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1、第一章 静力学公理和物体的受力分析几个基本概念刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的 物体.力的三要素：大小、方向、作用点力是矢量公理1 力的平行四边形法则公理2 二力平衡条件 公理3 加减平衡力系原理推理1 力的可传性推理2 三力平衡汇交定理公理4 作用和反作用定律公理5 刚化原理工程中常见的约束1、具有光滑接触面的约束（光滑接触约束）2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用 表示限制该方向的运动3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链 支座等）4、其它类型约束（1）滚动支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成约束
2、力：构件受到垂直于光滑面的约束力（4）二力杆W不计杆件自重W（5）固定端BB FAxFAy MA第二章 平面力系力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小 与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转 向时为正，反之为负.常用单位 或平面力对点之矩平面力偶解析表达式五. 力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零 .力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.力偶矩与矩心无关 3.力偶的等效定理在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则 两力偶彼此等效.O2. 平面任意力系向一点简化 主矢主矩FR 一个作用在O点上的力, MO 一个
3、作用在刚体上的力偶（与简化点无关）（与简化点有关）ABCoO称为简化中心 O平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两 个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以 及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.一般式2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡方程其他形式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线物体系的平衡问题物体系平衡 系统中每个物体平衡解物体系问题的一般步骤： 选择研究对象 画分离体图和受力图 列平衡方程 求解（单个刚体、刚体系整体、刚体系部分）CaB方法一: 解：以每个物体 为研究对象, 画 其受力图。A AB BaABC分布力固定端AB
4、yxd1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）ABCDE例: 在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长, 求各杆内力。1234567研究节点E 杆1、2的内力研究节点C 杆3、6的内力研究节点D 杆4、5的内力研究节点B 杆7内力和B处的约束力二、平面桁架内力的计算方法2、截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法)1例: 求图示 桁架中杆1的内力。解: 1、选取截面 2、画受力图3、建立平衡方程研究整体:研究部分桁架xyFN = 0FPFN1 = 0FN 2= 0？零杆的判断零杆的判断：第四章 摩 擦24状态静止：临界平衡状态（将滑未滑） ：滑动：F：摩擦力， ：法向约束力滑动趋势F
5、HFH4-1滑动摩擦第五章 点的运动学直角坐标与矢径坐标之间的关系运动方程5-2 直角坐标法轨迹方程速度加速度 5-3 自然法1、 弧坐标副法线单位矢量切向单位矢量主法线单位矢量2、自然轴系 自然法：利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们描述和分析点的运动的方法。3、速度4、加速度切向加速度法向加速度第六章 刚体的简单运动速度6-3 转动刚体内各点的速度和加速度加速度第七章 点的合成运动两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度
6、称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对速度 相对加速度绝对轨迹绝对速度绝对加速度牵连速度 和牵连加速度动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和点的速度合成定理称为科氏加速度第八章 刚体的平面运动8-2 求平面图形内各点速度的基点法1、基点法2、速度投影定理同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上 的投影相等。沿AB连线方向上投影由平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。基点：C 8-3 求平面图形内各点的瞬心法3、速度瞬心的确定方法已知 的方向，且 不平行于 。瞬时平移(瞬心在无穷远处)且不垂直于纯滚动(只滚不滑)约束8-4 用基点法求平面
