流体力学——流体动力学

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1、第三章第三章 流体动力学流体动力学 3.1 “恒定流与非恒定流” ，“均匀流与非均匀流” ，“渐变流与急变流” 等概念是如何定义的？其中渐变流具有什么重要的性质？ 答：若流场中所有空间点上一切运动要素均不随时间变化，这种流动称为恒定流，否则称为非恒定流。流场中所有流线是平行直线的流动，称为均匀流，否则称为非均匀流。按非均匀程度的不同又将非均匀流动分为渐变流和急变流。渐变流的性质： （1）渐变流的流线近于平行直线，过流断面近于平面； （2）渐变流过流断面上的动压强分布与静止流体压强分布规律相同，即pzCg。 3.2 简述伯努利方程式22puzCgg中各项的能量意义。 答：z表示单位重量流体对某一

2、基准面具有的位置势能；p g表示单位重量流体具有的压强势能；gu 22 表示单位重量流体具有的动能。因此，伯努利方程的物理意义为：当理想不可压缩流体在重力场中作恒定流动时，沿同一元流（沿同一流线）单位重量流体的位置势能、压强势能和动能在流动过程中可以相互转化， 但它们的总和保持不变， 即单位重量流体的机械能守恒。 3.3 简述“总水头线与测压管水头线” ， “水力坡度与测压管坡度”等概念，试确定均匀流测压管水头线与总水头线的关系。 答：总水头线是沿程各断面总水头2pvHz2gg 的连线，下降的快慢用水力坡度dldh dldHJw表示。测压管水头线是沿程各断面测压管水头ppHzg的连线，变化的快

3、慢用测压管水头线坡度p ppd zdHJdldlg 表示。均匀流测压管水头线与总水头线平行，且相差2v 2g。 3.4 已知二维速度场xyux2tuyt3 ，。试求：该流动的流线方程以及在 t0 瞬时过点 M（1，1）的流线。 解：流线微分方程 x2tyt3dxdy ln x2tln yt3lnC 简化为 x2tyt3C 当 t0，x1，y1 时，C2。故流线方程为 23tyt2x 3.5 已知二维非恒定流场的速度分布为：tyutxuyx，。试求：t0 和 t2 时，过点 M（1，1）的流线方程。 解： （1）流线微分方程 tytxdydxln xtln ytlnC 简化为 Ctytx 当 t

4、0，x1，y1 时，C1。故流线方程为 1tytx 当 t2，x1，y1 时，C3。故流线方程为 3-tytx 3.6 空气从断面积 A10.4m 0.4m 的方形管中进入压缩机，密度 11.2kg/m3，断面平均流速 v14m/s。压缩后，从直径 d10.25m 的圆形管中排出，断面平均流速 v23m/s。试求：压缩机出口断面的平均密度 2和质量流量 Qm。 解：由连续性方程 111222vvAA 得 3111 2 22v5.218kg/mvA A m111v0.768kg/sQA 3.7 一变直径管段 AB，直径 dA0.2m，dB0.4m，高差 h1.5m。今测得 pA30kN/m2，p

5、B40kN/m2，B 处断面平均流速 vB1.5m/s。试判断水在管中的流动方向。 解：列 A、B 断面的连续性方程 vvAABBAA 得 vv6m/sBB A AA A 以 A 所在水平面为基准面，得 A 断面的总水头 2 4.8982AA Apvzmgg B 断面的总水头 22 5.69622BBBB Bpvpvzhmgggg 故水在管中的流动方向是从 B 流向 A。 3.8 利用文丘里流量计测量竖直水管中的流量。已知 d1300mm，d2150mm，水银压差计读数 h20mm。不计水头损失，试确定水流量 Q。 hd11122d1解：列 1-1、2-2 的伯努利方程 22 111222 1

6、2pvpvzz2g2ggg 由 22 2112 12vvppzz12.60.2522g2ghmgg 利用连续性方程1122vvAA，有 22 221v10.2522gAmA得2v2.223 m/s，3 22v0.039 m /sQA 3.9 利用毕托管原理测量输水管中的流量。已知输水管直径 d200mm，水银压差计读数 h60mm，若输水管断面平均流速 v0.84uA，式中 uA是管轴上未受扰动的 A 点的流速。试确定输水管的流量 Q。 （14 分） hAduA解：由能量方程 pp guAA22 ，得到 AApp gu22由毕托管原理hppA6 .12解得 smuA/85. 3，smuvA/2

7、4. 384. 0，smvAQ/102. 03 3.10 如图，用抽水量 Q24m3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程 hs6m，吸水管的直径为 d100mm，如水流通过进口底阀、吸水管路、90弯头至泵叶轮进口的总水头损失为 hw0.4mH2O，求该泵叶轮进口处的真空度 pv。 （参考分数：12 分） hsQ解：取 1-1 断面在水池液面，2-2 断面在水泵进口，选基准面在自由液面。列 1、2 断面的能量方程，有 4 . 026002 22gvppa （其中 p 为绝对压强） 即 gvpppva 24 . 62 22 其中 smdQv/849. 036001 . 02444222故 a

