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1、第五章 基于模糊数学的软测量方法黄福珍 H本章主要内容 模糊检测技术概述 模糊检测技术应用实例 本章小结5.1 模糊检测技术概述 模糊数学的基本概念 Matlab模糊逻辑工具箱 模糊检测系统的基本结构5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊的概念：对概念的定义以及语言意义理解 上的不确定性（主观不确定性）天气冷热 雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小 个子高低5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊性与随机性： 随机性是在事件是否发生的不确定性中表现出来的一种不确定性，而事件本身的性态和类属是确定的；模糊性则是事物本身性态和类属的不确定性。因此，随机性是一种外在的不确定性，模糊性是一种内在的不确定性 随机
2、性用概率论方法来处理，概率把信息转化为事件发生或出现的频度；模糊性用隶属函数来刻画，它表示物体对不精确定义性质的相似程度5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊集合和隶属函数：精确集合（非此即彼）： A=X|X 6精确集合的隶属函数：模糊集合：如果 是对象x的集合，则 的模糊集合 ：精确集合113113模糊集合65.1.1 模糊数学的基本概念 模糊集合的表示方法： 当X为有限集x1 ，x2 ， xn时：- Zadeh法：- 序偶法：- 向量表示法： 当X为有限连续域时：5.1.1 模糊数学的基本概念 隶属函数的确定方法：* 模糊统计法：利用足够多的随机试验，对于要确定的模糊概念在讨论的论域中逐一写
3、出定量范围，再进行 统计处理，以确定被大多数人认可的隶属度函数* 三分法：利用随机区间的思想来处理模糊性的实验模型，每一个模糊试验确定论域的一次划分，每次划分 确定一对分界点5.1.1 模糊数学的基本概念 隶属函数参数化： 三角形隶属函数 梯形隶属函数 高斯型隶属函数 一般钟形隶属函数5.1.1 模糊数学的基本概念 建立隶属函数的原则： 隶属函数必须满足凸模糊集的要求 隶属函数的形状应满足控制特性 隶属函数在论域上应该合理分布5.1.1 模糊数学的基本概念 几个名词术语： 支集（Support）： 核（Core）： 截集： 交叉点： 模糊单点（Singleton）：支集核 截集交叉点5.1.1
4、 模糊数学的基本概念 几个名词术语： 正则模糊集： 凸模糊集： 模糊数：正则凸模糊集5.1.1 模糊数学的基本概念不符合凸 函数条件5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊集合的运算： 包含或子集 并（析取） 交（合取） 补（负）5.1.1 模糊数学的基本概念 举例说明：设论域U=x1 ,x2 ,x3, x4，A及B是U上的两 个模糊集合，已知： A=0.3/X1+0.5/X2+0.7/X3+0.4/X4 B=0.5/X1+1/X2+0.8/X3利用模糊集合的交、并、补运算可得：=0.7/X1+0.5/X2+0.3/X3+0.6/X4;= 0.5/X1+0.2/X3+1/X4;= 0.3/X1+
5、0.5/X2+ 0.7/X3= 0.5/X1+ 1/X2+0.8/X3+ 0.4/X45.1.1 模糊数学的基本概念 模糊集合的其他运算： 三角范式- 交（极小）：- 代数积：- 有界积：- 强积： 5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊集合的其他运算： 三角协范式- 并（极大）：- 代数和：- 有界和：- 强和： 5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊集合运算的基本性质： 分配律 结合律 交换律 吸收律5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊集合运算的基本性质： 幂等律 同一律 达摩根律 双重否定律 互补律不成立 5.1.1 模糊数学的基本概念 直积（笛卡尔乘积）若有两个模糊集合A和B，其论域分别为
