机械振动和机械波中的几个重要问题

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1、百度空间“稚子居”收集整理http:/ ”应理解为等效摆长，glT2l式中的“g”应为等效加速度。 例 1. 一摆长为 L 的单摆，在悬点正下方（LL”）的 P 处有一钉子，如图所示，这个单 摆的周期是两边摆角均很小）（ ）A. B. C. gLT2gLT 2D. gL gLT 2 gL gLT 解析：摆球摆动时，在竖直线左侧时，摆长为，在竖直线右侧时，摆长为 L，因而这个 单摆的周期应为摆长为 L 的单摆的周期的一半加上摆长为的单摆的周期的一半，即。故选 D 项。例 2. 如图 2 所示，小球在光滑的圆槽内做简谐运动，为使振动周期变为原来的 2 倍，可 采用的方法（ ）A. 小球的质量减为原

2、来的一半B. 振幅变为原来的 2 倍C. 圆槽半径变为原来的 4 倍D. 将小球重力势能减为原来的一半图 2解析：小球的振动是简谐运动，等效摆长是圆槽的半径。振动周期只与摆长和重力加速度 有关，与振幅、质量及重力势能无关。因此 ABD 项错误。百度空间“稚子居”收集整理http:/ 4 倍，相当于摆长变为原来的 4 倍，则周期变为原来的2 倍，C 项正确。故选 C 项。二. 复合场中的单摆的等效重力加速度。1. 公式中的 g 由单摆所在的空间位置决定。由知，g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值代入公式，即不一定等于。同一单摆，在不同的地理位

3、置上，由于重力加速度不同，其周期不同。同一单摆，在不同的星球上，其周期 也不相同。例如单摆放在月球上时，由于 g月g地，所以同一单摆在月球上的周期比在地 球上的周期大，但是水平弹簧振子不会受 g 变化的影响而改变周期。2. g 还由单摆系统的运动状态决定。如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为 a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值。再如，单摆若在正在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了。3. g 还由单摆所处的物理环境决定，如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回 复力应是

4、重力和竖直电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有 g”的问题。在均匀场中 g”值等于摆球在平衡位置不摆动时摆线的张力与摆球质量的比值，由此找到等效重力加速度代入公式即可求得周期 T。例 3. 在一升降机中有一摆长为 的单摆，求：（1）当升降机以加速度 a 竖直向上匀加速运动时，单摆的周期为多大？（2）当升降机在水平方向上以加速度 a 做匀加速直线运动时，单摆的周期为多大？分析：当单摆在加速运动的升降机中摆动时，可以先求出单摆在平衡位置不摆动时拉力的大小，然后根据求出等效加速度。百度空间“稚子居”收集整理http:/ 4. 如图 3 所示，密度为的木球由长的细绳固定在水中，将木球拉离平衡位置

5、一很小角度后释放，水的粘滞阻力不计，木球摆动的周期多大？图 3分析：木球在竖直方向上受到重力和浮力，且浮力大于重力，因此等效的重力加速度是浮 力和重力的合力产生的，即解：木球摆动周期 （1）由牛顿第二定律有：百度空间“稚子居”收集整理http:/ 5、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是 T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为 T.求该气球此时离海平面的高度 h。把地球看作质量均匀分布的半径为 R 的球体。分析与解：设单摆的摆长为 L，地球的质量为 M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为：据单摆的周期公式可知 由以上各

6、式可求得 机械波问题中的四个区别机械波问题中的四个区别一、波传播的距离和振动的路程百度空间“稚子居”收集整理http:/ 距离，可用公式求出，波在一个周期内传播的距离为一个波长。在波的传播过程中， 各个质点只能在平衡位置附近做振动，振动的路程是质点在振动过程中通过的路程，在一 个周期内，通过的路程等于振幅的四倍（即 4A）。例 1. 如图 1 所示，是一列简谐横波在某一时刻的波形图，波沿 x 轴正方向传播，再经过，质点 A 通过的路程是_cm，质点 C 的位移是_cm，波传播的距离是_cm。图 1解析：质点 A 在时间内振动了半个全振动，通过的路程，而要确定此时 C 质点的位移，应先确定其运动

7、方向，因 C 向下运动，经过，其刚好回到原地方，位移等于 0，经过波传播的距离。二、波的传播方向和质点的振动方向机械波的形成是由于大量质点的振动与振动形式在介质中传播的统一，波从波源出发 在介质中沿各个方向传播，高中阶段仅限于一维情况，即波可沿 x 轴的正、负方向传播。 在波传播过程中，介质中各个质点只能在平衡位置的附近振动，高中阶段主要讨论横波， 即质点沿 y 轴方向振动。波的传播方向、介质中质点的振动方向和该时刻的波形图之间存 在着必然的关系，可以根据一些辅助方法判定质点的振动方向和波传播方向，如波形微平 移法、带动法等。特殊方法如图 2 所示，“上下坡法则”，即沿波的传播速度的正方向看，

8、 “上坡”的质点向下振动，“下坡”的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”。百度空间“稚子居”收集整理http:/ 2例 2. 一列简谐横波在时的波形图如图 3 所示，传播方向向右，已知时，P 点 出现第三次波峰，则在 Q 点第一次出现波峰需经过_s。图 3解析：由图 3 可知，波长为 2m，由“上下坡法则”可知 P 点瞬时振动方向向下，从此时刻起 P 点第一次出现波峰需次全振动，又做了两次全振动才出现第三次波峰，共用时间，所以周期，波速。在时刻，处质点正处于波峰位置，Q 点位于处，要使 Q 点第一次出现波峰，所需时间。三、传播速度和振动速度波在同一种均匀介质中是匀速传播的，波传播的速度仅取决于

