《中国科学院大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中国科学院大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中国科学院中国科学院大学大学 2012013 3 年年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称：科目名称：概率论与数理统计概率论与数理统计 考生须知：考生须知： 1本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、 （10 分）假定通过验血可以诊断某种疾病，验血结果只有两种：阴性或阳性。 已知当结果显示为阳性时，的确患有该种疾病的概率为 0.95，而显示为阴性时， 患有该种疾病的概率为 0.02.有一个病人到某诊所看病， 他告诉医生他感觉不舒服， 医生为他做了检查并验了血，在看到
2、验血结果之前，医生认为他患病的可能性为 0.3，问在看到验血结果为阳性时该医生应如何修改他先前的判断？ 二、 （10 分）有 5 个家庭，每家有 6 个孩子，问至少有 3 家育有 4 个或更多个女孩 子的概率是多少？（假定每家的任一个孩子的性别与其他孩子的性别相互独立而且是女孩的概率为12） 三、 （共 30 分，每小题 15 分）设一家超市买入数量为B的某种商品，这种商品的 需求量是随机的，用Y表示（Y取非负整数值） 。又假设每卖出一件这种商品，超市 盈利s元，而贮存一件所需费用为t元。 （a）试证：当Y取值为 y 时，超市在这种商品上的损失函数为： L(y,B) = sy + t(B y)
3、,y BsB, y ?（b） 假设Y的分布为P(Y = y) = py（已知） ， 试求使超市获得平均最大盈利的B值。 四、 （共 30 分，每小题 10 分）设R的分布密度为 f() = 2， 0 13. 五、 （10 分）设有一个均匀的骰子和若干均匀硬币。掷一次骰子，然后按照投掷的 点数再抛掷相同数目的硬币，以Y记这些硬币中出现正面的个数。试求Y的概率分 布。 六、 （共 20 分，每小题 10 分）设X与Y有如下联合密度函数： f(x,y) = 2x + 2y 4xy , 0 x 1, 0 y 1,0 , 其他.?(a)试求X与Y的边际分布密度； (b)试求给定X =14时Y的条件密度fY(y|X =14)。 七、 （20 分）考虑一个容量为n的样本：X1 ，X2 ，,Xn ，它们共同的分布为 f(x;,) = e(x), x ,0, 其他.?试求 及 的极大似然估计（其中 0） 。 八、 （共 20 分，每小题 10 分）某学院一年级学生共 100 人，期中考试的平均成绩为0。期末考试后，教员在统计成绩之前预测学生的平均成绩有所提高。 （a） 设计一个检验， 以便考查期末考试的平均成绩是否高于0（检验水平为 5%） ； （b）试求期末考试平均成绩的置信区间（置信水平为 95%） 。 科目名称：概率论与数理统计 第 2 页共 2 页