6、X和Y ，则定义在积空间XY 集合上的模糊集合AB 为A和B的直积：其隶属度函数为：或：5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊关系：设X、Y是两个非空集合，则直积空间中的一个模糊子集R称为从X到Y的一个模糊关系，可表示为：5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊关系的表示：当论域X，Y都是有限集时，模糊关系可以用模糊矩阵来表示，设则模糊矩阵R为：其中R的元素rij表示论域X的第i个元素Xi与论域Y中的第j个元素Yj对于关系R的隶属程度，即：5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊关系的合成：设X，Y，Z是论域，R是X到Y的一个模糊关系，S是Y到Z的一个模糊关系，则R和S的合成也是一种模糊关系，记为：它具
7、有隶属度：其中是并，表示对所有y取最大值，*可定义为如下运算： 交、代数积、有界积等，当采用前两种运算时 分别称为最大-最小合成和最大-积合成 5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊关系合成举例：已知模糊关系R和S分别如下： 采用最大最小合成：作业：最大-积合成计算5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊合成的一些基本性质：5.1.1 模糊数学的基本概念 语言变量：5.1.1 模糊数学的基本概念 语言变量：5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊语言前加修饰词后，模糊集合的隶属函数变为：5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊蕴含关系：If-Then规则：If x是A，then y是B上述规则表示了A与B之
8、间的模糊蕴含关系式中 表示某种算子。5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊蕴含关系的运算： 模糊蕴含最小运算（Mamdani) 模糊蕴含积运算（Larsen）5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊逻辑推理： Zadeh法 Baldwin法 Tsukamoto法 Yager法 Mizumoto法 5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊逻辑规则： 广义取式（肯定前提）假言推理（GMP）前提1：x为A前提2：若x为A，则y为B结 论：y为B5.1.1 模糊数学的基本概念 若采用最小模糊蕴含和最大-最小合成，则 ：5.1.1 模糊数学的基本概念A B B A5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊逻辑规则： 广
9、义拒式（否定结论）假言推理（GMT）前提1： y为B 前提2：若x为A，则y为B 结 论： x为A5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊判决方法： 重心法：取模糊隶属函数曲线与横坐标围成的面积的重心作为代表点 最大隶属度法：在推理结论的模糊集合中取隶属度最大的那个元素作为输出 系数加权平均法 隶属度限幅元素平均法 5.1.1 模糊数学的基本概念 模糊推理系统：5.1.2 Matlab模糊逻辑工具箱 Matlab 提供了生成和编辑FIS（Fuzzy Inference System）常用的函数：- Newfis:产生新的FIS- Addvar:给FIS加入变量- Addmf:给变量增加隶属度函数-
10、 Addrule：增加控制规则- Evalfis：完成模糊推理运算 5.1.2 Matlab模糊逻辑工具箱 Matlab 提供了GUI（图形用户界面）使用户能更直观地生成系统 ，包括：- FIS编辑器- 隶属函数编辑器- 规则编辑器- 规则观察器- 曲面观察器5.1.2 Matlab模糊逻辑工具箱 FIS编辑器：命令行下输入 fuzzy则打开了FIS编 辑器5.1.2 Matlab模糊逻辑工具箱 FIS编辑器：设置FIS输入变 量个数5.1.2 Matlab模糊逻辑工具箱 FIS编辑器：用鼠标分别 单击输入、 输出模块,可 以更改其变 量名称5.1.2 Matlab模糊逻辑工具箱 隶属函数编辑
