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1、第卷第期年月北京科技大学学报。弓洲尸盯混合对流圆柱形封闭空间的等效导热系数及其应用何评俞昌铭摘要以从热面向冷面传热量相同为条件,针对封闭空间内其有混合对流及导热问题引进了等效导热系数概念。以圆柱体熔体为背景计算等效导热系热以及它与熔体空间形状、取数和,数等因素之间的关系,对所得结果进行物理的解释。这些结果对诸如金属凝固、晶体生长等问题的计算有一定参考价。井将计算结果 与砷化惊单晶生长过程中实侧数据进行对比,两者相当吻合。关健饲等效导热系数,热面,冷而”一”认,手一,认,。,一一收稿热能工程系为便于工程计算,对封闭空间 自然对流问题引人等效导热系数或称当量导热系数、表观导热系数已为大家所熟 悉
2、一。最先讨论的问题大都限于两块平行竖平板或两块水平平板之间的自然对流。很多工程问题,特别是伴有固液相 变传热问题也常把液相内既有导热又有自然对流的向题,通过引入等效导热系数使其简化成统一的导热问题。这类向题中最为典型的是金属铸造中的凝固问题“与半导体材料中的 晶体生长向题。它们常把液相中的等效导热系数取成该液体真实导热 系数的某一固定倍数,例如八、倍,而这倍数的获得依赖于一定的实验或经验。无疑,对封闭空间内伴有流动 的传热问题,引入等效导热 系数对于简化计算是十分有益的,并深为广大工程技术人员所欢迎此外,为使计算机对生产过程实现在线控制,也迫切要求传热工作者开发简化的在线数学模型。本文的工作背
3、景正是为实现计算机对砷化稼单晶生长过程进行控制提供在线数学模型,其 中一项基本工作是应用等效导热系数概念,把伴有流动自然对流与 受迫对流的传热问题简化成单纯的导热问题同时分析有效导热系数与诸 因素空间形状、,数、。数之间的关系,分析等效导热系数应用条件与局限性根据初步的计算结果与己有的生产数据进行科学地对比。数学模型在 晶体生长中,法是生长大颗粒单 晶的一种重要方法。图所示的是法生长系统的简单示意图。其基本工作原理是通过单晶炉 向柑祸的辐射传热把柑塌内砷化稼材料加热到熔融状态,然后提拉籽晶杆利用它向环境散热使熔体籽晶杆周围逐渐凝固,依靠籽晶的提拉速度来控制生长晶体的直径,在生长过程中籽晶杆及柑
4、涡是旋转的。一口 公卜了口汀曰衬亡丫卜勺 ,臼卫匀入图宁。乞法简示图图法简化求解城五五。己为了更好地讨论等效导热系统概念,把这一系统的问题进行适当简化,乞为 此,我们假定自由液面是平而转速慢、离心力较 小。流动是稳定 的不考虑相 变及籽晶提拉。轴对称。流体是 不 可压缩的除产生体积力项之外。此外,文献 中曾指出晶体的转动使熔 体和 晶体之 间存在着相 对运动,如果这种流动的雷诺数超 过某一临界值。值时实验表明,刀。一“流动就由层流转变为湍流。在品体生长,卜,、数定义为。二刀。刀一柑揭半径,。一转速,一运动 粘性系数。在本文中由于考虑问题 的。、。、又只,因此在上述假设前提下建立相应的不可压、丰
5、占性层流的、一一,方程全连续方程运 动方程。犷、一。、。才刀砚一不一刀卢一。一厂十厂厂,能一耽方程二厂为了数学上 处理方便,把 图表示的 品体生长系统简化为由图表示的问题 的求解域,对上 述基本方程在柱坐标下展开并写成 与图对应的无量纲形式。设二护、,奄,犷,尸,不厂。,愁厂二,犷曹刀,一,一。一刀,。“厂刀一,。二。呈,刀。、二。刀若,二八友,刀。一。通,式中,标表示无补纲一,七,则以代入式,中可得方程形式为连续方程二动方程详一。了二卜。男一厂,。少。衅、,户月,厂一了护之刁口功、口刁 厂份一厂佗刁卜一。层黔。犷,卜厂扫二尤甲 、刁刁 厂,厂,一。刁、厂份,护艺 ,犷兮犷“刁不尹刁厂份厂,。
