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1、- 1 -安徽省怀远县农场中学 10 届高三第一次月考数学试卷（理）命题人：崔北祥 审题：高三数学备课组一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1已知集合 M 是函数的定义域，集合(为自然对数的底)1lg(xyRxeyyNx,|e数），则= （ ）A.B.C.D.2在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，（ ）,3,1,3Aabc则A1B2CD13 33 若是的三边，直线与圆相离，则一定0cbyax122 yx是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形4已知命题 P：命题; 311,1), 0(,bababa时当01,:2xxRxQ恒成立，则下列
2、命题是假命题的是（ ）APQBPQCPQDPQ5若规定则不等式的解集是 （ ）bcaddcba11lg01xA（1，2） B（2，+） C（-，2） D（-，3）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6两个正数 1、9 的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ）122 by axABC D与7函数的图象如下图，则（ ） )380(),sin(2)03(, 1 xxxkx yA6,21,31kB3,21,31kC6, 2,31kD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3, 2, 3k8某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布
3、直方图如图 1 所示，已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元 ，则 11 时至 12 时的销售额为 （ ） A. 6 万元 B. 8 万元 C. 10 万元 D. 12 万元9如果函数在区间D上是“凸函数” ，则对于区间D内任意的，有)(xfnxxx,21L成立. 已知函数在区间)()()()(2121 nxxxfnxfxfxfnnLLxysin0，上是“凸函数” ，则在ABC 中，的最大值是（ ）CBAsinsinsinA B C D21 23 23 233图1时间频率/组 距09101 112140.050.100.150.200.250.300.350.4013- 2 -10对
4、于函数，判断如下两个命( ) |2|f xx2( )(2)f xx( )cos(2)f xx题的真假：命题甲：是偶函数；(2)f x命题乙：在上是减函数，在上是增函数；( )f x(,2)(2,)能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 （ ）A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11.幂函数在上是减函数，则实数_.2223( )(1)mmf xmmx(0,)xm 12. =_13.若kxdx 2 02sin ，则k 14. 已知为非零实数，若函数的图象关于原点成中心对称，则mlg(1)1myx _m 15. 等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，naqnnT11a ，
5、。给出下列结论：；的值是 9910010a a 99100101a a01q9910110aa 100T中最大的；使成立的最大自然数等于 198。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m nT1nT n其中正确的结论是 . 三、解答题16.（本小题满分 12 分）设的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且.ABCV3,5,14abc=（1）求的值； （2）求 的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m cosC17.（本小题满分 12 分）已知函数,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22( )sincos2cos2f xxxxxR(1) 求的最小正周期以及的值域;( )f
6、x( )f x(2) 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.2sinyx( )f x18.（本小题满分 12 分）已知函数，在区间上有最大值)0(22)(2abaxaxxf3, 25，最小值 2。（1）求 a，b 的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若上单调，求 m 的取值范围。42,)2()()(,1在xxfxgbm19.（本小题满分 12 分）设等差数列的前 n 项和为，且（c 是常数， N*） ，.nanS1 2nnnSnaacn26a =（1）求 c 的值及的通项公式；na（2）证明：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 811111322
7、1nnaaaaaa56sin()3 cos2CC- 3 -20.（本小题满分 13 分）已知二次函数)()(2Rxaaxxxf同时满足：不等式0)(xf的解集有且只有一个元素；在定义域内存在210xx ，使得不等式)()(21xfxf成立。设数列na的前n项和)(nfSn。（1）求函数)(xf的表达式； （2）求数列na的通项公式；（3）设各项均不为零的数列nc中，所有满足01iicc的整数 I 的个数称为这个数列nc的变号数。令nnaac1（n为正整数） ，求数列nc的变号数.21.(本小题满分 14 分) 已知函数的图象过点，且在内单调递减，在321( )(sin )22f xaxxxc3
8、7(1,)6 2,1)上单调递增. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1,)（1）求的解析式；( )f x（2）若对于任意的，不等式恒成立，试问这样12, ,3(0)x xm mm1245|()()|2f xf x的是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；mm- 4 -农场中学 2010 届第一次月考数学试题答案110 C B C B A D A C D C 11.2；12.1/4； 13.； 14. ；15.4216.（本小题满分 12 分）（1）解：由余弦定理， 得. 222 cos2abcCab+-=925142cos23 53C+-=（2）解：由（1）知 ,所以角为锐
9、角，所以， cos0C C25sin1cos3CC=-=则256sin()56(sincoscossin)333 cos22cos1CCCCC 512356()3232 4219 .所以.18 356sin()318 3cos2CC 17.解解: : 4 分2( )sin22cos1sin2cos22sin(2)4f xxxxxx （）函数的最小正周期,值域为; 6 分( )f x2 2T2,2（）变换过程如下:2sinyx2sin()4yx2sin(2)4yx另解另解: : 2sinyx2sin2yx（以上每一个变换过程均为 3 分.）12 分2sin(2)4yx18.解： 解析：（1） -
10、1 分abxaxf2) 1()(2当时，上为增函数 0a3, 2)(在xf故 -4 分 01224452695)2(2)3(babaabaaff当上为减函数3, 2)(0在时，xfa 故 -7 分 31524422692)2(2)3(babaabaaff（2）011babQ即 -8 分22)(2xxxf-9 分2)22()2(22)(22xxxxxxgmm-11 分分）（或分）（分）（或分）（1 62 1 221 42221 2222mmmm即 6 2log1mm或19.（1）解：因为，1 2nnnSnaac所以当时，解得，当时，1n=1111 2Saac12ac=2n=222Saac即，解得
11、，所以，解得； 1222aaac23ac=36c 2c 则，数列的公差，所以. 14a na212daa1(1)22naandn（2）因为 12231111nna aa aa a+L111 466 8(22)(24)nn=+L1 111 11111()()()2 462 682 2224nn=-+-+-+L图象向左平移个单位4所有点的横坐标缩短为原来的1 2 纵坐标不变图象向左平移个单位8所有点的横坐标缩短为原来的1 2纵坐标不变- 5 -1111111()()()246682224nn=-+-+-+L1 11()2 424n=-+. 因为，所以 . 11 84(2)n=-+*Nn122311
12、111 8nna aa aa a+L20.解：（1）0)(xfQ的解集有且只有一个元素， 21.解： （1），2)(sin3)(2xaxxf由题设可知：即sin1 sin=1. 4 分 0)2(0) 1 (ff 02sin21202sin3aa从而 a= ,f(x)= x3+ x22x+c,而又由 f(1)= 得 c=.1 31 31 237 622 3f(x)= x3+ x22x+即为所求. 6 分1 31 222 3(2)由=（x+2） （x1） ，易知 f(x)在(,2)及(1,+)上均为增函数，在2)(2xxxf(2,1)上为减函数. 8 分当 m1 时，f(x)在m,m+3上递增,故 f(x)max=
