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1、20122012 佳鑫诺数学教材答案佳鑫诺数学教材答案习题参考答案第一章 练习题 1.1.11.（1）-3,3； （2）1,3； （3） ； （4） ； （5） 2.（1） ； （2） 且 3. 练习题 1.1.21.（1）不是；提示：定义域不同。 （2）不是；提示：定义域不同。 （3）不是；提示：对应规则不同。 （4）是.2. 2, 0， ， .3. 0, 1, 1， 4.（1） ；提示：解不等式组 . （2） ；提示：解不等式组 ，即 或 . （3） ；（4） ；提示：解不等式组 ，即 . （5） ； （6） ；提示：解不等式组 .5.（1） ； （2） ；提示：解不等式组 6. ， 7.
2、（1） ， ； （2） ， ；（3） .8.(1) , 定义域为 ；(2) , 定义域为 .练习题 1.1.31.（1）非奇非偶函数； （2）偶函数； （3）奇函数； （4）奇函数； （5）非奇非偶函数； （6）偶函数.2. 证明略。提示：（1）令 + ；（2）令 3. .提示：令 ，代入 .练习题 1.1.41.（1）是由 , 复合而成；（2）是由 ， 复合而成；（3）是由 ， 复合而成；（4）是由 复合而成；（5）是由 , , 复合而成；（6）是由 , ， 复合而成.2.（1） ； （2） ； （3） = .3. .练习题 1.1.51. , .2. , , .3. .习题 1.1一、单项
3、选择题1.B； 2.C； 3.D； 4.B； 5.D； 6.D； 7.C； 8.A； 9.D； 10.A.二、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. .三、计算题1. 3； 2. ； 3. , , ; 4. ； 5. ； 6. 习题 1.21.（1）收敛, 极限值为 1； （2）收敛, 极限值为 0； (3) 收敛极限值为 0；（4）不收敛; （5）不收敛。2. (1) ; (2) 0； （3） ； （4） .练习题 1.3.21. （1）0； （2）0； （3）0； （4）1； （5）不存在.2. .提示： ， .3. （1）2； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ；
4、提示： （6） ； （7）0； （8）3； （9） ；提示： （10）1； （11）1； （12） .4. .提示：因为极限存在，所以 5. .提示： 练习题 1.3.31.（1） ； （2） ； （3） ； （4）2； （5）1； 提示： （6） ；提示： （7）0；提示：分子、分母同除以 . （8） .2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5）1；提示： （6） ； （7） ；提示： （8） .练习题 1.3.41.（1）无穷小量； （2）无穷大量； （3）当 时是无穷大量，当 时是无穷小量；（4）无穷大量； （5）既非无穷大量，也非无穷小量； （6）当 时是无穷大量，当 时
5、是无穷小量；（7）无穷小量； （8）无穷小量.2.（1）当 时，是无穷小量，当 时，是无穷大量；（2）当 时，是无穷小量，当 时，是无穷大量；（3）当 或 时是无穷小量，当 或 时是无穷大量.3.（1）同阶无穷小量； （2）等价无穷小量； （3）高价无穷小量；（4）等价无穷小量； （5）同阶无穷小量.4. .提示： = = = 5. 任意.提示： 6.证明略。7.（1）1；提示：分子、分母同除以 ，且 ， （2）0； （3）0；提示： 习题 1.31. 因为 ，故 2. 略3. 略4. 略5. 略6 7.（1）原式= （2）原式= （3） 故 又 时 即 原式= （4） （5）原式= （6）原
6、式= （7）原式= （8）原式= 8. （1） 故 不存在.(2) (3) 故 则 则 习题 1.41.（1）连续； （2）连续； （3）不连续； （4）连续。2.（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） .3. （1）不存在；（2）不连续，因为 不存在。4. .5. .提示： ， .6. .提示： ， ， .7.（1） ；提示：定义 . （2） .提示：同（1）.8.（1）1； （2） ； （3）2；提示： （4） .提示： 9.证明略。提示：令 ，在区间0,1上应用零点定理。习题 2.21. 2. 故切线的斜率为 ，又 t 与 x 轴平行，则 代入 则切点为（0，-1）5. 6
