《浙江省2012-2013学年高二上学期期中数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2012-2013学年高二上学期期中数学理试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、嘉兴市第一中学 2012 学年第一学期期中考试高二数学（理科）高二数学（理科） 试题卷 满分 100分 ，时间120分钟 2012 年 11 月一、选择题:（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的）. 1.下列说法正确的是（ ）A平面和平面只有一个公共点 B两两相交的三条直线共面C不共面的四点中，任何三点不共线 D有三个公共点的两平面必重合2.圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是 ( )A(1,1)B(,1) C(1,2) D(,1).1 21 2 3.下列四个命题中的真命题是（ ） A经过点 P
2、(x0，y0)的直线一定可以用方程 y-y0k(x-x0)表示B经过任意两个不同点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1) (y2-y1)表示C不经过原点的直线都可以用方程 =1 表示xa + yb D经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kxb表示 4. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为 3，点到 ABCC棱的距离为 4，那么的值等于( )ABtanA B C D43 53 77 7735.已知实数 r 是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么),(00yxM222ryx与圆的位置关系是 ( ) 2 00ryyxx222
3、ryxA相交但不经过圆心 B相交且经过圆心 C相切 D相离6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若1O B ，那么原ABO 的面积是（ ） A1 2B2 2C2 D 2 27.已知二面角 -l- 为60o ，动点 P、Q 分别在面 、 内，P到 的距离为3，Q 到 的距离为2 3，则 P、Q 两点之间距离的最小值为（ ）A1 B2 C 2 3 D4 AByxO1111俯俯视视图图正正视视图图正视图俯视图8.设圆上有且只有两点到直线的距离等于 1,则圆的半径的取222(y5)r(x+3) 4x3y2值范围是 ( ) A B C D16r5r4 546r55r19.已知二面
4、角l 的大小为050，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和平面所成的角都是025的直线的条数为（ ） A2B3C4D5 10.过圆22(1)(1)1C xy：的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B，AOB被圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足,则直线 AB 有（ ）ks5uIIIIIIVISSSSA 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条二、填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分，满分 28 分)11.中，将三角形绕直角边旋Rt ABC3,4,5ABBCACAB转一周所成的几何体的全面积为 .12.关于 x 的方程有两个不相等的实根，则 a 的取值axx24范围
5、是_.13.把边长为 1 的正方形沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥ABCDCABD 的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 .14.已知圆C的圆心与点( 21)P ，关于直线1yx对称直线34110xy与圆C相交于AB，两点，且6AB ，则圆C的方程为 15.如图，已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1ABBM和所成的角的大小是 16.已知直平行六面体的各条棱1111DCBAABCD 长均为 3，长为 2 的线段的一个端点60BADMN在上运动，另一端点在底面上运动，则的M1DDNABCDMN中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的
6、体积为_ PD _17.圆C的方程为22(2)4xy，圆M的方程为22(25cos )(5sin )1xy()R，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则的最小值为_PFPE 三、解答题:(本大题共 5 题,满分 42 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本题 7 分)如图，O 是正方形 ABCD 的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点 求证：（1）PA平面 BDE； （2）平面 PAC 平面 BDE ks5u 19.（本题 8 分）已知直线 l 经过点 P（3，2） ，且与 x 轴 y 轴 的正半轴分别交于点 A，B，求 l 在两坐标轴
7、上截距之和的最小值及此时直线的方程20.（本题 8 分）已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与x轴交于点O, A，与2 ty轴交于点O, B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y = 2x+4 与圆C交于点M, N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程21.（本题 9 分）如图，已知正三棱柱ABC 的底面边长是，是侧棱的中点，111CBA2D1CC直线与侧面所成的角为AD11BBC C45(1)求此正三棱柱的侧棱长； (2)求二面角的平面角的正切值；CBDA (3)求直线与平面的所成角的正弦值BCABD22.（本题 10 分）已知、，是以AC为直径的圆，)
8、 1 , 0(A(0,2)B2(4 ,21)()CtttRM再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点x(1)若的面积为 14，求此时的方程；CDEM(2)试问：是否存在一条平行于轴的定直线与相切？若存在，求出此直线的方程；xM若不存在，请说明理由；ks5u(3)求的最大值，并求此时的大小| |BDBE BEBDDBE嘉兴市第一中学 2012 学年第一学期期中考试高二数学（理科）高二数学（理科） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） CDBDDCCCBB二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）11、3612、13、 14、15、o9022 , 21 418122
9、 yx16、17、62 9三、解答题:(本大题共 5 题,满分 72 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤). 18略19. 设直线方程为1(0,0)xyabab，ab=()(ab)=5+2321ab32 ab325ba ab6当，即 a=3， b=2时，ks5u32ba ab66l 在两坐标轴上截距之和取最小值 5+2，此时直线的方程是：613626xy20. 解 （1）OC过原点圆，2224 ttOC设圆C的方程是 22224)2()(tttytx令0x，得tyy4, 021；令0y，得txx2, 0214|2|4|21 21ttOBOASOAB，即：OAB的面积为定值（2）,CNC
10、MONOMOC垂直平分线段MN21, 2ocMNkk，直线OC的方程是xy21tt212，解得：22tt或 当2t时，圆心C的坐标为) 1 , 2(，5OC， 此时C到直线42 xy的距离559d，21. 解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连ABC111CBAxBCEAE是正三角形，ABCAEBC 又底面侧面，且交线为ABC 11BBC CBC侧面AE11BBC C连，则直线与侧面所成的角为EDAD11BBC C 45ADE在中，解得AEDRt 23tan4514AE EDx 此正三棱柱的侧棱长为 2 2x 2 2（）解：过作于，连，EEFBDFAF 侧面AE,11CCBBAFBD为二面角的
11、平面角 ks5uAFECBDA在中，又BEFRtsinEFBEEBF， 22231,sin32( 2)CDBEEBFBD 3 3EF 又 在中， 3,AE AEFRttan3AEAFEEF（）解：由（）可知，平面,平面平面，且交线为BDAEFAEF ABD ，过作于，则平面 AFEEGAFGEG ABD在中， AEFRt2233303 103( 3)()3AEEFEGAF为中点，点到平面的距离为 答案：EBCCABDCI2 30210EG 103022.(1)，以M为圆心、BM为半径的圆方程为，2(2 ,)Mt t224(2 )()4xtyttABCD1A1B1CEFGHI其交轴的弦，x44244DEtt21(21)142CDESDEt2t 圆的方程为；（5 分）M22(4)(4)25xy（2），2222(2 )(1)1MAttt2 Myt存在一条平行于轴的定直线与圆相切；（10 分）x1yM（3）在中，设，BDEDEB11sin42422BDESBD BE
