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1、数字信号变换技术第4章 数字信号变换技 术 1数字信号变换技术主要内容本章的学习目标： 理解信号变换的基本概念 理解离散傅立叶变换的基本概念 掌握快速傅立叶变换的应用方法 掌握离散余弦变换的应用方法 掌握Z变换的应用方法 了解Chirp z变换的基本概念 掌握Hilbert变换的初步应用 了解倒谱变换的基本概念2数字信号变换技术4.1 信号变换概 述信号是数字信号处理领域中最基本、最 重要的概念。而数字信号变换技术，又是对 信号进行处理操作的最基本的有效途径之一 。 简单地说，数字信号变换技术就是为了处理 操作上的方便和可能，通过数学变换，将一 个域内的信号变换映射到另一个域内的信号 的方法。
2、常用的数字信号变换主要有：傅立叶变 换、离散余弦变换(DCT)、Z变换、Chirp z变 换、Hilbert变换等。3数字信号变换技术4.2 离散傅立叶 变换4.2.1 傅立叶变换的几种形式所谓傅立叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与频率 为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。这种变换同样 可以应用到其他有关物理或数学的各种问题中，并可以采用 其他形式的变量。当自变量“时间”或“频率”取连续形式和离 散形式的不同组合，就可以形成各种不同的傅立叶变换对。4数字信号变换技术4.2 离散傅立叶 变换4.2.2 离散傅立叶变换(DFT)5数字信号变换技术4.2 离散傅立叶 变换4.2.3 DFT
3、的性质l 线性 l 圆周移位 l 圆周卷积 l 共轭对称性 l 序列乘积 l DFT形式下的帕塞瓦尔定理6数字信号变换技术4.3 快速傅立叶变换 (FFT)4.3.1 FFT的概念7数字信号变换技术4.3 快速傅立叶变换 (FFT)4.3.1 FFT的概念8数字信号变换技术4.3 快速傅立叶变换 (FFT)4.3.1 FFT的概念9数字信号变换技术4.3 快速傅立叶变换 (FFT)4.3.1 FFT的概念10数字信号变换技术4.3 快速傅立叶变换 (FFT)4.3.2 FFT的应用函数MATLAB为数据计算的离散快速傅立叶变换， 提供了一系列丰富的数学函数，主要有：l Fft函数l Ifft函
4、数l Fft2函数l Ifft2函数l Fftn函数l Ifftn函数l Fftshift函数l Ifftshift函数l Goertzel函数 11数字信号变换技术4.4 离散余弦变换4.4.1 DCT的概念12数字信号变换技术4.4 离散余弦变换4.4.2 DCT的应用函数MATLAB为数据计算的离散余弦变换，提供了 下面的数学函数，主要有：l DCT函数l IDCT函数13数字信号变换技术4.5 Z变换 4.5.1 Z变换的概念14数字信号变换技术4.5 Z变换 4.5.2 Z反变换的概念15数字信号变换技术4.5 Z变换 4.5.3 Z变换的特性l 线性l 序列移位l Z域微分l 序列
5、卷积l 序列乘积l 共轭序列l 与指数序列相乘l 有限项累加特性16数字信号变换技术4.6 Chirp z变换17数字信号变换技术4.7 Hilbert变换18数字信号变换技术4.8 倒谱变换倒谱变换是一种在语音处理和图像处理中广泛 应用的非线性信号处理技术，它是在1963年被 Bogert、Healy和Tukey提出的。它是同态系统理论 的基础，专门处理通过卷积组合在一起的信号。倒 谱变换技术还可以在地震信号和声纳信号等信号的 处理领域中得到了成功的应用。倒谱变换主要有两种分析方法：复倒谱分析和 实倒谱分析。复倒谱分析保留了信号的全部信息， 能够对信号的回声进行检测；而实倒谱分析则在变 换过程中保留了信号的频谱幅度信息，而摒弃了相 位信息，所以不能够对信号进行重建，但是可以利 用它来进行重建一个最小相位信号。19数字信号变换技术4.8 倒谱变换4.8.1 复倒谱分析20数字信号变换技术4.8 倒谱变换4.8.2 实倒谱分析21