6、八一卜示一叮一乡三二一十口能一最方程厂,一乃尸刀一 洽。”一声一 默二。求解域 的无 量纲边界条件为惬,二,全二厂二。,育二。厂,了、二广,一丫。二厂犷。,厂才二刀。,刀尸声一认厂尸厂萝二犷“二环誉牵。,“二叭一二芬一刀,公二广,犷萝厂份,忿二、奋,如二,。“,砚二言二。,多厂萝泊奋。,”一。本文采用算法以砷化稼 材料为研究熔体又具 体热物性参数在附录 中列出对上述连续方程、动 量方程和能量方程进行原 型变量求解,求得熔 体内的速度场和温度场。应用有效异热系数 的概念,把流动、传热 方程简化成式所示的单纯导热方程,式 中犷就是等效导热 系数。等效传导方程告熟,朴笋杀黔一。相应的边界条 件,奋刀
7、,尹分,、扮。岭,。斗丁。,一 砚”一江,奋二,母二。百犷,屯。,打命既“决,二二,公二叭两类方程式一与式一的等效性表现在有相同的求解几何域与边界条件,有相同的热 流量,也就是,根据通过温度 为二的面简称 为冷面的热流量相 同来求得等效导热 系数争。仍然用算法求解上述等效传导方程。计算结果及讨论门等效导 热系数无与空间形状的关系图 所示 为“与长宽比的关系曲线,由图可知,随长宽比的增加值递增,这二尸尸尸尸。乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒 一一尺刀亡 于。一一一一洲洲 尺尺叮 二尸尸仑二一一一一一一少尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸,口口矫产尸尸尸尸尸二一一一 尸尸二。一一一一一一一一 加加尺二尸尸,二匕
8、匕匕 一一六。 二、 洲洲洲洲 巨洲声一一一芍芍夕,日工八尸 ,涛,山别叱青图相对等效导热系数与空间位置的关系曲线双五盛无图热面传向冷面的总热流与空间位置的关系曲线丑住说明空间形状对等效热 系数影响很大,像文献、中那样不顾空间形状,把取 为某一常数的做法显然是不 可取的。图 所示的是与图相 对应的熔 体传到冷 面的热 流量与空间形状的关系。比较图、二条曲线可以发 现,二者是一致的,即较 大 的等效导热 系数意味着热 面向冷面有更大的热流。对照 晶体生长过程中的实际情况,随着籽 品杆向上提拉,熔体的形状发生着变化,即是一个递减的过程,图、峨所示掩值与值也都递减。从这一事实出发,即可预测在籽品杆提
9、拉过程中,为了释 放出相 同的凝固潜热,对应熔体较小的位置需要较多的时间,也就是在籽 晶的提拉过程 中其速度是 递减的。为了验证这一思想,我们从真实晶体生长泛 屯人卜川,户川自俩比尹以、一一一一一日飞飞飞飞飞飞飞飞飞飞飞飞飞, , , ,欲欲欲欲欲欲欲冈冈冈卜、一一一卜卜卜卜卜卜, , , , , ,、心心从州州卜卜卜卜卜卜卜卜卜们工“巴刁琴杯牙开亏之毛汤仁、,图弓实际生产中晶体位置 与时间的关系曲 线图热而传向冷 面的总热流与时问的关系曲线笙过 程中记录一组数据并绘制成图。此图表示不 同时刻下 晶体的长度即品体位置随时间的关系,由此不难得到相应熔体的形状随时间变化的关系,也即可得到热面向冷面
