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1、12 22 2 函数的单调性与最值函数的单调性与最值基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017衡阳四中月考)函数yf(x)在区间0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是( )Af(1)3 ，所以f0，则此函数的单调递减区间是( )A(，3)B(1，)C(，1)D(1，)答案 A解析 当x2 时，yloga(22223)loga5，yloga50，a1.由复合函数单调性知，单调递减区间需满足Error!解之得x0.g(x)x 2a在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增fx xa xaag(x)在(0，)上一定有最小值故选 A.5(2018太原模拟)已知f(x)x2cosx
2、，则f(0.6)，f(0)，f(0.5)的大小关系是( )Af(0)0.f(x)在(0,1)上是增函数，f(0)f(1)的实数x的取值(1 x1)范围是( )A(，2)B(2，)C(，1)(1,2)D(，1)(2，)答案 D解析 f(x)为 R R 上的减函数，由ff(1)得2.x的取值范围是(，1)(2，)故选 D.8已知a0，设函数f(x)(xa，a)的最大值为M，最小值为2018x12010 2018x1N，那么MN( )A2018B2019C4028D40273答案 C解析 由题意得f(x)2018x12010 2018x12018.8 2018x1y2018x1 在a，a上是单调递增
3、的，f(x)2018在a，a上是单调递增的，8 2018x1Mf(a)，Nf(a)，MNf(a)f(a)40364028.故8 2018a18 2018a1选 C.9(2017集宁区期末)函数f(x)在区间(2，)上单调递增，则实数a的ax1 x2取值范围是( )A.B(0，1 2)(1 2，)C(2，)D(，1)(1，)答案 B解析 当a0 时，f(x)在区间(2，)上单调递减，故a0 舍去，1 x2a0，此时f(x)a，ax1 x2ax212a x212a x2又因为y在区间(2，)上单调递减，1 x2而函数f(x)在区间(2，)上单调递增，ax1 x212a .故选 B.1 210(20
4、18山西联考)若函数f(x)log0.2(54xx2)在区间(a1，a1)上递减，且blg 0.2，c20.2，则( )Acb，c20.2201，cab.故选 D.二、填空题11(2017山东济宁模拟)若函数f(x)Error!(a0 且a1)在 R R 上单调递减，则实数a的取值范围是_答案 22，1)4解析 因为函数f(x)Error!(a0 且a1)在 R R 上单调递减，则Error!a0 时，f(x)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0 时，f(x)0，f(x1x2)0，x2x10，f(x2)f(x1)0，f(x)在(0，)上是增函(a1 x2) (a1 x1)1 x11 x2x2x1 x1x2数(2)由题意，a 1，20，h(x1)h(x2)，1 x1x2h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，a的取值范围是(，3