8、vkPp1 .638 . 92 849. 04 . 68 . 92 3.11 如图， 水泵的提水高度 z20m， 抽水流量 Q35 L/s， 已知吸水管和压水管的直径相同，d180mm，离心泵的效率 10.82，电动机的效率 20.95，设总水头损失 hw1.5mH2O，求电动机应有的功率 P。 （参考分数：12 分） 2112水泵z解：基准面 0-0 选在池水表面处，出口流速为：38. 1 18. 0410352322 AQvm/s 列 1、2 断面的能量方程，有： whgvH20200002 2H20+0.097+1.521.597m 故 kWHQP51. 995. 082. 0597.2

9、110358 . 93213.12 如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为 p1280kPa，当阀门开启后，压力表上的读数变为 p260kPa，已知此泄水管的直径 D25mm，求每小时的泄水流量。 （不计水头损失） （参考分数：12 分） d解：取管中心轴为基准面，自由液面为 1-1 断面，压力表处为 2-2 断面，闸门关闭时 hp1所以自由液面至管中心轴距离 h28.57m 闸门打开后，列 11、22 断面能量方程 gvph20002 22即： v220.98m/s Qv2A237.1m3/h 3.13 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为

10、d1200mm，管道出口处为收缩喷嘴， 其直径 d2100mm， 不计水头损失， 求管道的泄流量 Q 及 A 点相对压强 pA。（参考分数：12 分） 4m7mA d1d2解：取 1-1 断面在 A 处，2-2 断面在喷嘴出口，自由液面为 0-0 断面，选基准面在喷嘴出口。列 0、2 断面的能量方程，有 gv 2000072 2 v211.71m/s Qv2A20.09m3/s v1Q/A12.93m/s 又列 0、1 断面的能量方程，有 gvpA 240072 11 pA25.1kN 3.14 如图，虹吸管从水池引水至 C 端流入大气，已知 a1.6m，b3.6m。若不计损失，试求： （1）

11、管中流速 v 及 B 点的绝对压强 pB。 （2）若 B 点绝对压强水头下降到 0.24m 以下时，将发生汽化，设 C 端保持不动，问欲不发生汽化，a 不能超过多少？（参考分数：12 分） CBab解：取 1-1 断面在 C 处，2-2 断面在 B 处，自由液面为 0-0 断面，选基准面在 C 处。列 0、1断面的能量方程，有 gv 200006 . 32 1 v1v28.4m/s 又列 0、2 断面的能量方程，有 gvpB 22 . 50106 . 32 2pB47.04kN gva224. 06 . 30106 . 32 2 a6.16m 3.15 如图， 水从敞口水池沿一截面有变化的管路

12、排出， 若质量流量 qm15kg/s， d1100mm，d275mm，不计损失，试求所需的水头 H 以及第二管段中央 M 点的相对压强。 （参考分数：12 分） d1Hd2M解：取管中心轴为基准面，列自由液面与出口断面的能量方程 gvH200002 2 其中： smdqvm/395. 342 22故 H0.588m 又列自由液面与 M 处断面的能量方程 gvpHm 20002 1其中 smdqvm/9 . 142 11故 pm3.94kPa 3.16 如图，由水池通过等直径虹吸管输水，A 点为虹吸管进口处，HA0；B 点为虹吸管中与水池液面齐高的部位，HB6m；C 点为虹吸管中的最高点，HC7

13、m；D 点为虹吸管的出口处，HD4m。若不计流动中的能量损失，求虹吸管的断面平均流速和 A、B、C 各断面上的绝对压强。 （参考分数：12 分） B6m1m4mCDA解：A、B、C、D 各断面上的平均流速相等，用 v 表示， 列自由液面与出口断面 D 的能量方程 gv 2040062 v6.26m/s 列自由液面与 A 断面的能量方程 gvppAa 20062 pA140.2kPa 列自由液面与 B 断面的能量方程 gvppBa 26062 pB81.4 kPa 列自由液面与 C 断面的能量方程 gvppCa 27062 pC71.6 kPa 3.17 如图，水流经水平弯管流入大气，已知 d1100mm，d275mm，v11.5m/s，30 。若不计水头损失，试求水流对弯管的作用力 Fx、Fy。 （参考分数：16 分） 1v1122v2解：由连续性方程得 67. 2075. 01 . 05 . 12221 12 ddvvm/s 0118. 011vAQm3/s 列 1、2 断面能量方程，得 0200202 22 11gv gvp p12.44kPa 任设弯管对水流作用力 F 的方向，如图，它在 x、y 轴上的投影分量为 Fx、Fy。分别列两坐标轴方向的动量方程，则 p1A1FxQ（v2cosv1） Fx