9、介质，而与波源无关，波速的计算公式为：，介质中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，质点的运动是一种变加速运动。例 3. 如图 4 所示，实线是一列简谐波在某时刻的波形图，虚线是 0.2s 后它的波形图，这 列波可能的传播速度是_。百度空间“稚子居”收集整理http:/ 4解析：由，由图 4 可知，波长，波向右传播时，得：波向左传播时，得：四、波的图像和振动图像波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图像上可直接读出振幅 和波长。随着时间的推移，波形图像将沿波速方向匀速移动，振动图像表示单个质点振动 的位移随时间的变化规律，由振动图像上可直接读出振幅、周期和任意时刻的运动方向，

10、 随着时间的推移，振动图像继续延伸，原有图像保持不变。例 4. 如图 5 所示为一波源的振动图像，如图 6 所示为该波在时刻的波的图像，则波 源的振幅为_，波的频率是_，波长是_，波的传播速度是 _。解析：波源的振幅为 0.5cm百度空间“稚子居”收集整理http:/ 5 得波的周期即波源振动周期，所以波的频率由图 6 得波长所以波的传播速度电磁振荡的三个电磁振荡的三个“两两” 电磁振荡在近来年来的高考中出现的频率较高。学习中若能抓住三个“两”，就可把 握好本章的知识要点，从而使知识系统化1两类物理量考题大部分是围绕某些物理量在电磁振荡中的变化规律而设计的，因此，分析各物理量 的变化规律就显得

11、尤为重要这些物理量可分为两类：一类是电流( )振荡电流 在电感线圈中形成磁场，因ii 此，线圈中的磁感应强度 B、磁通量和磁场能 E磁具有与 之相同的变化规律。另一类是电压().电容器极板 E 所带的电荷量 q、两极u 板间的场强 E、电场能 E电、线圈的自感电动势 E 的变化规 律与 u 的相同电流 i 和电压 u 的变化不同步，规律如图甲2两个过程电磁振荡过程按电容器的电荷量变化可分为充、放电过 程当电容器的电荷量增加时为充电过程，这个过程中电 路的电流减小；电荷量减小时为放电过程，这个过程中电 路的电流增加，变化如图甲在任意两个过程的分界点对 应的时刻，各物理量取特殊值(零或最大)3两类

12、初始条件电路乙和丙，表示了电磁振荡的两类不同初始条件图 乙中开关 S 从 1 合向 2 时，振荡的初始条件为电容器开始 放电，图丙中 S 从 1 合向 2 时，振荡的初始条件为电容器 开始充电，学习中应注意区分这两类初始条件，否则会得出相反的结论。例 1、 某 LC 振荡电路中振荡电流的波形如图所示，取顺时针方向为电流的方向，在图中 t1-t2这段时间内，电容器极板上的电量为正、负和板间电场强度 E 的变化情况是图14-13 所示中的哪一个：百度空间“稚子居”收集整理http:/ t1至 t2这段时间内，LC 电路中的振荡电流为负方向，且逐渐减小，依题意规定顺时针方向为电流的正方向，所以在 t

13、1至 t2这段时间内，LC 电路中的电流方向为负方向，且在减小，根据 LC 电路中 q 与电流的异步关系，我们不难作出 LC 电路中电容器上所带电量随时间变化规律的图线，如下图所示，从该图中可以看出：在 t1至 t2这段时间内，电容器正处于允电状态，因为电路中的振荡电流方向为逆时针方向，故电容器的下极板带正电，且电容内的场强正逐渐增大，显然选项 C 是正确的。例 2LC 振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法错误的是（）A. 若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电B. 若电容器正在放电，则电容器上极板带负电C. 若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大D. 若电容器正在放电，则自感电动

14、势正在阻碍电流增大题析：题析：上图只告诉了电流的磁场方向，由安培定则可判断出振荡电流在磁场中为顺时针流动，但未标明电容器极板的带电情况，故题目的难度由所增大，只能设出电容器带电的两种情况及相应的电流变化情况综合讨论进行判断如下：若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于充电阶段，电流应正在减小，知 A 叙述正确。若该时刻上极板带负电，则可知电容器正在放电，电流正在增强，知 B 叙述正确，由棱次定律知 D 叙述亦正确，因而错误选项只有 C.简谐运动中位移、回复力、加速度、简谐运动中位移、回复力、加速度、 速度、动能、势能的变化规律速度、动能、势能的变化规律 在简谐运动中涉及的物理量很多，但它们又有很多规律可循，大小关系、方向关系、 能量关系等，要利用动力学的知识进行归类辨析。 （1）振动中的位移 x 都是以平衡位置为起点的，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的 方向，大小就是这两位置间的距离，两个“端点”位移最大，在平衡位置位移为零。百度空间“稚子居”收集整理http:/ （2）加速度 a 的变化与 F回的变化是一致的，在两个“端点”最 大，在平衡位置为零，方向总指向平衡位置。 （3）速度大小 v 与加速度 a 的变化恰好相反，在两个“端点” 为零，在平衡位置最大，除两个“端点”