《2018年高中数学第三章直线与方程第四章圆与方程滚动检测新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学第三章直线与方程第四章圆与方程滚动检测新人教a版必修2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第三、四章滚动检测第三、四章滚动检测 班级_ 姓名_ 考号_ 分数_ 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在下列各题的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的 1若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A0，90 B90，180) C(90，180) D0，180) 答案：C 2直线l过点P(1,2)，倾斜角为 135，则直线l的方程为( ) Axy30 Bxy10 Cxy30 Dxy10 答案：D 3圆(x2)2y25 关于点P(1,0)对称的圆的方程为( ) A(x4)2y25 Bx2(y4
2、)25 C(x2)2(y2)25 Dx2(y4)25 答案：A 解析：(x，y)关于点P(1,0)对称点(2x，y)，则得(2x2)2(y)25，即 (x4)2y25. 4已知圆C的半径为 2，圆心在x轴的正半轴上，直线 3x4y40 与圆C相切， 则圆C的方程为( ) Ax2y22x30 Bx2y24x0 Cx2y22x30 Dx2y24x0 答案：D解析：设圆心为(a,0)(a0)，由2，解得a2，则圆C的方程为(x2)3a4 5 2y24.5已知实数x，y满足 2xy50，那么的最小值为( )x2y2A. B.510 C2 D2510 答案：A 解析：的最小值就是原点到直线 2xy50
3、的距离x2y2 6若P(2，1)为圆(x1)2y225 的弦AB的中点，则直线AB的方程是( ) Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50 答案：A解析：圆心为C(1,0)，ABCP，kCP1，kAB1，且直线AB过点01 12 P(2，1)，直线方程为xy30. 7已知两条直线yax2 和y(a2)x1 互相垂直，则a等于( ) A2 B1 C0 D1 答案：D 解析：由题知(a2)a1，即a22a1(a1)20.a1，故选 D. 8方程x1表示的曲线是( )1y12 A一个圆 B两个半圆2C两个圆 D半圆 答案：D 解析：由题意得x1，原式平方后可得(x1)2(y1)21，所以该
4、曲线表示的是以 (1,1)为圆心，以 1 为半径的圆，但是x1，所以应该是半圆，故选择 D. 9已知直线mxyn0 过点(2,2)，则mn的最大值为( )A. B.1 21 4C. D.1 81 16 答案：A 解析：由于直线mxyn0 过点(2,2)，所以得：2m2n0 即n22m，所以mnm(22m)2m22m2(m )2 ，显然当m 时，mn取得最大值 .1 21 21 21 2 10点P在圆x2y21 上运动时，它与定点Q(3,0)所连线段PQ的中点M的轨迹方程 是( ) A(x3)2y24 B(x3)2y21 C(2x3)24y21 D(2x3)24y21 答案：C 解析：设M(x，
5、y)则P(2x3,2y)，因为P点在圆上运动，(2x3)24y21.11已知点A(0,2)，B(2,0)，O为坐标原点，则满足|OC|且使得三角形ABC的面3 22 积为 1 的点C的个数为( ) A4 B3 C2 D1 答案：B 解析：由于AB2，设点C(a，b)到直线AB：xy20 的距离为d，则由三角形2ABC的面积为 1 可得 1 2d，解得d，即，解得b3a或1 2222|ab2|222b1a，又因为|OC|，所以a2(3a)2 或a2(1a)2 ，整理得a2b23 229 29 24a212a90 或 4a24a70，解得a ，a ，a ，即a有三个不同的3 21 221 22 解
6、，所以点C的个数为 3. 12已知直线ykx4 与圆(x3)2(y4)29 相交于M、N两点，若MN2，则6 k的取值范围为( )A， B ， 22221 21 2C(， D，)2222 答案：A解析：圆心(3，4)，直线ykx4，d.MN2，9|3k|k216MN 266，解得k.9k2 k212222 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 13已知直线l1：ax2y10，l2：(2a1)xy20 的倾斜角1，2都是锐 角，且12，则实数a的取值范围是_3答案：( ， )1 22 3解析：直线l1，l2的斜率分别为k1 ，a 2k22a1，依题意，
7、可得Error!，解得 a ，所以实数a的取值范围是( ， )1 22 31 22 3 14过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线的 方程为_ 答案：3xy60 解析：设A(m,0)，B(0，n)由P(1,3)是AB的中点可得m2，n6，即A，B的坐标 分别为(2,0)，(0,6)由两点式直接得方程，即 3xy60.y0 60x2 02 15已知圆C的方程为x2y22y30，过点P(1,2)的直线l与圆C交于A，B 两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是_ 答案：xy30 解析：(1)22222320，点P在圆内，当ABCP时，|AB|最小， kCP1，
8、kl1，则y2x1，即xy30. 16已知P是直线 3x4y60 上的动点，PA，PB是圆x2y24x4y40 的切 线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_ 答案：43 解析：当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17(10 分)已知两条直线l1：mx8yn0 和l2：2xmy10.试确定m，n的值， 使 (1)l1与l2相交于点(m，1)； (2)l1l2； (3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1. 解：(1)因为l1与l2交于点(m，1)，所以Error! 解得m1
9、，n7. (2)由l1l2，得mm820，m4 又 8(1)nm0，得n2. 即l1l2时，m4，n2 或m4，n2. (3)由l1l2，得m28m0，即m0.又 1，n8.n 8 18(12 分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且(2,1)到直线l的距离为 3，求直线2 l的方程 解：当截距都为 0 时，则直线l：ykx，由3 ，得k.|2k1|k212当截距不为 0，设直线l： 1，则xya0.x ay a由3 ，解得a9，或a3.|21a|22 直线l的方程为xy90，或xy30. 19(12 分)直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2y225 相交，截得的弦长为 4，5 求l的方程 解
10、：当l的斜率不存在时，直线与圆相切，不满足题意4当l的斜率存在时，设其方程为y5k(x5)， 即kxy5k50. 弦心距为d，25205.|5k5|k215即 2k25k20，解得k2，或k .1 2 故直线l的方程为x2y50 或 2xy50. 20(12 分)已知圆C与圆x2y22x0 相外切，并和直线l：xy0 相切于点3 (3，)，求圆C的方程3 解：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，由两圆相切，得(a1)2b2(r1)2. 圆C与直线l相切，r，1，即(ab)24r2，ba4 .由Error!|a 3b|2b 3a3(33)333 解Error!或Error!则圆的方程为x2(
11、y4 )236，或(x4)2y24.3 21(12 分)已知直角三角形ABC中，A(4,0)，C(8,0)，直角顶点B在y轴上 (1)求BC边所在直线的方程； (2)圆M为直角三角形ABC外接圆，求圆M的方程 解：(1)ABBC，kABkBC1 设B点坐标为(0，y)，则 1，解得y4，y 4y 82lBC：yx4或yx4222222 (2)A(4,0)，C(8,0)， 圆心M(2,0)， 又AM6， 外接圆M的方程为(x2)2y236. 22(12 分)已知圆C：(x2)2(y3)216 及直线l：(m2)x(3m1) y15m10(mR R) (1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程 解：(1)证明：直线l可化为 2xy10m(x3y15)0， 即不论m取什么实数，它恒过两直线 2xy100 与x3y150 的交点两方程 联立，解得交点为(3,4) 又有(32)2(43)2216， 点(3,4)在圆内部， 不论m为何实数，直线l与圆恒相交 (2)解：从(1)的结论和直线l过定点M(3,4)且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆 所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得 |AB|222r2CM21632243214此时，kl，从而kl1，1 kCM1 43 32 l的方程为y4(x3)，即xy7.
