《2019年高考数学总复习课时作业（四十五）第45讲第1课时空间角的求法理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学总复习课时作业（四十五）第45讲第1课时空间角的求法理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业课时作业( (四十五四十五) ) 第第 4545 讲讲 第第 1 1 课时课时 空间角的求法空间角的求法基础热身1.如图 K45-1 所示,已知正方体ABCD - A1B1C1D1,E,F分别是A1C1和AD1的中点,则EF和CD 所成的角是( )A.30B.45C.60D.90图 K45-12. 2018河北枣强中学月考 已知向量m,n分别是直线l的方向向量和平面的法向量,若 cos=-,则l与所成的角为( )12A.30B.60C.120 D.1503. 2017郑州模拟 过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD,若AB=PA,则平面ABP 与平面CDP所成的锐二面角为(
2、)A.30B.45C.60D.904.已知直三棱柱ABC - A1B1C1,ACB=90,CA=CB=CC1,D为B1C1的中点,则异面直线BD和 A1C所成角的余弦值为 . 5.在长方体ABCD - A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为 .能力提升6. 2017东营质检 已知A(1,0,0),B(0,-1,1),O为坐标原点,+与的夹角为120,则的值为( )A.B.6666C.-D.66627.如图 K45-2 所示,在三棱柱ABC - A1B1C1中,AA1底面ABC,AB=BC=AA1,ABC=90,点 E,F分别是棱AB,BB1的
3、中点,则直线EF和BC1所成的角是( )A.30B.45C.60D.90图 K45-28. 2017邯郸一模 如图 K45-3,在直三棱柱ABC - A1B1C1中,ABAC,AB=AA1=2,AC=,过2BC的中点D作平面ACB1的垂线,交平面ACC1A1于点E,则BE与平面ABB1A1所成角的正切值 为( )A.B.C.D.555101010105图 K45-39. 2017浙江五校联考 如图 K45-4 所示,在四棱锥P - ABCD中,侧面PAB底面ABCD,底 面ABCD为矩形,PA=PB,O为AB的中点,ODPC,若PD与平面PAB所成的角为 30,则二面角 D - PC - B的
4、余弦值是( )图 K45-4A.B.-3333C.D.-1313310. 2017珠海模拟 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,O是BD的中点,点P在线段B1D1上,直 线OP与平面A1BD所成的角为,则 sin 的取值范围是( )A.,B.,23331312C.,D.,3433141311. 2017衡阳二联 如图 K45-5 所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1C1B1D1=E,直 线AC与直线DE所成的角为,直线DE与平面BCC1B1所成的角为,则 cos(-)= .图 K45-512.如图 K45-6 所示,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为矩形,PA
5、平面ABCD,E为PD的中点. 设二面角D - AE - C为 60,AP=1,AD=,则三棱锥E - ACD的体积为 . 3图 K45-613.如图 K45-7,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段 PQ上,E,F分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为,则 cos 的最大值为 .图 K45-714.(10 分) 2017南通一模 如图 K45-8 所示,在棱长为 2 的正方体ABCD - A1B1C1D1中,P 为棱C1D1的中点,Q为棱BB1上的点,且BQ=BB1(0).(1)若=,求AP与AQ所成角的余弦值;124(2)若直线AA1与平
6、面APQ所成的角为 45,求实数的值.图 K45-815.(13 分) 2017泉州质检 如图 K45-9 所示,在三棱锥A - BCD中,平面ABD平面 BCD,AB=AD,CBD=60,BD=2BC=4,点E在CD上,DE=2EC.(1)求证:ACBE;(2)若二面角E - BA - D的余弦值为,求三棱锥A - BCD的体积.155图 K45-9难点突破16.(12 分) 2017河南六市二联 如图 K45-10 所示,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DCEB,DC=EB,AB=4,tanEAB= .14(1)证明:平面ADE平面ACD;
7、(2)当三棱锥C - ADE的体积最大时,求二面角D - AE - B的余弦值的绝对值.图 K45-1056第第 1 1 课时课时1.B 解析 以D为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐 标系D - xyz,如图所示,设正方体的棱长为 1,则D(0,0,0),C(0,1,0),E, ,1 ,F,0,=0,-,-,=(0,1,0),cos=-,异面直121212121212 |22线EF和CD所成的角是 45,故选 B.2.A 解析 设l与所成的角为,则 sin =|cos|=,所以=30.123.B 解析 如图所示,建立空间直角坐标系,设E为PD的中点,连接A
