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1、高中数学高中数学 必修必修 4 4 向量向量1、向量向量：既有大小，又有方向的量 数量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量零向量：长度为的向量 单位向量单位向量：长度等于 个单位的向01量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零非零向量零向量与任一向量平行相等向量相等向量：长度相等且方向相同方向相同的向量2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：abababrrrrrr运算性质：交换律：；结合律：；abbarrrrabcabcrrrrrr00aaarrrrr坐标运算：设，则11,a
2、x yr22,bxyr1212,abxxyyrr3、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则11,ax yr22,bxyr1212,abxxyyrr设、两点的坐标分别为，则A11,x y22,xy1212,xxyyA uuu r4、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作arar；aarr当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，0arar0arar00arr运算律：； aa rraaarrrababrrrr坐标运算：设，则,ax yr ,ax yxyr5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使0a
3、a rr rbrbarr设，其中，则当且仅当时，向量、共线11,ax yr22,bxyr0b rr12210x yx yar0b b r rr6、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，1eu r2eu u rar有且只有一对实数、，使 （不共线不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基121 122aeeu ru u rr1eu r2eu u rbrarCAabCC AA uuu ruuu ruuu rrr底）7、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为cos0,0,0180a ba baboorrrrrrrr0性质：设和都是非零向量，则当与
4、同向时，；当与反arbr0aba brrrrarbra ba brrrrarbr向时，；或a ba b rrrr22a aaar rrraa arr ra ba brrrr运算律：；a bb arrrr aba babrrrrrrabca cb c rrrrr rr坐标运算：设两个非零向量，则11,ax yr22,bxyr1212a bx xy yrr若，则，或,ax yr222axyr22axyr设，则11,ax yr22,bxyr12120abx xy yrr设、都是非零向量，是与的夹角，arbr11,ax yr22,bxyrarbr则12122222 1122cosx xy ya ba
5、bxyxy rr rr必修必修 4 4 第二章第二章 向量向量( (一一) )一、选择题:1.下列各量中不是向量的是（ ）A浮力 B风速 C位移 D密度2下列命题正确的是（ ）A向量与是两平行向量 ABBAB若 a、b 都是单位向量,则 a=bC若=,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形ABDCD两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3在ABC 中，D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点，点 M 是ABC 的重心，则等于 （ ）MCMBMAABCDOMD4MF4ME44已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）ba与AB|baba|babaCD|baba|baba5在ABC 中,AB=A
6、C,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则（ ）A与共线 B与共线ABACDECBC与相等 D与相等ADAEADBD6已知向量 e1、e2不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( )A3B3 C0 D27. 设 P（3，6） ，Q（5，2） ，R 的纵坐标为9，且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的 横坐标为 ( )A9 B6 C9 D68. 已知，,=3，则与的夹角是 ( )a3rb2 3rar br ar brA150 B120 C60 D309.下列命题中，不正确的是 ( )A=B()=()ar2ararbr arbrC （
7、）=D与共线=ar brcr arcr brcr ar br arbr a br r10下列命题正确的个数是 ( ) BAAB0r0r AB0r（）=（）BCACABarbrcr ar brcrA1 B2 C3 D411已知 P1（2，3） ，P2（1，4） ，且，点 P 在线段 P1P2的延长线上，则 P 点的坐标为12PP2 PPuuu ruuu r( )A （，） B （，） C （4，5）D （4，5）343534 3512已知，且（+k）（k） ，则 k 等于 ( )a3rb4rar br ar brA B C D34435354二、填空题二、填空题13已知点 A(1,5)和向量=2
8、,3,若=3,则点 B 的坐标为 . aABa14若，且 P、Q 是 AB 的两个三等分点，则 ， .3OA1eu r3OB2eu u rOPOQ15若向量=（2，x）与=（x, 8）共线且方向相反，则 x= .ar br 16已知为一单位向量，与之间的夹角是 120O,而在方向上的投影为2，则erar erar er.a r三、解答题三、解答题17已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量+的模的长.ABCB CD18设、不共线,P 点在 AB 上.求证: =+且 +=1,、ROAOBOPOAOB19已知向量不共线向量，问是否,32,32212121eeeebeea与其中,9221eec存在这
9、样的实数使向量共线,cbad与20i、j 是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+j, =-2i+j,若 A、B、D 三点共线,试求实数 的值.ABCBCD必修必修 4 4 第二章第二章 向量向量( (二二) )一、选择题一、选择题1头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 若三点共线，则有 （ ）(2,3), (3, ),(4, )ABa CbA头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头
10、头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 3,5ab 10ab 23ab20ab2头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 下列命题正确的是 （ ） A头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头
11、头 头 头 头 头头 头 单位向量都相等 B头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 abbcacC头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 ，则 |baba0a brrD头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 若与是单位向量，则0a0b001abrr3头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头
