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1、八年级?下?数学? ?版? ?勾股定理 课时?勾股定理? ? ? ? ?在? ? ?中? ? ? ?则下列各式不成立的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?直角三角形斜边的长是?一条直角边的长是?这个直角三角形的周长是? ? ? ? ? ? ? ? ? ?把直角三角形两条直角边的长同时扩大为原来的?倍?它的斜边的长同时扩大为原来的? ? ? ?倍? ? ?倍? ? ?倍? ? ?倍?图? ? ? ?中?每个小正方形的边长均为? ? ?的三边? ?图? ? ? ?的大小关系是? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分析?观察图形发现? ?是两直角边长分别为?和?的直角三角形的斜边? ?是两直角边长分别为?和?的直角三角形的斜边? ?等于?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?在? ? ? ? ?中? ? ? ?如果? ? ?那么? ? ?图? ? ? ?如图? ? ? ?阴影部分?阴影部分为正方形?的面积是? ? ?在? ? ? ? ?中? ? ? 槡? ? ? ?槡? ?求斜边? ?上 的高?解?设斜边? ?上的高为?因为? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以槡? ? ?槡? ? ? ? ?所 以? ?槡? ? 所以
3、? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ?槡?槡? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?八年级?下?数学? ?版?又因为? ? ? ? ? 所以? ?槡? ?槡? ?所以?槡? ? 提升题?如图? ? ? ?在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ?按图中所示方法将? ? ?沿? ?折叠?使点?落在? ?边上的点? ?处?求折痕? ?的长?图? ? ? ?解?在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ?由折叠可知? ? ? ? ? ?
4、 ? ? ? ? ? ? ? ?设? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ? ? ?中?有? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 解得? ? ?在? ? ? ? ?中?有? ? ? ? ?槡? ? ?槡?槡? ? ? ?题每题?分? ?题每题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?课时?勾股定理的应用? ? ? ? ?图? ? ? ?如图? ? ? ?某人欲从?点横渡一条河?由于水流的影响?实际上岸地点?偏离欲到达点?米?结果他在水中实际游了?米?则该
5、河的宽度是?米?图? ? ? ?如图? ? ? ?已知在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ?分别以? ? ? ?为直径作半圆?面积分别记为?则? ?的值等于? ?提升题?如图? ? ? ?一圆柱的底面半径为? ? ? ?是底面直径?高? ?为? ? ?求一只蚂蚁从?点出发沿圆柱表面爬行到?点的最短路线?小明设计了两条路线?路线?侧面展开图中的线段? ? ? ? ?如图? ? ? ? ?图? ? ? ?设路线?的长度为?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?八年级?下?数学? ?版? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 路线?高线? ?
6、 ?底面直径? ? ?如图? ? ? ?设路线?的长度为?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ?所以? ?所以选择路线?较短?小明对上述结论有些疑惑?于是他把条件改成?圆柱的底面半径为? ? ?高? ?为? ? ?继续按前面的路线进行计算?请你帮小明完成后面的计算?路线? ? ? ? ? ? ? ? 路线? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ?所以? ? ?填? ?或? ?所以应选择路线?填?或?较短?请你帮小明继续研究?在一般情况下?当圆柱的底面半径为? ?高为?时?应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从?点出发沿圆柱表面爬行到?
7、点的路线最短?解?设路线?的长度为?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设路线?的长度为?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? 所以当? ? ? ?时? ?应选择路 线?较短? 当? ? ? ?时? ?两条路线长 度相同? 当? ? ? ?时? ?应选择路线? 较短? ?题每题?分?题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?勾股定理的逆定理? ? ? ? ?下 列 各 组 数 是 勾 股 数 的
8、是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四川大竹观音中学期中?下列说法正确的是? ? ?若? ?是? ? ?的三边?则? ? ? ? ? ? ?八年级?下?数学? ?版? ? ?若? ?是? ? ? ? ?的三边?则? ? ? ?若? ?是? ? ? ? ?的三边? ? ? ?则? ? ? ?若? ?是? ? ? ? ?的三边? ? ? ?则? ? ? ? ? ?的三边长为? ? ?且? ? ? ?则? ? ? ?边的对角是直角? ? ?边的对角是直角? ? ?边的对角是直角? ? ? ? ?不是直角三角形?有一个三角形两边长分别为?和?要使此三角形为直角三角形?则第三边的长为? ?
9、槡? ? ? ? 槡? ?或? ?不确定?若? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?边上的中线? ? ? ? ?则? ? ?的度数为? ?在? ? ?中?若? ? ? ? ?高? ?则? ? ?的周长为?已知? ? ?的三边长分别为? ? ?且? ? ? ?槡? ?则? ? ?为?直角?三角形? ?江苏苏州立达中学期末?命题?等腰三角形两底角相等?的逆命题为?两角相等的三角形是等腰三角形? ?四川成都双流黄冈学校月考?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则由? ? ?为三边组成的三角形是?直角三角形?分析?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?且? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?所以? ? ?所以由? ? ?为三边组成的三角形是直角三角形?下列四个定理?分别写出它们的逆命题?并指出哪些定理存在逆定理?有两个角相等的三角形是等腰三角形?全等三角形的周长相等?角平分线上的点到角的两边的距离相等?解?定理的逆命题?等腰三角形有两个角相等?它是真命题?原定理存在逆定理?定理的逆命题?周长相等的两个三角形是全等三角形?它是假命题?原定理没有逆定理?定理的逆命题?到角两边距? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?离相等的点在这个角的平分线八年级?下?数学? ?版? ?上?它是真命题?原定理存在逆定理?已知? ? ?的三边长? ?满足下列条件?试判断? ? ?是不是直角三角形?若是?请指出哪个角是直角? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?因为? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? 所以? ? ?是直角三角形?并且?是直角?因为? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? 所以? ? ?是直角三角形?并且?是直角?因为? ? ? ? 所以? ? ?
12、( )? ? ? ?( )? ? ? 所以?( )? ?( )? ? ?所以? ? ?不是直角三角形?如果? ? ?的三边长分别为? ? ?且满足? ? ? ? ? ? ? ? ?试判断? ? ?的形状?解?因为? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?所以? ? ? 所以? ? ?是直角三角形?提升题?据我国古代?周髀算经?记载?公元前?年商高对周公说?将一根直尺折成一个直角?两端连接得一个直角三角形?如果勾是三?股是四?那么弦就是五?后人总结为?勾三?股四?弦五?观察?发现这些勾股数组第一个数都是奇数?且从?起就没有间 断过?计算? ? ? ? ? ? ? 与? ? ? ? ? ? ?并根 据你发现的规律?分别写出能表示?这一组数的股和弦的算式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
