《三角函数与平面向量过关检测2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数与平面向量过关检测2（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、过关检测(二) 三角函数与平面向量(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分) 1(2012重庆)设 tan ，tan 是方程 x23x20 的两根，则 tan()的值为( )A3 B1 C1 D32(2012济南三模)已知非零向量 a，b 满足向量 ab 与向量 ab 的夹角为 ，2那么下列结论一定成立的是( )Aab B|a|b| Cab Dab3函数 y3cos(x)2 的图象关于直线 x 对称，则 的可能取值是4( )A. B C. D.3434424(2012惠州模拟)已知向量 a，b，则“ab”是“ab0”的_条件( )A充
2、分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要5(2012哈尔滨四校联考三模)已知角 2 的顶点在原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过点 ，,20,2)，则 tan 1232( )A B. C. D3333336(2012皖南八校联考)设向量 a，b 满足|a|2，ab ，|ab|2，则|b|等322于( )A. B1 C. D212327已知函数 ysin(x)0，| 的部分图象如图所示，则2( )A1， B1，66C2， D2，668若ABC 外接圆的半径为 1，圆心为 O，且20，|，则的值是OAABACOAABCACB( )A3 B2 C1 D09(2012陕西)在ABC 中，角
3、 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若a2b22c2，则 cos C 的最小值为( )A. B. C. D3222121210给出下列四个命题：f(x)sin2x 的对称轴为 x，kZ；4k238函数 f(x)sin xcos x 的最大值为 2；3函数 f(x)sin xcos x1 的周期为 2；函数 f(x)sinx 在 ， 上是增函数其中正确命题的个数是( )422A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)11(2012北京顺义模拟)已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P(3，)，则 sin 2tan _.31
4、2(2012肇庆调研)已知向量 a(4,3)，b(2,1)，如果向量 ab 与 b 垂直，则|2ab|的值为_13函数 ytan x (0x4)的图象如图所示，A 为图象与 x 轴的交点，过点42A 的直线 l 与函数的图象交于 B、C 两点，则()等于_OBOCOA14(2012太原调研)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若a2，sin Bsin Csin A，且ABC 的面积为 sin A，则角 A_.343三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分)15(10 分)(2012临沂一模)已知 f(x)cosxsinx.3454(1)求 f(x)的最小正周期和最小值
5、；(2)若 f() ，求的值85sin 22sin2 1tan 16.(10 分)(2012安徽)设函数 f(x)cossin2x.22(2x4)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)设函数 g(x)对任意 xR，有 gg(x)，且当 x时，g(x)(x2)0，2 f(x)求 g(x)在区间，0上的解析式1217(10 分)(2013郑州二模)郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量 ADBD7 米，BC5 米，AC8 米，CD.(1)求 AB 的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为 5
6、 000 元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低(请说明理由)，最低造价为多少？(1.732，31.414)218(12 分)(2012湖南)已知函数 f(x)Asin(x)xR，0，0 的部2分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 g(x)ff(x)的单调递增区间(x12)1219(12 分)(2012陕西五校联考)已知向量 m(sin x，sin x)，n(sin x，cos 3x)，设函数 f(x)mn.若函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于坐标原点对称(1)求函数 g(x)在区间 ， 上的最大值，并求出此时 x 的值；46(2)在ABC 中，a，
7、b，c 分别是角 A，B，C 的对边，A 为锐角，若 f(A)g(A) ，bc7，ABC 的面积为 2，求边 a 的长323参考答案1A 由题意可知 tan tan 3，tan tan 2，tan()3.tan tan 1tan tan 2B 由(ab)(ab)0，得：a2b2，|a|b|.3A ycos x2 的对称轴为 xk(kZ)，xk(kZ)，即xk(kZ)，令 k(kZ)得 k (kZ)，显然在四个选项中，只44有满足题意故正确答案为 A.344B ab 只要求两向量共线，而“ab0”要求反向共线且模相等5B 由三角函数定义知：tan 2，又 2 0,2)且 2 的终边在第32123
8、二象限2， ，tan .23336B |ab|2a22abb243b28，|b|1.7D 由题图知： ，T，2，又 2 ， .T4712343268A 仔细分析式子：20，易得ABC 是直角三角形，且 A 为直OAABAC角，又|，故 C30，由此|，|2，|OAABAC3BCCACBCACBcos 303.9C 由余弦定理得 a2b2c22abcos C.又 c2 (a2b2)，12所以 2abcos C (a2b2)，12即 cos C .a2b24ab2ab4ab1210B 由 2x k (kZ)得，x(kZ)，即 f(x)sin2x 的对称42k2384轴为 x，kZ，正确；k238由
9、 f(x)sin xcos x2sinx 知，函数的最大值为 2，正确；f(x)sin 33xcos x1 sin 2x1，函数的周期为 ，故错误；函数 f(x)sinx 的图象124是由 f(x)sin x 的图象向左平移 个单位得到的，故错误411解析 因为角 终边经过点 P(3，)，3所以 sin ，cos ，tan ，123233sin 2tan 2sin cos tan .323336答案 3612解析 ab(4,3)(2,1)(42，3)，(ab)b，(42，3)(2,1)0，解得 1,2ab(8,6)(2,1)(10,5)，|2ab|5.102525答案 5513解析 ()22，
10、由题图知|2，OBOCOAOAOA()8.OBOCOA答案 814解析 由正弦定理得：bca2，33又 SABC bcsin A sin A，1243bc ，83由平方得：b2c2，203cos A ，A60.b2c2a22bc203416312答案 6015解 (1)f(x)cosx sinx 3454sinx sinx 2sinx .444f(x)的最小正周期为 2，最小值为2.(2)由 f() ，得 sin ，85445(sin cos ) ，22452sin cos .725sin 22sin21tan 2sin cos sin 1sin cos 2sin cos sin cos si
11、n cos 2sin cos .72516解 (1)f(x)cossin2x22(2x4)22(cos 2x cos4sin 2x sin4)1cos 2x2 sin 2x，1212故 f(x)的最小正周期为 .(2)当 x时，g(x) f(x) sin 2x，故0，21212当 x时，x .2，020，2由于对任意 xR，gg(x)，(x2)从而 g(x)g sin sin(2x) sin 2x.(x2)122(x2)1212当 x时，x.，2)0，2)从而 g(x)g(x) sin2(x) sin 2x.1212综合、得 g(x)在，0上的解析式为g(x)Error!17解 (1)在ABC
12、 中，由余弦定理得，cos C，AC2BC2AB22ACBC8252AB22 8 5在ABD 中，由余弦定理得，cos D.AD2BD2AB22ADBD7272AB22 7 7由CD 得，cos Ccos D，AB7，所以 AB 长度为 7 米(2)小李的设计符合要求理由如下：SABD ADBDsin D，12SABC ACBCsin C，12因为 ADBDACBC，所以 SABDSABC.故选择ABC 建造环境标志费用较低因为 ADBDAB7，所以ABD 是等边三角形，D60，故 SABC ACBCsin C10，123所以，总造价为：5 0001050 000.33答：小李的设计使建造费最低，最低造价为 50 000元318解 (1)由题设图象知，周期 T2，(1112512)所以 2.2T因为点在函数图象上，所以 Asin0，(512，0)(2 512)即 sin0.(56)又因为 0 ，所以.2565643从而，即 .566又点(0,1)在函数图象上，所以 Asin 1，解得 A2.6故函数 f(x)的解析式为 f(x)2sin.(2x6)(2)g(x)2sin2sin2(x12)62(x12)62sin 2x2sin2sin 2x2(