8、E,设AB=PA=1,则A(0,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),E0, ,所以=(0,1,0),=0, ,.由题意,CD平12121212面PAD,所以CDAE,又AEPD,PDCD=D,所以AE平面PCD,所以为平面PCD的一个法向量.易知为平面PAB的一个法向量,cos=,则平面PAB与平面PCD |22所成的锐二面角为 45,故选 B. 74. 解析 如图所示,以C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建105 立空间直角坐标系.设CA=CB=CC1=2,则A1(2,0,2),C(0,0,0),B(0,2,0),D(0,1,2),=(0,-1,2),=
9、(-2,0,-2),cos=-.异面直线BD与A1C所111|1|105成角的余弦值为.1055. 解析 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,由于AB=2,BC=AA1=1,所以A1(1,0,1),13B(1,2,0),C1(0,2,1),D1(0,0,1),所以=(-1,2,0),=(-1,0,1),=(0,2,0).设平面11111A1BC1的法向量为n=(x,y,z),则有即令x=2,得y=1,z=2,则11 = 0,1 = 0,?- + 2 = 0, - + = 0,?n=(2,1,2).设D1C1与平面A1BC1所成角为,则 sin =|cos|=,11|11|11|22 313
10、即D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为.136.C 解析 因为+=(1,-,),所以 cos 120=-,解得=, + 1 + 22 21266经检验=不合题意,舍去,则=-,故选 C.666687.C 解析 以B为坐标原点,以BC为x轴,BA为y轴,BB1为z轴,建立空间直角坐标系如图所示.设AB=BC=AA1=2,则C1(2,0,2),E(0,1,0),F(0,0,1),=(0,-1,1),=(2,0,2),1=2,cos=,则EF和BC1所成的角为 60,故选 C.1122 2 2128.C 解析 以A为坐标原点,向量,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,1建立空间直角坐标系A-x
11、yz,则A(0,0,0),B(0,0,2),B1(0,2,2),C(,0,0),D,0,1.设222E(x,y,0),得= x-,y,-1 ,=(,0,0),=(0,2,2).DE平面2221ACB1,DEAC,DEAB1,=0,=0,则x-+0+0=0,0+2y-2=0,解得 1222x=,y=1,即E,1,0 ,=,1,-2.而平面ABB1A1的一个法向量为=(,0,0),设2222222BE与平面ABB1A1所成角为,则 sin =|cos|=,cos = |11111 - 2,tan =,故选 C.11011sincos10109.D 解析 取CD的中点E,连接OE,以O为原点,OE,
12、OB,OP所在的直线分别为x,y,z轴建 立空间直角坐标系O - xyz.在矩形ABCD中,易得ODOC,AB=2AD.不妨设AD=1,则 AB=2.侧面PAB底面ABCD,底面ABCD为矩形,DA平面PAB,DPA为直线PD与平面 PAB所成的角,DPA=30,则PA=PB=.B(0,1,0),C(1,1,0),D(1,-1,0),P(0,0,),32从而=(1,1,-),=(0,-2,0).设平面PCD的法向量为n1=(x1,y1,z1),由得21= 0,1= 0,?可取n1=(,0,1).同理,可得平面PCB的一个法向量为n2=(0,-,-1).1+ 1- 21= 0,- 21= 0,?
13、22于是 cos=-,二面角D - PC - B的余弦值为-,故选 D.12|1|2|1313910.A 解析 设正方体的棱长为 1,分别以,的方向为x,y,z轴的正方向建立空 1间直角坐标系,则O, ,0 ,A(1,0,0),C1(0,1,1),可设P(x,x,1)(0x1), = x-1212,x-,1 ,平面A1BD的法向量=(-1,1,1),所以 sin =.当x=12121|1|1|13 2( -12)2+ 1时,sin 有最大值;当x=1 或x=0 时,sin 有最小值.故选 A.12332311. 解析 以D为原点,分别以射线DA,DC,DD1为x轴、y轴、z轴的非负半轴建立空6
14、6 间直角坐标系D - xyz,如图所示,则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(2,0,2),C1(0,2,2),E(1,1,2),=(-2,2,0),=(1,1,2),=(0,0,2),=(-2,0,0),cos 1=|cos|=0,则= .设n=(x,y,z)是平面BCC1B1的一个法 | - 2 + 2 + 0|2 2 62向量,则即令y=1,得n=(0,1,0),则 sin =|cos|=1= 0, = 0,?2 = 0, - 2 = 0,?|=,cos(-)=cos- =sin =.11 66626612. 解析 因为PA平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直.如图,38以A
