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1、知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考待定系数法求二次函数表达式待定系数法求二次函数表达式二次函数的表达式有三种形式，每种形式都有三个待定系数，于是只要有三个条件即可得到相应的方程，组成方程组，从而通过解方程（组）获得问题的答案.当已知图象上三个点坐标时选择一般式：当已知图象上三个点坐标时选择一般式：y=ax2+bx+c（a0） ；当已知抛物线与当已知抛物线与 x 轴的两交点坐标时选择轴的两交点坐标时选择交点式：交点式：y=a（x-x1） （x-x2） （a0） ；当已知二次函数图象顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值当已知二次函数图象顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小
2、值时选择顶点式：时选择顶点式：y=a（x-h）2+k（a0）.例：已知抛物线 y=ax2+bx+c 满足以下条件，求函数解析式。(1)、图像过 A(0，1),B(1，2),C(2，-1)三点; 解：（1）分析：因为图像过三点，且三个点不属于特殊点。因此，分析：因为图像过三点，且三个点不属于特殊点。因此，只能采用一般式求解。只能采用一般式求解。设函数解析式为 抛物线过（ ） ， （ ） ， （ ） 解之得 a= ，b= ，c= ；函数解析式为（2）图像的顶点是（-2，3） ，且过点（-1，5） ；分析：由题意知函数过顶点（分析：由题意知函数过顶点（-2，3） ，且只有两个点。因此采用，且只有两个
3、点。因此采用顶点式。顶点式。设函数解析式为 y= （x ）2 又函数过点（ ）知识决定命运 百度提升自我 解得 a= 函数解析式为 y= （x ）2 即 y= 当然，此题也可用一般式求解，列出方程组为 a-b+c=5 -b/2a=-2 （4ac-b2）/4a=3 但显然此法比利用顶点式更复杂。 （3）图像与 x 轴交于（-2，0） ， （4，0）两点，且顶点为（1，） ；29 分析：此题中三个点都属于特殊点：（分析：此题中三个点都属于特殊点：（-2，0） ， （4，0）是函数图）是函数图像与像与 x 轴的交点，而（轴的交点，而（1，）为顶点。因此，在方法选择上可）为顶点。因此，在方法选择上可2
4、9 采用交点式或顶点式。采用交点式或顶点式。解法 1：（交点式）设函数解析式为 y= （x ） （x ）又函数图像过点（ ） 解得 a= 函数解析式为 即 解法 2：（顶点式）设函数解析式为 y= （x ）2 又图像过（ ） 解得 a= 知识决定命运 百度提升自我函数解析式为 即 习题：1、在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数5yx的图像交于点22yxxc ( 1)Am ，（1）求、 的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐mc 标. 2 在平面直角坐标系中，二次函数 的图像经过点23yxbx ，顶点为求这个二次函数的解析式，并写出顶点的( 10)A ，BB坐标；3 已知抛物线与它的对称轴相交于点，与22yaxxc(14)A，轴交于，与轴正半轴交于求这条抛物线的函数关系式；yCxB知识决定命运 百度提升自我4 如图，二次函数yax2bxc(a0)与坐标轴交于点 A、B、C 且OA1，OBOC3 （1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称轴方程5、如图，直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点 A(1，0)B(3，2)求 m 的值和抛物线的解析式；求不等式mxcbxx2的解集(直接写出答案) OyxBA知识决定命运 百度提升自我