7、图形内各点的加速度基点 ：A平移坐标系：大小方向垂直于 ，指向同大小方向由 指向第九章 质点动力学的基本方程 1 动力学的基本定律 2 质点的运动微分方程9-1 动力学的基本定律第一定律 (惯性定律)不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律（力与加速度之间关系定律）第三定律 (作用与反作用定律)两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。惯性参考系9-2 质点的运动微分方程1 、在直角坐标轴上的投影2、在自然轴上的投影 第十章 动 量 定 理质点系的动量等于质点系的质量与其质心速度的乘积。冲量常力的冲量变力的元冲量 在 内的冲量
8、 10-2 动量定理1.质点的动量定理或2.质点系的动量定理或3质点系动量守恒定律若 , =恒矢量若 , = 恒量只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系 的动量，但可以引起系统内各质点的动量。或质心运动定理质心运动守恒定律若则 常矢量 若则 常量 第十一章 动量矩定理11-1 质点和质点系的动量矩1质点的动量矩对点 O 的动量矩对 z 轴的动量矩代数量,从 z 轴正向看, 逆时针为正,顺时针为负 .2质点系的动量矩（1） 刚体平移（2） 刚体绕定轴转动mixyOmCw其中，（3）平面运动刚体的动量矩11-2 动量矩定理1质点的动量矩定理质点对某定点的动量矩对时间的 一阶导数,等于
9、作用力对同一点的矩.质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和.2.质点系的动量矩定理3动量矩守恒定律11-3 刚体绕定轴的转动微分方程11-4 刚体对轴的转动惯量1. 简单形状物体的转动惯量计算（积分法）(1)均质细直杆对一端的转动惯量 （2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转动惯量3平行轴定理式中 轴为过质心且与 轴平行的轴， 为与 轴之间的距离。即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.11-6 刚体的平面运动微分方程平面运动随质心平移绕质心转动投影式：以
10、上各组均称为刚体平面运动微分方程.第十二章 动能定理12-1 力的功一、常力在直线运动中的功二、变力在曲线运动中的功元功记1、重力的功三、几种常见力的功2、弹性力的功3. 定轴转动刚物体上作用力的功则4. 平面运动刚体上力系的功当C点由 ,转角由 时,力系的功为12-2 质点和质点系的动能2、质点系的动能1、质点的动能（1）平移刚体的动能即 （2）定轴转动刚体的动能即 平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和.得速度瞬心为P（3）平面运动刚体的动能上面结论也适用于刚体的任意运动和任意质点系（非刚体）的任意运动.12-3 动能定理1、质点的动能定理质点动能的增量等于作用在质点
11、上力的元功。质点动能定理的微分形式质点动能定理的积分形式在质点运动的某个过程中,质点动能的改变量等于作用 于质点的力作的功.2、质点系的动能定理质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和. 由得质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的积分形式质点系在某一段运动过程中,起点和终点的动能改变量,等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和.3、理想约束光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔索等约束的约束力作功等于零.称约束力作功等于零的约束为理想约束.对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可.取杆平衡位置为零势能点:即质点系在势力场中运动,有势力功为 对于不同的零势能位置
12、,系统的势能是不同的.12-5 势力场势能机械能守恒定律 3. 机械能守恒定律 质点系仅在有势力作用下运动时,机械能守恒.此类系统称保守系统.机械能:质点系在某瞬时动能和势能的代数和.非保守系统的机械能是不守恒的.第十三章 达朗贝尔原理(动静法 ) 13-1 惯性力质点的达朗贝尔原理惯性力 13-2 质点系的达朗贝尔原理 13-3 刚体惯性力系的简化.刚体平移只简化为一个过质心的力2.刚体定轴转动3.刚体作平面运动向质心简化第十四章 虚位移原理n为质点数，s 为约束方程数.定常的双侧几何约束.2 虚位移 在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何 无限小的位移称为虚位移 .只与约束条件
13、有关. 虚位移等实位移等实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间 、主动力以及运动的初始条件有关 . 3 虚功 4 理想约束如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和 等于零，称这种约束为理想约束.力在虚位移上作的功称虚功.光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆，不可伸长的柔索 、固定端等约束为理想约束. 14-2 虚位移原理对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是 :作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的 和等于零.解析式为已知：图中所示结构,各杆自重不计,在点作用一铅直向上的力, . 求：支座的水平约束力.例14-4 解:解除B端水平约束,以力代替. 代入虚功方程 问题：如图在CG 间加一弹簧,刚度k ,且已有伸长量 ,仍求 .在弹簧处也代之以力,如图.