10、热流量随时间的关系。图中的曲线是计算结果,表示熔体形状不 同时熔体传向 晶体的热流。把图中的实际记录数据经计算后画到图,一 卜,可以否到,实际数据与计算的结果相当一致。当然,这样的对比只有相对 的意义,不是很严格的。尹, , , , ,一旧, ,产匕一一, ,口二只,一一尸,舀竺竺子尸二,尸李二尺二 等效导 热系数 与数及数 的关系图表明,等效导热 系数在高数情况 下,对“数的变化反应不大。犷数越、低 则雷诺数对影响越大。分析其原 因,七一要是由于在数较高时,流体的自然对流较强,因此加强强 迫对 流对 于总 的传热效应影响不大。而在低数时,则 由于自然对流较弱使得当加强 强迫对流时流体的流动对
11、传热有较大的影响。弓等效导热系效的局 限性图是不同品体直径下熔体 内的温度图和对等效导热系数与小、,间的关 系曲线了庵双,们魂二二二四百二协尸汗工允二才“二毓犯一厂二工二心 一二一丁二日凡声二。尹尹尹凡声好。图有流动与无流动时的计算结果不同的筋体直径主吕七月,分布。图中表示考虑流动时 熔体的等温线,是以等效导热系数计算的熔体的等益线。由图可知,这二者之间的温度分布具有很大的差别。造成这种差别的原因,同样是因为这里的等效导热 系数是在保证熔体流向冷面的总热流量相 同条件得到的,它不能保证求解或内整个温度场都相同。因此,等效导热系数只适用于等效热流而不适用于温度场的等效。结论将封闭空内具有混合对流
12、与导热的传热问题等效 为单纯的异热问题,由此引进等效导热系数,这对工程计算尤其是开发计算机在线控制数学模型有一定意义。等效导热系数是根据有流体流动与以单纯导热形式 的熔体与 晶体冷面间传热量保持不变条件下得到的,因此,用它计算传热 量是可行且方便的,但 用于温度场计算就不甚恰当。等效导热系数 的大小与熔体的空间形状、数与。数都有关,把它简单地认为架利,物性常数是不 可取的。根据等效导热 系数概念,计算熔体在不同空间形状条件下传热量。由此可以预估游体生长过程中晶体的提拉速度,得到了计算与实测比较一致的结果。附录砷化稼材料的热物性参数户二,月二一,火一,了丈二,尺二了胜二,。参考文献杨世铭传热 学
13、,北京高等教育出版 社,工,马庆芳等爷传热学,北京人 民教育出版社,。入,一 ,。,一一,。、 、石认高硅碳比灰铸铁在大型铸件上的试验与应用高硅碳比铸铁是结合 我 国国情开 发出的一种优质灰铸铁,已成功地应于某些生产部门,但要应用于大型铸件必须解决如何抑止厚大截面中心部位的铁素体形成倾向,保证获得珠光体基体等技术难题。经过年系统试验和多吨单位重量一、壁厚一、高牌号大型铸件生产考验,证明通过优化配料、改善铁水冶金质量、提高硅碳比和碳当量、强化孕育等技术措施,可以较大幅度提高大型铸件质量,相对强度达到。,相对硬度为,品质系数为,弹性摸量达到均为平均值。且改养了机加工性能。采用稳定化复合孕育处理或微
14、合金化,其性能可达更高水平,解决自、述技术难题。系统研究了稳定化复合孕育处理 对厚壁铸件组织和性能的影响规律,筛选出优质高效孕育剂。它 可以抑制渗碳体分解,阻止高碳当量大型铸件过度石墨化,细化晶粒,抑止铁素体,提高材料的强度和硬度,减少 厚大铸件壁厚敏感性。为稳定珠光体,铬作用最显著,除增加珠光体数量外,还使片 间距减小。氮除犷与铬相 同的上述作用外,还可以使奥氏体二次枝 晶臂距离减小,使枝品数量增加,呈无方 向性分布,有利于型石墨的析出,石墨头部钝化,并增加 石墨的厚长比,使石墨变得粗厚,共品团细化,共 占团数增加。使川稳定化 复合孕育剂,可以有效增加大型厚壁铸件的珠光体量,使价试样及功连体试块 中心部位珠光体量大于,弹性模量稳定地达到世界著名的密烘铸铁的指标,材质刚度和综合机械性能达到国际先进水平。本课题成果为提 高我 国高片卑公大型铸件质童,实现铸件轻觉化、薄壁化提供切实 行的新路和理 论与实践的 依据。
