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1、http:/ 1 12、反比例函数、反比例函数 要点一：反比例函数的图象与性质要点一：反比例函数的图象与性质一、选择题一、选择题1、 （2010东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(2,3)，则此函数图象也经过点（ ）A(2,3)B(3,3)C （2，3）D （4，6）【解析】选 A。某反比例函数的图象经过点(2,3)，可设 y=,将(2,3)代入可得，xkk=6,在四个选项中乘积为6 的，A 符合。2、 （2010兰州中考）已知点，在反比例函数的图像), 1(1y), 2(2y), 3(3yxky12上. 下列结论中正确的是（ ）A321yyyB231yyyC213yyyD 132yyy【
2、解析】选 B.根据题意可知，反比例函数的图像在第二、四象限，其大21kyx致图像如图所示，在图像上标出点，显然有231yyy.), 1(1y), 2(2y), 3(3y123y1y3 y2xy3、 (2009南宁中考)在反比例函数1 kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（ ）http:/ 2 A1 B0 C1 D2答案：D4、 (2009河北中考)反比例函数1yx（x0）的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值（ ）A增大 B减小C不变 D先减小后增大答案：B5、(2009梧州中考)已知点 A（11xy，） 、B（22xy，）是反比例函数xky （0k）图象上的两
3、点，若210xx，则有（ ）A210yy B120yy C021 yyD012 yy答案：A6、(2009大连中考)下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这xky 个函数图象上的点是 ( )A(5，1) B(1，5) C(，3) D(3，) 35 35答案：B.7、(2009宁波中考)反比例函数在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是（ kyx）A1 B2 C3 D4 【解析】选 C.k=xy 等于双曲线上一点分别到 x 轴、y 轴所作的垂线与两坐标轴形成的矩形的面积，然后将此面积与图中 12，22 的矩形面积作比较得结论.8、(2009河池中考)如图，A、B 是函数2yx
4、的图象上关于原点对称的任意两点，BChttp:/ 3 x轴，ACy轴，ABC 的面积记为S，则（ ）A 2S B 4S C24S D4S 答案：B.二、填空题二、填空题9、 (2009益阳中考)如图，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于kyx)0( klA、B 两点，已知 A 点坐标为，那么 B 点的坐标为 .) 1 , 2(答案：，) 1, 2( 10、 （2010衢州中考）若点（4，m）在反比例函数 (x0)的图象上，则 m 的值是 8yx【解析】将（4，m）代入得，8yx82.4m 答案：211、 （2010衡阳中考）如图，已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中)0k(x
5、ky点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_【解析】由点 D、C 都在双曲线得,由题意易得)0k(xkyOCAODESSODEOBA,所以解得，而,41 3ODEODEOACOBCODEOBAODE SS SSS SS1ODEShttp:/ 4 , 121xySODE所以. 2 xyk【答案】212、 （2009钦州中考）如图是反比例函数 yk x在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为 2，则 k_答案：213、 （2007兰州中考）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙
6、：在每个象限内，随的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数解析式_yx答案：（注：只要即可） ；1yxkyx0k 三、解答题三、解答题14、 （2010金华中考） （1）如图所示，若反比例函数解析式为 y= ，P 点坐标为（1， 2 x0） ，图中已画出一符合条件的一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，并写出点 M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是 （2） 请你通过改变 P 点坐标，对直线 M1 M 的解析式 ykxb 进行探究可得 k yPQMNOx1212 3321123(第 23 题图)http:/ 5
7、 ，若点 P 的坐标为（m，0）时，则 b ；（3） 依据(2)的规律，如果点 P 的坐标为（6，0） ，请你求出点 M1和点 M 的坐标【解析】 （1）如图；M1 的坐标为（1，2） M1PQMNOy12312 3321123Q1N1（2），1kmb （3）由（2）知，直线 M1 M 的解析式为6xy则(，)满足Mxy2)6(xx解得 ，1131x1132x ，1131y1132yM1，M 的坐标分别为（，） ， （，） 11311311311315、(2009长沙中考)反比例函数21myx的图象如图所示，1( 1)Ab ，2( 2)Bb ，是该图象上的两点（1）比较1b与2b的大小；（2）
8、求m的取值范围【解析】 （1）由图知，y随x增大而减小又12 ，12bb （2）由210m ，得1 2m xhttp:/ 6 16、(2009宁夏中考)已知正比例函数与反比例函数的图象1yk x1(0)k 2 2(0)kykx交于两点，点的坐标为AB、A(21)，（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点的坐标B【解析】 （1）把点分别代入与得， (21)A ，1yk x2kyx11 2k 22k 正比例函数、反比例函数的表达式为： 12 2yxyx，（2）由方程组得，1 2 2yxyx 1121xy 2221xy 点坐标是B( 2, 1)要点二：反比例函数的应用要点二：反比例函数的应
9、用一、选择题一、选择题1、 （2010眉山中考）如图，已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点(0)kykxD，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（，4） ，则AOC 的面积为（ 6）DBAyxOCA12 B9 C6 D4【解析】选 B 过点 D 作 DEx 轴与点 E，则ODEOAB点 A 的坐标为（，4）AB=4,OB=6 OE=3,DE=2 21OAOD ABDE OBOE6D(3,2) 双曲线经过点 D k=6 (0)kykx3k2xy6设点 C(x,y)点 C 在双曲线上，xy=6 xy6SBOC=|x| y=3AOC 的面积为4639。21 21http:
10、/ 7 2、 （2009衡阳中考）一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为 2，则与yx，y之间的关系用图象表示大致为（ ）x答案：C.3、 （2009荆州中考）若，点 M（，）在反比例函数的图象120ab abkyx上，则反比例函数的解析式为( ).A B C D2yx1yx 1yx2yx 答案：D.4 （2009恩施中考）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为 20，若210x，则y与x的函数图象是（ ）答案：A5、 （2009青岛中考）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的
11、函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么此用电器的可变电阻应（ ） A不小于 4.8B不大于 4.8 C不小于 14D不大于 14【解析】选 A.根据图象信息可求得电源电压为 48 伏，再根据电流不得超过 10A 可求得电阻的范围.二、填空题二、填空题http:/ 8 6、(2009 牡丹江中考)如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS 答案：47、 （2009济宁中考）如图，A 和B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . ABO
12、xy答案：8、 （2008福州中考）如图，在反比例函数（）的图象上，有点2yx0x ，它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂1234PPPP，xy线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 123SSS，123SSS2yxxyOP1P2 P3P41234【解析】的纵坐标=，将向左平移，则21=.4P21 4223SS，123SSS1 23 2http:/ 9 答案：3 2 9、 （2008宁德中考）蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流 I（安）与电阻 R（欧）之间关系图象如图所示，若点 P 在图象上，则 I 与 R（R0）的函数关系式是_答案：RI3610、 （200
13、7陇南中考）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 （cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则 与 x 的函数关系式为_ 答案：，x0 128yx三、解答题三、解答题11、 （2010兰州中考）如图，P1是反比例函数)0( kxky 在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)（1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？（2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2点的坐标I（安）R（欧）P（3，12）OP40http:/ 10 【解析】 （1）P1OA1的面积将逐渐减小 2 分（2）作 P1COA1，垂足为 C，因为P1O A1为等边三角形，所以 OC=1，P1C=3，所以 P1)3, 1 ( 3 分代入xky ，得 k=3，所以反比例函数的解析式为xy3 4 分作 P2DA1 A2，垂足为 D、设 A1D=a，则 OD=2+a，P2D=3a，所以
