，解得1 4r2.z1，易知表示可行域内的点(x，y)与点P(3,2)的连线的斜率，xy1 x3y2 x3y2 x3由图可知，当点(x，y)与点P的连线与圆x2y2r2相切时斜率最小设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0(舍)，所以|3k2|k2112 5zmin1 ，故选 D.12 57 514(2018吉林质检)设P是不等式组Error!表示的平面区域内的任意一点，向量m m(1,1)，17n n(2,1)，若m mn n，则 2的最大值为_OP答案 5解析 首先根据已知约束条件画出其所在的平面区域，如图阴影部分所示设点P(x，y)，然后由m m(1,1)，n n(2,1)，且m mn n，得Error!OP所以Error!所以令z2
