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1、14.44.4 二元一次方程组的应用（二元一次方程组的应用（1 1）教学目标教学目标知识目标：1、了解列二元一次方程与列一元一次方程的异同；2、掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤。能力目标：1、会用二元一次方程组解决实际问题.；2、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题，培养学生分析问题的能力.情感目标：通过各种有趣的、贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，经历“思考活动交流”的学习过程，从中体验合作与成功的快乐.教学重点、难点教学重点、难点重点：列二元一次方程组解决实际问题.难点：在实际问题中找等量关系、列方程组.教学准备教学准备模拟纸板材料.教学过程教学过程
2、 c一、一、创设情境，引发兴趣创设情境，引发兴趣.请你当回设计师请你当回设计师竖式无盖纸盒（附展开图） 横式无盖纸盒（附展开图）（模拟纸板材料）问题问题 1 1、如图：用 10 张正方形和 20 张长方形纸板作侧面和底面，做成竖式和横式两种无盖纸盒.小组合作，动手试一试，看哪个小组又快又不浪费材料.（模拟纸板材料发给学生） 说说明：教材中的例明：教材中的例 1（适当改（适当改编编）作）作为问题为问题的引出，的引出，让让学生当一回学生当一回“设计师设计师”，可以引，可以引发发学生的学生的学学习兴习兴趣，同趣，同时时也也为为突破下面的突破下面的难难点打下基点打下基础础. 二、设置疑问，切入课题二、
3、设置疑问，切入课题.问题问题 2 2、若用 1000 张正方形和 2000 张长方形纸板作侧面和底面，做成如图竖式和横2式两种无盖纸盒.你能恰好将纸板用完吗？1、能用上面动手尝试的方法吗？2、引导回顾已学的刻画解决实际问题的一个有力的工具 一元一次方程.3、本题有几个未知量？能用列一元一次方程解决吗？4、提出课题 4.44.4 二元一次方程组的应用（二元一次方程组的应用（1 1） 说说明：明：该问题该问题的的设设置，学生已有的知置，学生已有的知识识和方法不易解决，从而使学生和方法不易解决，从而使学生产产生生认认知上的冲突，引知上的冲突，引发认发认知的渴求知的渴求. 三、探究合作，尝试解决三、探
4、究合作，尝试解决.1、问题 2 中所求的未知数有两个，我们一般需要去寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组加以解决.你能采取恰当的方法得出这两个等量关系吗？（给学生提供表格）2、观察表格得出等量关系列出方程组（学生自主完成）.3、师生共同完成解题过程（板书）.教师指出：由于本题的等量关系不很明显，故可通过列表格的形式帮助我们理解和分析问题.4、问题问题 3 3、若将问题 2 中的条件改为：“若用 500 张正方形和 1001 张长方形纸板作侧面和底面，做成如图竖式和横式两种无盖纸盒”. 你还能将纸板恰好用完吗？请说明你的理由.（即教材 94 页中的课内练习 1） 说说明：通明
5、：通过对问题过对问题 2 的分析与解决，的分析与解决，进进一步使学生体会到方程是刻画一步使学生体会到方程是刻画现实现实世界的有效数学世界的有效数学模型；模型；设设置置问题问题 3 的目的使学生的目的使学生认识认识到解到解题过题过程中反思、回程中反思、回顾顾、 、检查检查的重要性的重要性 四、归纳提炼，形成系统四、归纳提炼，形成系统.你有想法吗？你有想法吗？在解决问题 2、问题 3 的基础上，引导学生归纳应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： “理解问题制订计划执行计划回顾反思”.其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；执行计划是指
6、列出方程组求解，得到答案；回顾反思是指检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意. 说说明：明：归纳归纳提提炼炼可以使知可以使知识识成成为为“系系统统”，起到画，起到画龙龙点睛的作用，同点睛的作用，同时时可以培养学生良好的学可以培养学生良好的学习习惯习习惯和思和思维维品品质质，也，也为为下面的拓展教学打下扎下面的拓展教学打下扎实实的基的基础础. 五、深入实际，拓展提高五、深入实际，拓展提高.1 1、游泳池中的数学：、游泳池中的数学：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红x 只竖式纸盒y 只横式纸盒合计正方形纸板的张数x 2y1000长方形纸板的张数 4x 3y20003色游
7、泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的游泳帽多 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？学生解决问题。学生解决问题。2 2、旅行路上的数学：、旅行路上的数学：甲、乙两人从相距 36 千米的两地匀速相向而行，如果甲比乙先走 2 时，那么她们在乙出发后 2.5 时相遇；如果乙比甲先走 2 时，那么她们在甲出发后经 3 时相遇。请分析题中的等量关系，你会用示意图表示等量关系吗？甲、乙两人每时各走多少千米？分析：等量关系示意图： 36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲甲乙乙相遇甲甲乙乙相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路
8、程3、书本第 95 页课内练习 4. 说说明：通明：通过该题组过该题组使学生使学生进进一步掌握利用二元一次方程一步掌握利用二元一次方程组组解决解决实际问题实际问题的基本方法；体的基本方法；体现现“生活即数学，生活即教材生活即数学，生活即教材”的思想；提高学生学数学，用数学的信心。的思想；提高学生学数学，用数学的信心。 六、交流反思，自主建构六、交流反思，自主建构.通过以上几个问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，引导从以下几个方面展开：1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找出等量关系.2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.3、列二元一次方程组的关键是什么？应注意什么？4
9、、要注重理解问题与回顾反思的重要性.（如问题 3）5、建模的思想与方程的工具性. 说说明：自主明：自主归纳归纳能有效地能有效地让让学生把新知学生把新知纳纳入自己的知入自己的知识结识结构，当然，教构，当然，教师师的的强调强调、 、补补充、修充、修正是必不可少的；正是必不可少的；为为了避免学生毫无目的、流于形式的随意了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲讲，由教，由教师师根据本根据本节课节课的教学目的教学目标标适当引适当引导导，可使学生有的放矢，培养学生学会，可使学生有的放矢，培养学生学会倾倾听他人意听他人意见见和充分地和充分地发发表自己的表自己的见见解，从解，从而在交流中而在交流中获获益益. 4七
10、、分层作业，持续发展七、分层作业，持续发展.教科书 95 页作业题：A 组必做，B 组选做.也可根据实际情况，从下列的备选中选做. 备选1：一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一 部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”.你知31道树上、树下各有多少鸽子？备选2：两列火车从相距 910 千米的甲、乙两地同时相向出发，10 小时后相遇;如果第一列火车比第二列火车先出发 4 小时 20 分，那么在第二列火车出发 8 小时后相遇.问两列火车每小时各行多少千米？ 备选3：某服装厂加工一批运动服，每 15 米布料能裁上衣 10 件或裁裤子 13 条，现有布料 345 米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子的布料各是多少米？ 说说明：根据学生差异，明：根据学生差异，设计设计不同不同层层次作次作业业，以符合不同，以符合不同层层次学生的需要，有利于次学生的需要，有利于“不同的学生不同的学生在数学上得到不同的在数学上得到不同的发发展展”.
