《2016年山东省青岛市高三上学期期末考试数学（文）试题word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省青岛市高三上学期期末考试数学（文）试题word版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届山东省青岛市高三上学期期末考试数学（文）试题201601本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分共 150 分考试时间 120 分钟 注意事项： 1用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好 条形码。 2第 I 卷答案请用 2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上 3第卷必须用 05 毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题纸各题目指 定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、 修正带，不按以上要求作答的答案无效
2、第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题：本题共 10 个小题。每小题 5 分，共 50 分；在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的。1.已知集合，则等于ln3,2Ax yxBx yxRC ABA. B. C. D. 2,33,2,30,32.设复数，则复数在复平面内对应的点位于121 2 ,1zi zi 12zzzA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.平面向量的夹角为ab与rr2,0 ,123abab，则rrrrA. B.0C. D.22 364.已知圆，圆，则圆和圆的位置22 114Oxy：22 2:2440Oxyxy1O2O关系是 A.相交B.相离 C.外
3、切D.内含 5.阅读右侧的算法框图，输出的结果 S 的值为A. B.0C. D. 3 233 26.设，若 2 是的等比中项，则的最小值为0,0ab22ab与11 abA.8B.4C.2D.17.已知双曲线的一个实轴端点与恰与抛物线的22221xy ab24yx 焦点重合，且双曲线的离心率等于 2，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 22 1412xy22 1124xy22 131xy2 213yx 8.在中，角 A,B,C 所对的边分别是，若，且则ABC, ,a b c222bcabc4AC AB uuu r uu u r g的面积等于ABCA. B. C. D. 4 32 3 332
4、 39.已知命题，若为假命题，则22:,1 1; :,10PxR mxqxR xmx pq 实数 m 的取值范围是A. B. C. D. ,02,0,22,2,010.已知函数，则函数的零点个数是 2,0 1,0xxf xgx x 1yf xA.1B.4C.3D.2第 II 卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.某班有男同学 27 人，女同学 18 人，若用分层抽样的方法从该班全体同学中抽取一个容 量为 20 的样本，则抽取女同学的人数为_.12.若三者的大小关系为_.（用表示） ；433333,log, ,555abca b c
5、则13.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位 cm） ，可得这个几何体的体积 是_cm3.14.已知圆与抛物线的准线相切，则 p=_.22430xyy220xpy p15.已知 O 是坐标原点，点 A 的坐标为，若点为平面区域上的一2,1,B x y41xyxyx 个动点，则的最大值是_.zOA OB A三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 16. （本小题满分 12 分）已知函数（其中） ，若的一条对称轴 13sincos.cos2f xxxx0 f x离最近的对称中心的距离为4（I）求的单调递增区间； yf x（II
6、）在中角 A、B、C 的对边分别是满足ABCabc、恰是的最大值，试判断的形状. 2coscosbaCcAf B ，且 f xABC17.已知，动点1,0 ,0,2AB,PABP x ySS（I）若的概率；1,0,1,2 ,1,0,11xyS ，求（II）若的概率.0,2 ,0,21xyS，求18. （本小题满分 12 分）设数列的前 n 项和为. na1,1,31 ,nnnSaSnan nnN（I）求数列的通项公式； nana（II）是否存在正整数 n，使得？若存在，求出23123120161232nSSSSnnn 值；若不存在，说明理由.19. （本小题满分 12 分）四棱锥平面 ABCD