11、器：在FIS editor 中双击input1,则打开隶属函 数编辑器，对 input1的隶属函数作编辑。更改语言 值名称 更改论域 范围5.1.2 Matlab模糊逻辑工具箱 隶属函数编辑器：增加语言值 的个数5.1.2 Matlab模糊逻辑工具箱 隶属函数编辑器：选择隶属函 数的类型5.1.2 Matlab模糊逻辑工具箱 隶属函数编辑器：Matlab共提供了11种隶属函数，常用的几种列举如下 ：5.1.2 Matlab模糊逻辑工具箱 模糊规则编辑器：打开模糊规则编 辑器的方法1， 如图示打开模糊规则编 辑器的方法2， 双击推理机5.1.2 Matlab模糊逻辑工具箱 模糊规则编辑器：5.1
12、.2 Matlab模糊逻辑工具箱 模糊规则观察器：5.1.2 Matlab模糊逻辑工具箱 输出曲面观察器：5.1.3 模糊检测系统的基本结构 模糊检测技术的核心是以模糊数学为理论基础，利用相 关专家提供的知识、经验和形式规则等，进行数据融合 、推理判断。检测系统接受到外界信息后，首先将其模 糊化，转为类似于自然语言的表达形式，再通过模糊规 则实行综合处理，最后输出检测结果数量值或类似于 自然语言的符号量。 为实现此功能，存放基本模糊规则的知识库和模糊推理 机制是必不可少的。模糊检测系统的知识库规模一般较 小，推理机构简单，在某种程度上可以认为它是完成一 个特定任务的小型智能系统，故可采用单片机
13、实现其仪 表化。5.1.3 模糊检测系统的基本结构 典型模糊检测系统的硬件组成：5.1.3 模糊检测系统的基本结构 模糊检测器的基本结构：5.1.3 模糊检测系统的基本结构 模糊检测器的基本结构： 数据处理模块：对接收到的信源数值量进行信号处理， 如滤波、特征值提取等 信息模糊化模块：根据知识库中预设值的规则和要求， 将精确的信息量转化为模糊量 模糊推理：利用知识库中存放的专家知识和经验，即可 提炼为若干条模糊语言规则或模糊模型的形式，对接受 到的语言变量作出模糊判决，给出被测对象的语言符号 结果 解模糊：将模糊结果转换为精确数值量5.2 模糊检测技术应用实例 基于模糊数学的软测量在粮情测控系
14、统中的应用 ： 辅助变量的选择：选择粮食水分、 粮食温度以及空气 湿度作为辅助变量， 粮食状态作为主导变量。 测量输入数据的预处理：对粮食状态的预测不是根据粮仓中 的某一点粮食的温度、水分以及空气湿度来进行的，因为这样的预 测不能全面反映整个粮仓粮食的实际状态。采用复合滤波法处理数 据，其原理是：先将N个采样点数据按照从小到大的顺序排列，即 x1x2xN(N3)，则可认为测量的数据为： 这样就可比较客观地反映实际的粮食状态， 预测的结果也比较真实。 5.2 模糊检测技术应用实例 基于模糊数学的软测量在粮情测控系统中的应用 ： 根据水分传感器、温度传感器及湿度传感器所测得的 数据来表示水分、 温
15、度的高低和湿度的大小具有模糊性 。通常用隶属度描述模糊集，通过隶属度的大小来反映 模糊事物接近其客观事物的程度。 该系统中三种传感器分别测得的数据范围：水分为 10%16%；温度为-3050；湿度为20%98%RH 。 5.2 模糊检测技术应用实例 基于模糊数学的软测量在粮情测控系统中的应用 ： 水分含量高的隶属度函数为： 温度高的隶属度函数为： 5.2 模糊检测技术应用实例 基于模糊数学的软测量在粮情测控系统中的应用： 湿度大的隶属度函数为： 由于任意模糊量的隶属度的大小都是在0,1之间，因此可将这一区 间分为5段：00.2；0.20.4；0.40.6；0.60.8；0.81.0。凡是隶属 度在00.2之间的属于“水分含量低/温度低/湿度低”；在0.20.4之间 的属于“水分含量较低/温度较低/湿度较低”；在0.40.6之间的属于“ 水分含量正常/温度正常/湿度正常”；在0.60.8之间的属于“水分含量 较高/温度较高/湿度较高”；在0.81.0之间的属于“水分含量高/温度 高/湿度高”。 5.2 模糊检测技术应用实例 基于模糊数学的软测量在粮情测控系统中的应用： 输入变量和输出
