《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版选修2-2课件:第一章导数及其应用1.2.2(三)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版选修2-2课件:第一章导数及其应用1.2.2(三)(34页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三 )第一章 1.2 导数的计算学习目标1.了解复合函数的概念,掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则,并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb)的导数).题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点 复合函数的概念及求导法则已知函数y2x5ln x,yln(2x5),ysin(x2).思考1 这三个函数都是复合函数吗?答案 函数yln(2x5),ysin(x2)是复合函数,函数y2x5ln x不是复合函数.答案答案 设u2x5,则yln u,从而yln(2x5)可以看作是由yln u和u2x5
2、,经过“复合”得到的,即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.思考2 答案试说明函数yln(2x5)是如何复合的?思考3 答案试求函数yln(2x5)的导数.梳理复合函数的概念一般地,对于两个函数yf(u)和ug(x),如果通过变量u,y可以表示成 ,那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数,记作y . 复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yx_ ,即y对x的导数等于 .x的函数f(g(x)yuuxy对u的导数与u对x的导数的乘积题型探究类型一 简单复合函数求导解答例1 求下列函数的导数.(1)yecos x1;解 设yeu
3、,ucos x1,则yxyuuxeu(sin x)ecos x1sin x.(2)ylog2(2x1);解 设ylog2u,u2x1,解答(1)求复合函数的导数的步骤反思与感悟(2)求复合函数的导数的注意点:分解的函数通常为基本初等函数;求导时分清是对哪个变量求导;计算结果尽量简洁.跟踪训练1 求下列函数的导数.(1)y103x2;解 令u3x2,则y10u,所以yxyuux10uln 10(3x2)3103x2ln 10.解答(2)yln(exx2);解 令uexx2,则yln u,(3)ysin4xcos4x.解 因为ysin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x解
4、答类型二 复合函数导数的综合应用解答命题角度1 复合函数与导数的运算法则的综合应用解答解答(1)在对函数求导时,应仔细观察及分析函数的结构特征,紧扣求导法则,联系学过的求导公式,对不易用求导法则求导的函数,可适当地进行等价变形,以达到化异求同、化繁为简的目的.(2)复合函数的求导熟练后,中间步骤可以省略,即不必再写出函数的复合过程,直接运用公式,从外层开始由外及内逐层求导.反思与感悟解答解答(2)ysin3xsin x3;解 y(sin3xsin x3)(sin3x)(sin x3)3sin2xcos xcos x33x23sin2xcos x3x2cos x3.解答(4)yxln(1x).命
5、题角度2 复合函数的导数与导数几何意义的综合应用解答解 由曲线yf(x)过(0,0)点,可得ln 11b0,故b1.此即为曲线yf(x)在点(0,0)处的切线的斜率.反思与感悟本类题正确的求出复合函数的导数是前提,审题时注意所给点是否是切点,挖掘题目隐含条件,求出参数,解决已知经过一定点的切线问题,寻求切点是解决问题的关键.解 设usin x,则y(esin x)(eu)(sin x)cos xesin x,即y|x01,则切线方程为y1x0,即xy10.若直线l与切线平行,可设直线l的方程为xyc0.故直线l的方程为xy30或xy10.解答当堂训练123451.函数y(2 0168x)3的导
6、数y等于A.3(2 0168x)2 B.24xC.24(2 0168x)2 D.24(2 0168x)2答案解析解析 y3(2 0168x)2(2 0168x)3(2 0168x)2(8)24(2 0168x)2.12345答案解析1234512345答案解析故选C.123454.已知f(x)ln(3x1),则f(1) .答案解析123455.设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直,则a .答案解析2解析 由题意知y|x0aeax|x0a2.规律与方法求简单复合函数f(axb)的导数实质是运用整体思想,先把简单复合函数转化为常见函数yf(u),uaxb的形式,然后再分别对yf(u)与uaxb分别求导,并把所得结果相乘.灵活应用整体思想把函数化为yf(u),uaxb的形式是关键.本课结束