7、，2AD=BC=2a，PABCDPD中，0a / /,3 ,ADBC PDaDAB（I）若Q 为 PB 的中点，求证：；60 ,2 ,ABaDQPC（II）若，M 为 BC 中点，试在 PC 上找一点 N，使 PA/平面 DMN；90 ,3ABa20. （本小题满分 12 分）椭圆 C 的对称中心是原点，对称轴是坐标轴，离心率与双曲线离心率互为倒数，2 213yx 且过点，设 E、F 分别为椭圆的左右焦点.33,2(I)求出椭圆方程； (II)一条纵截距为 2 的直线 l1与椭圆 C 交于 P，Q 两点，若以 PQ 直径的圆恰过原点，求出直 线方程；(III)直线 l2:与曲线 C 交与 A、
8、B 两点，试问：当 t 变化时，是否存在一条直线 l2，1xty使ABE 的面积为?若存在，求出直线 l2的方程；若不存在，说明理由2 321. （本小题满分 14 分）已知函数（a 为实常数）. 2lnf xaxxbx（I）若上为单调增函数； 2,3,abf xe ，求证：在（II）若，求函数在上的最小值及相应的 x 值；202bae ，且 f x 1,e（III）设 b=0，若存在，使得成立，求实数 a 的取值范围. 1,xe 2f xax参考答案及评分标准参考答案及评分标准第第卷（选择题卷（选择题 共共 5050 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 个小题，每小题个小
9、题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分；在每小题给出的四个选项中只分；在每小题给出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的1-51-5 CCDAB 6-10 CDDBB. 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分1111 1212 1313 1414 或; 1515 8cab8 3266三、三、解答题：解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演分，解答时应写出必要的文字说明、
10、证明过程或演算步骤算步骤 1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：()因为22131( )3sincoscossin2(2cos1)222f xxxxxx3 分31sin2cos2sin(2)226xxx的对称轴离最近的对称中心的距离为( )f x4所以，所以，所以T2 215 分( )sin(2)6f xx解 222262kxk得：63kxk所以函数单调增区间为6 分( )f x,()63kkkZ() 因为，由正弦定理，(2)coscosbaCcA得(2sinsin)cossincosBACCA2sincossincossincossin()BCACCAAC因为 sin()
11、sin()sin0ACBB，所以2sincossinBCBsin(2cos1)0BC 所以 ，所以9 分1cos2C 0C3C所以 203B4023B72666B根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，( )f Bmax1y此时，即,所以262B3B3A所以为等边三角形12 分ABC 17 （本小题满分 12 分）解：() 设为事件,1S A 1,0,1,2, 1,0,1xy 所以所有的所有可能点的集合列表表示为( , )P x y为个基本事件2 分12所在直线的方程为,即,A B112xy220xy设到的距离为,( , )P x yABd1|12PABSSAB d,所以3 分|5AB
12、 2 5d 到的距离为( , )P x yAB|22| 5xyd所以即可|22| 2xy即,也即即可2222xy 420xy 上面基本事件中,符合的所有点的集合为420xy ( 1, 1),( 1,0),( 1,1),(0,0),(0,1) 10 1( 1, 1) ( 1,0)( 1,1)0(0, 1)(0,0)(0,1)(1, 1)(1,0)(1,1)2(2, 1)(2,0)(2,1)共个基本事件,所以6 分55( )12P A () 0,2,0,2xy可作出所有表示的线形区域如右图( , )P x yC1|12PABSSAB d,所以|5AB 2 5d 所在直线的方程,A B220xy到直
13、线的距离恰等于的所有点在与平行的直线上,设为220xy2 5,A B,20xym根据两平行线的距离公式|2|2 55md解得或(舍去)0m 4所以符合要求的点的区域为和及的公共区域20xy0x 2y 可解得与的交点为20xy2y (1,2)其面积为12 112S 所以,由几何概型可知:12 分1( )4P A 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解:() 3 (1)nnSnan n*(N )n所以时, 2n 11(1)3(1)(2)nnSnann两式相减得:11(1)3(1)(2)nnnnnaSSnanannn即1(1)(1)6(1)nnnanan也即,所以为公差为的等差数列16nnaana611a 所以6 分65nan()23 (1)= (65)3 (1)32nnSnan nnnn nnnBAyxO所以32nSnn23123 (1)31.3(123.)22123222nSSSSn nnnnnnn 所以222312331353.(1)(1)2016123222222nSSSSnnnnnn所以54035n 所以807n 即当时, 12 分807n 23123.(1)20161232nSSSSnn1919 （本小题满分（本小题满分 121