7、.（1） 故 （2） 故 7. （1） （2） 8.（1）（2） 9.（1） （2） 10.（1） 故 （n2）(2) 11. 习题 2.32. 故 习题 2.42. 则 3. 则 又 故 习题 2.51. 2. 3. 习题 2.61. 定义域 又 令 当 时 ；当 时 故在-1，0上单调减少，在0，+上单调增加.2. 3. 令 或 又定义域为 x0 故在 处有极值当 时， . 当 时， 故为极小值.4. 令 (1,3)为拐点 又 5. （1）定义域为0,+)又 故0,+)为单调增区间.（2） 令 定义域 当 时 ；当 时 ，当 时， 故单调减区间 和 ，单调增区间 6. 令 或 则当 时，
8、为极小值，当 时，y=1 为极大值7. ， 令 当 xe 时 故 x=e 的极大值，为 8. 令 或 x(-,0)0(0,2) 2(2,+)y 0+0y单减极小单增极大单减极小值 ，极大值 9. 解： 得 y 在-1,3上的驻点为， ，由于 故最大值 ，最小值 .10. 设矩形的边 a.b，周长为 c，面积为 S则 则 又 令 得驻点， ，又 S 为可导函数，且最大值一定存在，故当 时 S 最大，此时 ，此时 即为正方形的面积最大11. 设扇形面积为 S，弧长为 L，周长为 C则 ， 则 (00）故在 x1 上， 为单调增，则 则 习题 2.71. ， ， .2. .3. ， ， .4. .5
9、. ； ， ， .6. 时缺乏弹性， 时富有弹性； 时缺乏弹性， 时富有弹性。7. ； ； .习题 3.1（一）1、略2.（A） （C） （二）3. 过 则 4、略5、略（三）6. 7. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 换元法（一）1. 2. （二）3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 则 11. 12. 则 13. 则 14. 16. 17. 18. 则 19. 又 故 20. 又 则 则 则 21. 令 则 cos2x=12t 则 则 分部积分法1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 故 11. 12. 13. 14.
10、 15. 16.略特殊函数积分1. 2. 3. 5. 6. 8. 令 则 则 7. 习题 3.22.（1）在1，4上，m=2，M=17，ba=3,则 （2）在2，0上， ， ， ba=2，则 3. （2）在1，2上 ，则 大（3）在0，1上 ，则 大5. 6. 令 则 x=0 故 x=0 时 有极值.7.（1） （2） （3） 故 原式=08. （1） （2） 9.（1） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.（1） 为奇函数，则 （2） （3） （4） 为奇函数，则 14. 习题 3.31.（1） （2） 发散（3） （4） （5） 2. 3.
11、习题 3.41.（1） （2） 2. 则在 与 处的切线的斜率为 4 和2 则这两切线分别为 ， ，两直线焦点为 则3. 在点 处的切线斜率为 则法线斜率为-1，则发现方程为 发现与抛物线的交点为 则4. 5.（1）例题 3.486.当焦点为通径时，面积最小，通径为 x=a习题 4.21. 垂直于 ， ， ， 2. 不存在5. 6. 设 且 则 或 7.（1） 垂直（2） 平行8. 则夹角为 9. 则 在 上的投影为 10. 则 习题 4.31. 与 的夹角为 故补充和也不垂直但相交3. 设平面方程为 3x+2y+3z+d=0 则 4. 设平面方程为 ax+by+cz+d=0 则 5. 垂直于
12、 x 轴，则平面方程为 x=k，又过（1，-2，4）则 x=16. 设平面法向量为 又过点（1，0，-1）则 7. 习题 4.41. 的方向向量 =（1，-4，1） ， 的方向向量 =（1，-4，1）则 则 2. 设直线方程为 垂直于 且 的法向量为 =（2，-3，1）则 4.（1）直线的方向向量 ，平面的法向量为 则直线与平面的夹角 故平行习题 4.51. 故球心（1，1，0） ，半径为 3. 即 习题 5.11.（1） （） （4） 2. 3. 令 故 习题 5.21.（2） 则 （3） （4） 2. 则 3. 故 4. 故 习题 5.31. 则 2. 习题 5.41. 两地同时对 x 求导得2. 3. 4. 5. 6.证： 7. 令 x+y+z=S，x-y=t则 8. 两边同时对 x 求导同时对 y 求导习题 5.51. 两边同时对 x 求导： 则 两边同时对 y 求导： 则 习题 5.61. 设 则 则切平面方程为： 法线方程为： 3. 椭球面切平面的法向量为（2x，4y，2z）平面 的法向量为（1，-1，2） 则 代入椭球面方程得： 即切点坐标为 和 则切平面方程为 和 即 习题 5.71. 得驻点（2，-2）又 则 且 A
