精细小专题12：带电粒子在磁场中的运动

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1、1带电粒子在磁场、复合场中的运动带电粒子在磁场、复合场中的运动（0909 广东理基卷）广东理基卷）1发现通电导线周围存在磁场的科学家是A洛仑兹 B 库仑 C法拉第 D 奥斯特 答案.B 【解析】发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象 （0909 全国全国卷）卷）17.如图，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁 场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L，且。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所示。流经导0135abcbcd 线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力 A. 方向沿纸面向上，大小为( 21

2、)ILBB. 方向沿纸面向上，大小为( 21)ILBC. 方向沿纸面向下，大小为( 21)ILBD. 方向沿纸面向下，大小为( 21)ILB 答案 A 【解析】本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用 a 和 d 之间的直导线长为来等效代替,根据,可知大小为,方向根据左手定则.A 正确.L) 12(BIlF BIL) 12( （0909 重庆卷）重庆卷）19.在题 19 图所示电路中，电池均相同，当电键 S 分别置于 a、b 两处时，导 线与，之间的安培力的大小为、，判断这两段导线MMNNaf bfA.相互吸引，af bfB.相互排斥， af bfC.相互吸引，0）的粒子从 P 点瞄准

3、N0点入射，最后又通过 P 点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。 26. 【解析】设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒 ON1N子在磁场中运动的轨道半径为 R,有,粒qBmvR 子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变1x有,粒子射出磁场与下一次进入磁1xsin2RNNOO场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出2x1NNOax 2 设粒子最终离开磁场时,与档板相碰 n 次(n=0、1、2、3).若 粒子能回到 P 点,由对称性,出射点的 x 坐标应为-a,即 ,由两式得anxxn2121b(c)o(o)b(c)o(o)4ann

4、x121若粒子与挡板发生碰撞,有联立得 n0)的粒子以平行于 x 轴的速度从 y 轴上的 P 点处射入电场，在 x 轴上的 Q 点 处进入磁场，并从坐标原点 O 离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与 y 轴交于 M 点。已知 OP= ,。llOQ32 不计重力。求 （1）M 点与坐标原点 O 间的距离； （2）粒子从 P 点运动到 M 点所用的时间。【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴y负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为；在轴正方向上做匀速直线ax运动，设速度为，粒子从 P 点运动到 Q 点所用的时间为，进入磁场时速度方向与轴0v1tx正方向的夹角为，则 qEam0

5、12yta0 0 1xvt其中。又有 002 3 ,xl yl10tanat v联立式，得30因为点在圆周上，所以 MQ 为直径。从图中的几何关系可MOQ、=90MOQ知。 2 3Rl 6MOl（2）设粒子在磁场中运动的速度为,从 Q 到 M 点运动的时间为,v2t则有 0cosvv2Rtv带电粒子自 P 点出发到 M 点所用的时间为 为 t12+ ttt5联立式，并代入数据得 32+ 12mltqE11（0909 福建卷）福建卷）22.(20 分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂 直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.010-3T,在 X 轴上距坐标原点 L

6、=0.50m 的 P 处为离子的入射口，在 Y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以 v=3.5104m/s 的速率 从 P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径 恰好最小，设带电粒子的质量为 m,电量为 q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷；q m （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一 象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y 轴正方向做 匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求 出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电 场； （3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子， 在第一象限内的磁场可以局限

7、在一个矩形区域内，求此 矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 22.（20 分）（1）设粒子在磁场中的运动半径为 r。如图甲，依题意 M、P 连线 即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得22Lr 由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 rvmqvB2 联立并代入数据得=4.9C/kg（或 5.0C/kg） mq710710（2）设所加电场的场强大小为 E。如图乙，当例子经过 Q 点时，速度 沿 y 轴正方向，依题意，在此时加入沿 x 轴正方向的匀强电场，电场 力与此时洛伦兹力平衡，则有 qvBqE 代入数据得 CNE/70所加电场的长枪方向沿 x 轴正方向

8、。由几何关系可知，圆弧 PQ 所对应 的圆心角为 45，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为 T，所求时间为 t，则有Tt0036045vrT2联立并代入数据得 st6109 . 7 （3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积PPMM1122rS 联立并代入数据得 225. 0mS 6矩形如图丙中（虚线）PPMM11（0 09 9海海南南 卷卷） 16如图，ABCD 是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以ame 大小为的初速度沿纸面垂直于 BC 变射入正方形区域。在正方0v形内适当区域中有匀强磁场。电子从 BC 边上的任意点入射，都 只能从 A 点射出磁场。不计重力，求： （1）次匀强磁场区域

