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1、1高一第二学期期末高一第二学期期末综综合合测试题测试题（一）（一） 一选择题: 1. 将 389 化成四进位制数的末位是 （ ） A、0 B、1 C、2 D、32. 与向量平行的单位向量为（ ）)5 ,12(dA B C或D)5 ,1312()135,1312()135,1312()135,1312()135,1312(3已知平面向量=(1,2),=(-2,m),且,则2+3= ( ) A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-10) 4、已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,xR,则f(x)是( )A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.
2、最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数2 25下图是一个程序框图，如果在条件框内填写上语句“ 50” ，那i 么这个程序是计算（ ） A1+2+3+50 B2+4+6+50 C1+2+3+49 D1+2+3+51 6下列说法中，正确的是 （ ） 数据4、6、7、7、9、4的众数是4 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5A B C D 7. 在长为 10 cm 的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形 的面
3、积介于 25 cm2与 49 cm2之间的概率为（ ） A. B.C.D. 103 51 52 548、某篮球运动员在一个赛季的 40 场 比赛中的得分的茎叶图如右下图 7， 则中位数与众数分别为 A 23 23 B 23 24 C 23 21 D 21 249若向量与不共线，且arbr0a br r，则向量与的夹角（ ()a a bcaa br r rrrr rarcr）个 9个个 13个个 11个0 1 3 5 60 1 2 2 3 4 4 8 90 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 81 2 2 2 3 3 4 6 7 8 98 9432102A B C D0 2 6 3 10
4、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为 b，其中,若，则称甲6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1, ba1ba乙“心有灵犀” 。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A B C D91 92 187 9411个 个 个 个 个 个 个 个个 个 个 个 个 个 个http:/ 个 个个 个 个 个个 个 个 个 个 个个 个 当时,函数的最小值是（ ）04x22cos( )cos sinsinxf xxxxA个 个 个 个 个 个 个 个个 个 个 个 个 个 个http:/ 个 个个 个 个 个个 个 个
5、个 个 个个 个 B个 个 个 个 个 个 个 个个 个 个 个 个 个 个http:/ 个 个个 个 个 个个 个 个 个 个 个个 个 C个 个 个 个 个 个 个 个个 个 个 个 个 个 个http:/ 个 个个 个 个 个个 个 个 个 个 个个 个 D个 个 个 个 个 个 个 个个 个 个 个 个 个 个http:/ 个 个个 个 个 个个 个 个 个 个 个个 个 41 221 4 12函数在区间（/2，3/2）内的图象是( ) tansintansinyxxxx二、填空题 13某人对一个地区人均工资与该地区人均消费进行统计调查得与具有相xyyx 关 关系，且回归直线方程为 y
6、=0.66 x+1.562（单位：千元） ，若该地区人均消费水平为 7.675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为 （精确到 1%）14已知关于的方程与的解集都是空集，则实xsincosxxatancotxxa 数的取值范围是_a 15.设则的值为 .,cossin)cos(sinf) 1 ()0(ff16. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是xytan)4(2cosxy偶函数； 函数的一个对称中心是（，0） ；函数)32sin(4xy6在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： )4sin(xy2,2。 三、解答题： .PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5
7、 微米的颗粒物， 也称为可入肺颗粒物.2012 年 2 月 29 日，国家环保部发布 了新修订的环境空气质量标准 ，其中空气质量等级标 准见右表： 某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，PM2.5 日均值 k空气质量35k 一级 3575k二级 75k 超标xo3 2 2yA2-xBo3 2 2y2-2xo3 2 2yC-xo3 2 2yD2-3 4 7 7 87 5 3 8 82 8 7 5 0乙甲3在过去 30 天中分别随机抽测了 5 天的 PM2.5 日均值作为样本，样本数据如茎叶图所 示 （十位为茎，个位为叶） （）分别求出甲、乙两居民区 PM2.5 日均值的样本平均数，
8、并由此判断哪个小区的空气质量较好一些； （）若从甲居民区这 5 天的样本数据中随机抽取两天的数据， 求恰有一天空气质量超标的概率18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4. （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机 取一个球，该球的编号为 n，求的概率.2nm19.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了 n 名同学进行调 查下表是这 n 名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率频率/ 组距14,5)0.1
9、225,6)100.2036,7)s47,8)t58,9)0.08 (1)求 n 的值 (2)若 s 20，将表中数据补全，并画出频率分布 直方图 (3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点 值(例如区间4,5)的中点值是 4.5, 该组的人睡眠 总时间是 4.5627 小时)作为代表若据此计算PM2.5 日均值（微克）k空气质量等级 35k 一级 3575k二级 75k 超标4的上述数据的平均值为 6.52，求 s、t 的值. 20、 （12 分）已知 O 为坐标原点，),1cossin32, 1 (),1 ,sin2(2xxOBxOA.)(mOBOAxf（1）求的单调递增区间；)(xf
10、y （2）若的定义域为，值域为2，5，求 m 的值。)(xf,221.设向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abcrrr（1）若与垂直，求的值； ar 2bcrr tan()（2）求的最大值; （3）若，求证：. |bcrr tantan16ar br22.已知函数=（） ，直线，是( )f xxxcos23sin2101xx 2xx 图象的任意两条对称轴，且的最小值为)(xfy |21xx 4（）求的表达式；( )f x（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标( )f x8伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若关于的方程
11、( )yg xx，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.( )0g xk0,2 k5答案 题次题次1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案B BC CC CD DA AC CB BA AA AD D 11A12 13. 83% 14.( 2,2)( 2,2)U提示：，又其解集为空集，sincos2sin()2,24axxx Q，当时，(,a 2)( 2,)Utan0x tancotaxx，当时，2 tancot2xxtan0x tancot2axx ，又其解集为空集，(, 22,)a U，( 2,2)a ( 2,2)( 2,2)a U15 16、211解
12、：（）甲居民区抽测样本数据分别是 37,45,73,78,88；乙居民区抽测的 样本数据分别是 32,48,67,65,80. -1 分-3 分37+45+73+78+88=64.25x甲-5 分32+48+67+65+80=58.45x乙则xx乙甲 由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些-6 分 （）由茎叶图知，甲居民区 5 天中有 3 天空气质量未超标，有 2 天空气质量超 标 -8 分 记未超标的 3 天样本数据为，超标的两天为，则从 5 天中抽取abc、mn、 2 天的所有情况为： ，基本事件数abacamanbc、bmbncmcnmn、 为 10 -10 分 记“5 天中抽取 2 天，恰有 1 天空气质量超标”为事件，可能结果为： A，基本事件数为 6amanbm、bn、cm、cn63( )105P A-12 分 7820、解：（1）xmxxxxf2cos11cossin32sin2)(2mxmx1)62sin(212sin3由)(223 6222Zkkxk得)(xfy 的单调递增区间为)(32,6Zkkk（2）当 x2时，613 6267x21)62sin(1x mxfm4)(151+m=2 且 4+m=5 故 m=1 2122.解：f（x）-3 分13
