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1、2010-2011 届高三数学（文）测试卷（六）第 1 页（共 8 页）2010-2011 届高三测试卷（山东）文 科 数 学本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区 和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
2、定区域内的位 置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能 使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 参考公式：锥体的体积公式：。其中 S 是锥体的底面积，是锥体的高。1 3VShh如果事伯 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） ；如果事件 A、B 独立，那么()( )( )P ABP AP B第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1. 某林场有树苗 30000 棵，其中
3、松树苗 4000 棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A25 B30 C15 D202设是非空集合，定义=且，己知BA,BABAxxUBAxI20xxA，则等于（ ）0yyBBAA(2，+) B0，12，+) C0，1)(2，+) D0,1(2，+)3已知1sin()43，则cos()4的值等于（ ）A2 2 3B.-2 2 3C.1 3D.-1 34如果复数（其中 为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，则 b 等于（ 2 12bi i ibR）2010-2011 届高三数学（文）测试卷（六）第 2 页（共 8 页）A B C
4、 D22 32 325已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则, , 与, a b, （ ）A B,aa , /aa C D,bb , /bb 6右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，720S 则在判断框中应填入关于的判断条件是（ ）kAB C D6?k 7?k 8?k 9?k 7设向量ar 与br 的夹角为，定义ar 与br 的“向量积”：abrr 是一个向量，它的模sinababrrrr ，若 3, 1 ,1, 3ab rr ，则abrr （ ）A3B2C2 3D48过双曲线的右顶点作斜率为-1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线22221(0,0)xyabab的交点分别
5、为 B,C.若,则双曲线的离心率是 ( )1 2ABBCuuu ruuu rA. B. C. D.235109设数列an的前 n 项和为 Sn，令，称 Tn为数列 a1,a2,an的“理想数”12n nSSSTnL.已知 a1,a2,a500的“理想数”为 1002，那么数列 3,a1,a2,.a500的“理想数”为( ) A1005 B1003 C1002 D99910函数的图象大致是（ ）12( )ln2f xxxA B C D 11已知M是ABC内的一点，且2 3,30AB ACBACouuu r uuu r ，若,MBCMCA和MAB的面积分别为xx xxyyyyOOOO2010-20
6、11 届高三数学（文）测试卷（六）第 3 页（共 8 页）1, ,2x y，则14 xy的最小值是（ ）A20 B18C16D9 12已知函数2( )log (2 )2xf xax，若( )f x存在零点，则实数a的取值范围是（ ）A(, 44,) U B 1,)C 2,) D 4,)第 II 卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13. 某几何体的三视图(单位:cm)如右图,则 这个几何体的体积为_cm3 . 14 已知等差数列an中，公差，是方程的两个根，那么使得前 n 项负值为最大的 n 的值是_。15已知AOB,点 P 在直线 AB 上,且满足
7、,则=_2,OPtOBtPA tRuuu ruuu ruu u rPAPBuu u ruuu r16. 在一次招聘口试中，每位考生都要在 5 道备选试题中随机抽出 3 道题回答，答对其中 2道题即为及格，若一位考生只会答 5 道题中的 3 道题，则这位考生能够及格的概率为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）已知关于x的一元二次方程222(2)160xaxb （）若a b、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （）若2,6,0,4ab，求方程没有实根的概率 18 （本小题满分 12 分）2331
8、122正视图侧视图俯视图第 13 题2010-2011 届高三数学（文）测试卷（六）第 4 页（共 8 页）已知函数21( )3sincoscos4442xxxf x （1）求的周期和及其图象的对称中心；)(xf（2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是，满足 abc、,coscos)2(CbBca求函数的取值范围.)(Af19(本小题满分 12 分)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为矩形，侧视图是等腰直角三角形，M、G 分别是 AB、DF 的中点. (1)求证：CM平面 FDM；(2)在线段 AD 上确定一点 P，使得 GP平面 FMC，并给出证明；（3 求直线
9、 DM 与平面 ABEF 所成角。20.（本小题满分 12 分）数列是递增的等比数列，且. nb Nn4, 53131bbbb求数列的通项公式; nb若,求证数列是等差数列;3log2nnba na若,求的最大值.322 1aaa46aamm21.（本小题满分 12 分）已知函数).0() 1 ()21(),()(, 3)(21fggRbacxbxxgaxxf且（1）试求 b,c 所满足的关系式；（2）若 b=0，方程），在（0)()(xgxf有唯一解，求 a 的取值范围；俯视图正视图侧视图a2a2aaaa2010-2011 届高三数学（文）测试卷（六）第 5 页（共 8 页）22 （本题满分
10、 14 分）已知点（0，1） ，直线、都是圆B)3, 0( C点PBPC的切线（点不在轴上）. 以原点为顶点,且焦点在轴上的抛物线1) 1(22yxPyxC 恰好过点 P.（1）求抛物线 C 的方程；（2）过点(1,0)作直线 与抛物线 C 相交于两点，问是否存在定点使lM、NR、为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由.RNRM R一、选择题 1.D .A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B 11B 12D 二、填空题13. 14. 4015 15. 16， 2 31 27 10三、解答题17解：（）基本事件( , )a b共有 36 个方程有正
11、根 16)2(442001602222bababa2 分设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共 4 个，4 分所求的概率为41( )369P A ；6 分（）40 , 62| ),(baba， S=168 分设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为22( , )6,04,(2)16Ba babab2，其面积为21( )444S B10 分所求的概率为4( )164P B12 分18. 解：（1）由,的周期为.31( )sincos1sin()1222226xxxf x )(xf4由,故图象的对称中心为. sin()0,226
12、3xxk得( )f x(2,1),3kkZ2010-2011 届高三数学（文）测试卷（六）第 6 页（共 8 页）（2）由得， (2)coscos,acBbC(2sinsin)cossincosACBBC2sincoscossinsincos,ABBCBC，2sincossin()ABBCCBAQsin()sin,sin0,BCAA且12cos,0.233BBA故函数的取值范围是.1,sin()1,6262 226AA)(Af3( ,2)219. 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF 中 ADDF,DF=AD=DC(1) FD平面 ABCD, CM平面 ABCD,FDCM,在矩形 A
13、BCD 中,CD=2a, AD=a, M 为 AB 中点, DM=CM=a, CMDM,2FD平面 FDM, DM平面 FDM, CM平面 FDM (2)点 P 在 A 点处. 证明：取 DC 中点 S，连接 AS、GS、GAG 是 DF 的中点，GS/FC，AS/CM面 GSA/面 FMC，而 GA面 GSA，GP/平面 FMC （3）在平面 ADF 上，过 D 作 AF 的垂线，垂足为 H，连 DM，则 DH平面 ABEF，DMH 是DM 与平面 ABEF 所成的角。在 RTDHM 中，。21,2sin,226DHDHDMDMHDMHDM所以 DM 与平面 ABEF 所成的角为。620解:()由 知是方程的两根,注意到得 543131 bbbb31,bb2540xxnnbb1. 2 分131,4bb得. 4312 2bbb22b4, 2, 1321bbb等比数列.的公比为, nb212bb11 12nn nqbb2010-2011 届高三数学（文）测试卷（六）第 7 页（共 8 页）() 1 22log3log 231 32.n nnabnn 11221nnaann
