《八年级数学第四章 证明与命题 课件浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学第四章 证明与命题 课件浙教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 下列语句中哪些是命题？请判断其下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假，并说明理由。中命题的真假，并说明理由。（1 1）每单位面积所受到的压力叫做压强；）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2 2）两个奇数的和是偶数。）两个奇数的和是偶数。（3 3）两个无理数的乘积一定是无理数；）两个无理数的乘积一定是无理数； （4 4）偶数一定是合数吗？）偶数一定是合数吗？ （5 5）连结）连结ABAB； （6 6）不相等的两个角不可能是对顶角）不相等的两个角不可能是对顶角1 1、能清楚地规定某一名称或术语的、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义的句子叫做定义2 2、对某一件事作出、对某一件事作
2、出 的句子叫做命题；的句子叫做命题； 叫做真命题，叫做真命题， 叫做假命题叫做假命题数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做命题叫做 . .用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理题真假依据的真命题叫做定理要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 . .要说明一个命题是真命题，常用要说明一个命题是真命题，常用 方
3、法方法3 3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明这样的推理过程叫做证明. .意义意义正确或不正确判断正确或不正确判断正确的命题正确的命题不正确的命题不正确的命题反例反例推理推理公理公理1、将下列命题改写成、将下列命题改写成“如果如果那么那么”的形式，然后指出这个命题的题设和结论。的形式，然后指出这个命题的题设和结论。（1）同角的补角相等。）同角的补角相等。（2）两直线平行，同位角相等。）两直线平行，同位角相
4、等。（3）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行对于命题对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角不相等的两个角不可能是对顶角”条件：条件：结论：结论：改写成改写成“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：两个角不相等两个角不相等这两个角不可能是对顶角这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角证明的方法：n探求证明的思路时，常借助于框图探求证明的思路时，常借助于框图.n推理方向是从已知到求证的思考方法叫做推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合综合法法.n推理方向是从求证到已知的思
5、考方法叫做推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分析分析法法.n通常在做题时是既从已知条件出发，又从欲证通常在做题时是既从已知条件出发，又从欲证结论出发，经过推理找到证题的途径，这种思考结论出发，经过推理找到证题的途径，这种思考方法叫做方法叫做“分析综合法分析综合法”或或“两头凑两头凑”.定理（举例）：定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 1、两点间线段最短。、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。、两点确定一条直线。 3、过直线外一点，有且只有一条直线与已、过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行知直线平行 。4、同位角相等，两直线
6、平行。、同位角相等，两直线平行。7、三角形的全等的方法：、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边;内错角相等内错角相等, 两条直线平行两条直线平行;线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.前面我们已经学过的前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理表述的图形的性质都可以作为定理.5、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。、全等三角形的对应角相等，对应边相等。公理公理（
7、举例）：（举例）：这些公认为正确的命题叫做公理。这些公认为正确的命题叫做公理。 1 1、反证法的概念、反证法的概念; ;2 2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤: :从假设出发从假设出发假假设设命命题题不不成成立立引引出出矛矛盾盾假假设设不不成成立立求求证证的的命命题题正正确确得出结论得出结论在证明一个命题时在证明一个命题时,人们有时人们有时先假设命题不成立先假设命题不成立,从这样的假设出发从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛经过推理得出和已知条件矛盾盾,或者与定义或者与定义,公理公理,定理等定理等矛盾矛盾,从而得出从而得出假设假设命题不成立是错误的命题不成立是错误的,即所求证的命题正
8、确即所求证的命题正确.这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法.w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤: :w(1)(1)理解题意理解题意: :分清命题的条件分清命题的条件( (已知已知),),结论结论( (求证求证););w(2)(2)根据题意根据题意, ,画出图形画出图形; ;w(3)(3)结合图形结合图形, ,用用符号语言符号语言写出写出“已知已知”和和“求证求证”; ;w(4)(4)分析题意分析题意, ,探索证明思路探索证明思路; ;w(5)(5)依据思路依据思路, ,运用数学符号和数学语言条运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程理清晰地写出证明过程; ;例1、证明：等腰三角
9、形两底角的平分线相等。已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中，AB=AC，BD，CE是是 ABC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BD=CE.PFECBA例例2：如如图图在在ABCABC中中AB=AC,BAC=90AB=AC,BAC=900 0, ,直直角角EPFEPF的的顶顶点点P P是是BCBC的的中中点点, ,两两边边PEPE、PFPF分分别别交交ABAB、ACAC于点于点E E、F F。 求证：求证：AE=CFAE=CF是否还有其它结论是否还有其它结论。 证明： 在三角形中至少有一个角大于或等于60.ACB已知：已知：ABC求证：求证：ABC中至少有一个角大于或中至少有一个角大于
10、或等于等于60证明：证明：假设假设 ABC的三个角都小于的三个角都小于60，那，那么三角之和必小于么三角之和必小于180，这与，这与“三角形三三角形三个内角和等于个内角和等于180” 相矛盾。因此，相矛盾。因此，ABC中至少有一个角大于或等于中至少有一个角大于或等于60.例例3 3 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=BC.AEAC=BC.AE是是BCBC边上的中线，过边上的中线，过C C作作CFAECFAE于于F F，过，过B B作作BDBCBDBC，交，交CFCF的延长线于点的延长线于点D.D.A AB BC CD DE EF F求证：求证：AE
11、=CDAE=CD证明：证明： ACB=90，CF AE EAC+ ACF=90， DCB+ ACF=90EAC= DCB BD BC DBC =90= ACB又又 AC=BC AE=CD 说明：在三角形中，有多个垂直关说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用系时，常利用“同角（或等角）的同角（或等角）的余角相等余角相等”来证明两个角相等，从来证明两个角相等，从而证明三角形全等而证明三角形全等. .例例4 4 已知：如图，已知已知：如图，已知ADAD是是ABD ABD 和和ACD ACD 的公共边的公共边求证：求证：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD例例4、 如图，已知如图，
12、已知AD是是 ABD 和和 ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC= BAC+ B+ CABCD1234证法一：证法一： 在在 ABD中中, 1180 B 3 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 在在 ADC中中, 2180 C 4 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 又又BDC360 1 2（周角定义）（周角定义） BDC 360（ 180 B 3 ）（）（ 180 C 4 ） B+ C+ 3+ 4. 又又 BAC 3+ 4, BDC B+ C+ BAC （等量代换）（等量代换）例例4 如图，已知如图，已知AD是是 ABD 和和 ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC
13、= BAC+ B+ C证法二：证法二：ABCD12ABCD1234例例4、 如图，已知如图，已知AD是是 ABD 和和 ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC= BAC+ B+ C证法三：证法三： 延长延长AD 1= 3+ B， 2= 4+ C1+ 2= 3+ B+ 4+ C 即即 BDC= BAC+ B+ C例例5如图，四边形如图，四边形ABCD，AD BC， B+ C=90点点M、N分别是分别是AD、BC的的中点，求证中点，求证MN= （BC-AD）1.1.定义、定理、公理定义、定理、公理2.2.一般的一般的, ,判断判断一件事情的句子叫做一件事情的句子叫做命命题题, , 命题分为命题分为真命题与假命题真命题与假命题。3.3.说明一个命题是说明一个命题是假命题假命题, ,通常只用找通常只用找出一个出一个反例反例, ,但要说明一个命题是但要说明一个命题是真命真命题题, ,就必须用就必须用推理推理的方法的方法, ,而不能光凭而不能光凭一个例子（即一个例子（即证明证明）。）。4.4.反证法。反证法。课本P89 第1-5题练习：P90 第11题复习练习：复习练习：
