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1、1实验 3 符号运算一、实验目的学会 MATLAB 符号运算的基本功能.二、实验内容与要求1字符型变量、符号变量、符号表达式、符号方程的建立用单引号设定字符串变量的方法如下：【例 1.15】 a=u+4 %定义 a 为字符型变量a =u+4创建符号型变量有如下两种方法.方法一：用命令 sym()创建单个符号变量、符号表达式、符号方程.【例 1.16】 x=sym(m+n+i) %定义 x 为符号型变量x =m+n+I y=sym(d*x2+x-4) %定义 y 为符号表达式y =d*x2+x-4 e=sym(a*x2+b*x+c=0) %定义 e 为符号方程e =a*x2+b*x+c=0问题
2、1.11:继续输入 a(2),x(2),double(a),double(x)(命令 double 是符号变量或字符变量转换成数值变量),找出字符变量和符号型变量之间的区别和联系.方法二：用命令 syms 创建多个符号变量、符号表达式.【例 1.17】 syms a b x y %定义 a,b,x,y 为符号变量,字母间必须用空格 s=a*x4+b*cos(y)-x*y %定义 s 为符号表达式s =a*x4+b*cos(y)-x*y注意: sym()中的单引号不要漏, syms 后的符号变量之间不能用逗号，用 syms 不能建立符号方程.2 合并同类项格式：collect(S) %是对 S
3、中的每一函数，按缺省变量 x 的次数合并系数.collect(S,v) %是对指定的变量 v 计算，操作同上.【例 1.18】 syms x y %定义 x,y 为符号变量 R1=collect(exp(x)+x)*(x+2); %结果为 x2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) R2=collect(x+y)*(x2+y2+1),y);%结果为 y3+x*y2+(x2+1)*y+x*(x2+1)3复合函数计算格式：compose(f,g,x,y) %返回复合函数 fg(y),其中 f=f(x),g=g(y).【例 1.19】2syms x yf=1/(1+x2*y);g=sin(y)
4、;C= compose(f,g,x,y) %结果为 1/(1+sin(y)2*y)问题 1.12: 例 1.19 中若 C= compose(f,g,y,x),结果如何？C= compose(f,g,y,x,t),结果又如何？4.符号表达式的展开格式：R=expand(S) %展开符号表达式 S 中每个因式的乘积。【例 1.20】syms x y tE=expand(x-2)*(x-4)*(y-t) % 结果为 x2*y-x2*t-6*x*y+6*x*t+8*y-8*t5.符号因式分解格式：factor(S) % S 可以是正整数，符号表达式或符号整数。【例 1.21】syms x yF1=f
5、actor(x4-y4) % 结果为(x-y)*(x+y)*(x2+y2)问题 1.13:若 F2=factor(sym(12345678901234567890),结果如何? F2=(2)*(3)2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3451),分解为质因数之积。6. 符号表达式的通分格式：N,D=numden(S) % 将符号表达式 S 中的每一元素进行通分，其中 N 为分子的表达式，D 为分母的表达式。【例 1.22】syms x yN,D=numden(x/y+y/x) % 结果为 N =x2+y2, D =x*y7、符号表达式的化简格式: R=simp
6、lify(S) %运用多种恒等式转换对符号表达式 S 进行综合化简.【例 1.23】syms x a b cR=simplify(exp(c*log(sqrt(a+b) %结果(a+b) (1/2)c8、搜索符号表达式的最简形式格式：r=simple(S) %运用包括 simplify 在内的各种指令找出符号表达式S 的代数上最简形式，多次运用，可找到最少字母的简化式【例 1.24】化简 fv= 32816xsyms xf=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3);f1=simple(f),f2=simple(f1)F1=(2*x+1)/xF2=2+1/x问题 1.14：分别运用 sim
7、ple、simplify 命令化简 fu=cosx+ ，试比较命令x2sin3simple、simplify 命令之间的区别和联系。9.将复杂的符号表达式显示成我们习惯的数学书写形式格式：pretty(S) %用缺省的线形宽度 79 显示符号矩阵 S 中每一元素【例 1.25】y=sym(log(x)/sqrt(x);dy=diff(y);pretty(dy)计算结果为：Dy=1/x(3/2)-1/2*log(x)/x(3/2)1 log(x) -1/2 3/2 3/2X x 10. 函数的反函数格式：g=finverse(f) %返回函数 f 的反函数，其中 f 为单值的一元数学函数，如 f
8、=f（x） 。若 f 的反函数存在，设为 g，则有gf（x）=x.【例 1.26】f=sym(1+3*x); v = finverese(f) %结果为-1/3+1/3*x11. 符号表达式求和格式：r=symsum(S,v,a,b) %对中指定的符号变量 v 从到求和【例 1.27】syms nr = symsum (n2,1,n) %结果为 1/3*(n+1)3-1/2*(n+1)2+1/6*n+1/6simple(r) %上式化简为 1/6*n*(n+1*(2*n+1)问题 1.15：若 A=1,3,5,7;5,8,3,6;2,0,9,7, sum(A)结果如何( 按列求和)?12. 确
9、定符号表达式中或矩阵中的符号变量格式：r=findsym(S) %以字母表的顺序返回表达式中的所有符号变量（除了 i与 j).若 S 中没有任何的符号变量，则 findsym 返回一空字符串R=findsym(S,n) 从中返回靠 x 最近的 n 个符号变量，若 n 大于中符号变量的个数，则按字母表的顺序返回符号变量【例 1.28】syms a x y z t S1 = findsym(x+i*y-j*z+eps-nan)S2 = findsym(a+t-y,2)S3 = findsym(a+t-y,4)S1 =NaN, x, y, z4S2 =Y, tS3 =A, t, y13. 置换符号变
10、量格式：subs(S,old,new) %用 new 置换 S 中的 old.【例 1.29】syms a x y tS=a*sin(x)+y;S1=subs S, x, t)S2=subs(S, x, pi/3)结果为：S1 =A*sin(t)+yS2 =1/2*a*3(1/2)+y14. 字符变量、符号变量和数值变量之间的转换格式：double(S) % 若 S 是字符变量，转换为 S 中相应字符的 ASC值；若 S 是符号变量，转换为数值形式，若有非数字符号(除 m,n,I,j)，则给出错误信息。str2num(S) %将字符变量转换为数值变量。num2str(x) %将数值变量转换为变
11、量字符。sym(f) %将 f 转换为符号变量。digit(d) %设置返回有效数字个数的 d 的近似解精度。vps(s,d) %求符号表达式 S 在精度 digit(d)下的数值解。eval(S) %执行符号表达式 S 的功能。【例 1.30】sym xt=1+x;x=1/3;s=eval(t) %结果为 1.3333vpa(s,7) %结果为 1.333333，vpa(t,7)结果为 1.+xsym(0.3) %结果为 0.3sym(0.3) %结果为 3/10double(s) %结果为 1.3333，double(t)是不合法的三、练习与思考 化简：sin2a cosa sina/ (1+cos2a) / (1+cosa) / (1-cosa)； 求证：cos4a-4cos2a+3=8 ； 4sina 求 展开式中系数最大的项；6(32/)x 因式分解： 22si(1)si21.axxa 求1020in,.!kkk
