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1、大理学院本科毕业论文I摘要： 符号模式矩阵的研究来自于对线性动力系统的符号可解性与符号稳定性的研究，其开创性工作是由诺贝尔奖获得者、经济学家 P.Samuelson 作出的1，由于符号矩阵理论在经济学中有着重要的应用背景，从而引起了经济学家、数学家及计算机理论专家的广泛关注。1995 年，R.A.Brualdi 与 B.L.Shader 的关于符号矩阵论的专著Matrices of Signsolvable Linear systems2的问世极大地推动了符号矩阵理论的发展，它全面系统地总结了在符号矩阵理论方面的研究成果，同时给出了许多新的结论从而使符号矩阵理论成为组合数学的一个新兴研究热点。
2、符号模式矩阵是指矩阵中的元素取值于集合的矩阵。 ijn nAaija0，若对，就称是符号幂等的符号模式矩阵，同时若存在与的元素有相2AAAA同符号实矩阵，使得，称是允许幂等的符号模式矩阵。，B2BBAijjiaa即，称是对称符号模式矩阵。TAA A主要内容如下：1） 介绍了符号模式矩阵研究的历史背景，给出了符号模式矩阵的基本概念和相关结论，对幂等符号模式矩阵的研究现状进行概述。2） 研究了非负符号模式矩阵的符号幂等性性质，给出非负符号模式矩阵的符号幂等性刻划，讨论了非负符号模式矩阵的符号幂等性与允许幂等性之间的关系。3） 研究了相似于符号幂等模式矩阵的符号模式矩阵的性质，讨论了对于符号幂等模式
3、矩阵，是否存在符号模式矩阵，使得为非负的问题，以及ASTSAS给出的构造法。S4） 研究了可约幂等符号模式矩阵的符号幂等性与允许幂等性之间的关系问题，给出了对于可约幂等符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等之间的关系刻划。关键词：符号模式矩阵；符号幂等；允许幂等；刻划幂等符号模式矩阵的刻划IIAbstract: The research on sign pattern matrices is from some questions in the sign-solvability of a linear system and sign stability. Pioneering work in the
4、 sign pattern matrices presented by the Nobel Economics Prize winner P.Samuelson, who pointed to the needed to solve certain problems in economics and other areas based only on the signs of the entries of the matrices. Therefore, it caused wide public attention of economists, mathematicians and comp
5、uter theorists. In 1995, the book about Matrices of Signsolvable Linear systems worked by RABrualdi and B L，Shade, comprehensively and systematically summed up the research results on sign patterns, meanwhile, obtained a number of new conclusions. So that sign pattern matrices become a new research
6、focus.A matrix , whose entries are from the set is called a sign pattern ijn nAaija0， matrix (sign pattern). If exist a real matrix, whose sign of entries are same with, ijn nBbijbijais called allows real idempotent. Further, if, then is called a symmetric sign pattern.ATAA AMain contents are as fol
7、lows:1)we introduce the study of sign pattern matrix of the historical background, Power and the research status symbols model matrix were reviewed in this paper.2)The non-negative symbols such as symbols of the matrix power mode of nature, not negative symbols are symbols of the matrix power mode,
8、etc, and discussed the score of nonnegative symbols such as symbols of the matrix power mode of sex and allow such as the relationship between the power of.3)Study the symbol similar power, as a model of the matrix of the nature of the matrix, symbols model discuss the symbols, as a model for power,
9、 and whether there are symbols matrix model, makes for nonnegative matrices of the problem, and the structure of the method are given. 4)Studies about the idempotency symbols of power and matrix model symbols of power and allow such as the relationship between the sex are about power, in a sign of t
10、he symbols such as power mode matrix and allow power, and so the relationship between score.Keyword: Sign pattern; sign idempotence ; allowed idempotence ;Idempotent; Characterize大理学院本科毕业论文III符号说明表示与符号模式矩阵的元素符号相同的实矩阵类 AQA表示的符号模式矩阵类nQnn表示允许幂等的符号模式矩阵类ID表示符号幂等的符号模式矩阵类SI表示矩阵中第行或第列 kAAkk表示对角矩阵，主对角线上元素为na
11、adiag,1naa ,1幂等符号模式矩阵的刻划IV目录 1 引言.1 1.1 符号模式矩阵的基本概念.1 1.2 符号幂等的符号模式矩阵的基本概念.1 1.3 引理.2 1.4 符号模式矩阵的幂等性研究现状.3 2 非负符号模式矩阵的幂等性.3 3 相似于非负符号模式矩阵的符号模式矩阵.7 4 符号模式矩阵符号幂等与允许幂等的关系.8 5 参考文献.10大理学院本科毕业论文11 引言1.1 符号模式矩阵的基本概念定义 1.2.12 符号模式矩阵（Sign pattern matrix）是指矩阵中的元素取值于集合的矩阵。给定实矩阵， 表示与矩阵的符号相同的符号模式矩阵。所0，B BsgnB有的
12、符号模式矩阵构成的集合我们用表示。nnnQ对于一个符号模式矩阵，有一个实矩阵的类，其中的矩阵的元素与有相同nnAA的符号，这样就有符号模式矩阵的一个定性矩阵类，记为nnA , 2 , 1, ,)sgn(njiabRMBAQijijn其中若A是一个实矩阵，则A同样可以决定一个定性矩阵类，记为nm )sgn()sgn(,ABRMBAQnm定义 1.2.22 单位符号模式矩阵指是将单位数字矩阵中的 1 用+代替所得到的符号模式矩阵，用表示的单位符号模式矩阵。nIn n定义 1.2.32 置换模式矩阵(permutation matrix）P 是指一个 n 阶符号模式矩阵矩阵P，若它的每一行和每一列上
13、只有一个元素等于+，而其余元素都等于 0，则称 P 为置换模式矩阵。定义 1.2.41 置换相似（permutational similarity）, 是两个方符号模式矩阵，我AB们说矩阵, 是置换相似的是指，存在置换模式矩阵使得。ABPTBPAP定义 1.2.51 符号模式的强迫性（require） 如果是实矩阵对应的某一个性质，我P们说一个符号模式矩阵强迫性质是指对于任意的实矩阵都有这个性质。AP BQ AP定义 1.2.66 符号模式的允许性（allow） 如果是实矩阵对应的某一个性质，则称P一个符号模式矩阵允许性质是指存在实矩阵有这个性质。AP BQ AP1.2 符号幂等的符号模式矩阵的基本概念定义 1.3.13 符号幂等（sign idempotence） ，是一个的符号模式矩阵，若对任Ann幂等符号模式矩阵的刻划2意，则称是符号幂等的，通过定义了符号模式矩阵的运算，即 BQ A 2BQ AA，就称是符号幂等的符号模式矩阵，所有符号幂等的符号模式矩阵的集合我们2AAA用表示。SI定义 1.3.23 允许幂等（allowed idempotence）,是一个的符号模式矩阵，我们Ann说是允许幂等的是指存在，所有允许幂等的符号模式
