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1、20082008 年普通高等学校统一考试（宁夏卷）年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（文科）数学（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 M = x|(x + 2)(x1) xB. x cC. c bD. b c7、已知，则使得都成立的取值范围是（ ）1230aaa2(1)1ia x(1,2,3)i xA.（0，） B. （0，） C. （0，） D. 11 a12 a31 a（0，）32 a8、设
2、等比数列的公比，前 n 项和为，则（ ）na2q nS42S aA. 2B. 4C.D. 15 217 29、平面向量，共线的充要条件是（ ）ar brA. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量ar br ar br是是否否开始开始输入输入 a,b,cx=abx输出输出 x结束结束x=bx=c 否否是是C. ，D. 存在不全为零的实数，R barr12120abrrr10、点 P（x，y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足14xy7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，1511、函数的最小值和最大值分别为（ ）( )cos
3、22sinf xxxA. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，3 23 212、已知平面 平面 ，= l，点 A，Al，直线 ABl，直线 ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分。分。13、已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 = _ 14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _315、过椭圆的右
4、焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点，O 为坐标22 154xy原点，则OAB 的面积为_ 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm） ，结果如下： 由以上数据设计了如下茎叶图：甲甲乙乙3127 7550284 5422925 8733130467 940312355688 855332022479 741331367 343 2356甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313
5、315315316318318320322322324327329331333336337343356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_ _三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）如图，ACD 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，BD 交 AC 于 E，AB=2。 （1）求 cosCBE 的值；（2）求 AE。18、 （本小题满分 12 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得
6、多面体的 直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm） 。 （1）在正视图下面，按照画三 视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面 EFG。BCBC224侧 侧 侧侧 侧 侧6 2419、 （本小题满分 12 分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这 6 名学生的得分看成一个总体。 （1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差
7、的绝对值不超过 0.5 的概率。20、 （本小题满分 12 分）已知 mR，直线 l：和圆 C：2(1)4mxmym。2284160xyxy （1）求直线 l 斜率的取值范围；（2）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？1 221、 （本小题满分 12 分）设函数，曲线在点处的切线方程( )bf xaxx( )yf x(2,(2)f为。74120xy（1）求的解析式；( )yf x（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面( )yf x0x yx积为定值，并求此定值。请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做
8、答时用题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A，过 A 作直线 AP 垂直直线 OM，垂足为 P。（1）证明：OMOP = OA2；（2）N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直直线 ON，且交圆 O 于 B 点。过 B 点的切线交直线 ON 于 K。证明：OKM = 90。23、 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1：，曲线 C2：。cos()si
9、nx y 为参数222() 2 2xt tyt 为参数（1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写1C2C出，的参数方程。与公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相1C2C1C2C同？说明你的理由。KBPAOMN20082008 年普通高等学校统一考试（宁夏卷）年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（文科）数学（文科）参考答案参考答案一、选择题一、选择题 123456 789101112 二、填空题二、填空题131411516344i1 2三、解答题三、解答题17解：在中，BCDCBD由正弦
10、定理得sinsinBCCD BDCCBD所以sinsin sinsin()CDBDCsBCCBD 在中，ABCRttansintansin()sABBCACB 18解：（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以ABEDECE，ADBDEAB当平面平面时，ADB ABC因为平面平面，ADBIABCAB所以平面，DE ABC可知DECE由已知可得，在中，31DEEC，DECRt222CDDEEC（）当以为轴转动时，总有ADBABABCD证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂DABCAC BCADBD=，CD，AB直平分线上，即ABCD（）当不在平面内时，由（）知又因，所以DABCABDEA
11、CBCABCE又为相交直线，所以平面，由平面，得DECE，AB CDECD CDEABCD综上所述，总有ABCD19解：的定义域为( )f x3 2，（）224622(21)(1)( )2232323xxxxfxxxxx当时，；当时，；当时，312x ( )0fx112x ( )0fx1 2x ( )0fx从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少( )f x312，1 2，112，（）由（）知在区间的最小值为( )f x3 1 4 4，11ln224f又31397131149lnlnln1 ln442162167226ff0所以在区间的最大值为( )f x3 1 4 4，117ln4162f
12、20解：设事件为“方程有实根”A2220aaxb当，时，方程有实根的充要条件为0a 0b 2220xaxbab（）基本事件共12个：其中第一个数表示的(0 0) (01) (0 2) (10) (11) (12) (2 0) (21) (2 2) (3 0) (31) (3 2)，a取值，第二个数表示的取值b事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为AA93( )124P A （）试验的全部结束所构成的区域为()|03 02abab，构成事件的区域为A()|03 02ababab，所以所求的概率为213 2222 3 23 21解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直22(6)4xy(
13、6 0)Q ，(0 2)P ，k线方程为2ykx代入圆方程得，22(2)12320xkxx整理得 22(1)4(3)360kxkx直线与圆交于两个不同的点等价于AB，22224(3) 4 36(1)4 ( 86 )0kkkk 解得，即的取值范围为304kk304，（）设，则，1122()()A xyB xy，1212()OAOBxxyyuu u ruuu r，由方程，1224(3) 1kxxk 又 1212()4yyk xx而(0 2)(6 0)(62)PQPQ uuu r，所以与共线等价于，OAOBuu u ruuu rPQuuu r1212()6()xxyy将代入上式，解得3 4k 由（）知，故没有符合题意的常数304k， k22（）证明：连结OPOM，因为与相切于点，所以APOePOPAP因为是的弦的中点，所以MOeBCOMBC于是180OPAOMA由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共OPACAPOMAPOM，圆（）解：由（）得四点共圆，所以APOM，OAMOPM 由（）得OPAP由圆心在的内部，可知OPAC90OPMAPM所以90OAMAPM22 解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度x单位（），由得cosxsiny4cos24 cos所以224xyx即为的直角坐标方程2240xyx1Oe同理为的直角坐标方程224