9、中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。 16. （1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为 B。令圆弧是自 C 点垂直于 BC 入射的电子在磁场中的运行轨道。电AEC 子所受到的磁场的作用力0fev B应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在 CB 边或AEC 其延长线上。依题意，圆心在 A、C 连线的中垂线上，故 B 点即为圆心，圆半径为按照a牛顿定律有2 0 2vfm联立式得0mvBea（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点C 垂直于入射电子在 A 点沿 DA 方向射出，且自 BC 边上其它点BC 垂直于入射的电子的运动轨道只能在 BA

10、EC 区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。AEC 为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中 A 点的电子的速度方向与 BA 的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹02如右图所示。qpA图中，圆的圆心为 O，pq 垂直于 BC 边 ，由式知，圆弧的半径仍为，在 D 为APAPa 原点、DC 为 x 轴，AD 为轴的坐标系中，P 点的坐标为y( , )x y sin(cos )cosxayazaa 这意味着，在范围内，p 点形成以 D 为圆心、为半径的四分之一圆周02a，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。AFC 因此，所求的最小匀强磁场区

11、域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆BDa周和所围成的，其面积为AECAFC2221122()422Saaa评分参考：本题 10 分。第（1）问 4 分，至式各 1 分；得出正确的磁场方向的，再给1 分。第（2）问 6 分，得出“圆弧是所求磁场区域的一个边界”的，给 2 分；得出AEC 所求磁场区域的另一个边界的，再给 2 分；式 2 分。 （0909 北京卷）北京卷）19如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向 下的匀强电场。一带电粒子 a（不计重力）以一定的初速度由左边界 的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O点（图7中未标出）穿出。若撤去该区域

12、内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b（不计重 力）仍以相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 bA穿出位置一定在 O点下方 B穿出位置一定在 O点上方 C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小 【解析】a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动， 故对粒子 a 有：Bqv=Eq 即只要满足 E =Bv 无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线 穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子 b 由于电性不确定，故无法判断从 O点的 上方或下方穿出，故 AB 错误；粒子 b 在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做 类似于

13、平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故 C 项正确 D 项错误。 【答案】C （0909 全国全国卷）卷）25.如图,在的两个相邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电磁场与向 垂直于纸面向里,电场方向与电,磁场匀界线平行左右一带正电荷的粒子以速率磁场区域上边 界的 P 点斜射入磁场,然后以垂直于电,磁场分界线的方 向进入电场,最生从电场边界上的 Q 点射出,已知 PQ 垂 直于电场方向粒子轨迹与电,磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d 不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之 比及粒子在磁场与电场中运动时间之比答案22 11 22 212arcsin()2lddl dlld 【解析】

14、本题考查带电粒子在有界磁场中的运动. 粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分 界线处的速度与分界线垂直,圆心 O 应在分界线上,OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径 R.由几何关系得22 12)(dRlR 设粒子的质量和所带正电荷分别为 m 和 q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得设为虚线与分界线的交P点,则粒子在磁场中的运动时间为PPOvRt1式中有粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为 v,方向垂直于电场.Rl1sin设粒子的加速度大小为 a,由牛顿第二定律得maqE 由运动学公式有 2 21atd 22vtl 由式得vldl BE 2 222 1由式得)2arcsin(222 1

15、1222 121 dldl dldl ttRvmqvB2 8（0909 重庆卷）重庆卷）25.（19 分）如题 25 图，离子源 A 产生的初速为零、带电量均为 e、质量不 同的正离子被电压为 U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转 后通过极板 HM 上的小孔 S 离开电场，经过一段匀速直线 运动，垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场。 已知 HO=d，HS=2d，=90。 （忽略粒子所受重力）MNQ（1）求偏转电场场强 E0的大小以及 HM 与 MN 的夹角； （2）求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点处，质量1S为 16m 的离子打在处。求和之间的距离以及能打2S1S2S 在 NQ 上的正离子的质量范围。 解析解析： （1） 正离子被电压为 U0的加速电场加速后速度设为 V1，设对正离子，应