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1、20132013 高考数学附加题专练（高考数学附加题专练（3 3） 21选做题 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写 在答题纸的指定区域内. B （选修 42：矩阵与变换）已知矩阵11 01,20 20 1AB，若矩阵AB对应的变换把直线l：20xy变为直线 l，求直线 l的方程.C （选修 44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的方程为4 2cos()4，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1 1xt yt （t为参数） ，求直线l被Ce截得的弦AB的长度.必做题 第 22、23 题,每小题 10
2、分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22 （本小题满分 10 分） 如图所示,在棱长为 2 的正方体1AC中,点PQ、分别在棱BCCD、上,满足11BQD P,且2PQ .(1)试确定P、Q两点的位置.(2)求二面角1CPQA大小的余弦值.23 （本小题满分 10 分）已知整数n4,集合1,2,3,Mn的所有 3 个元素的子集记为312, nCA AA.(1)当5n 时,求集合3 512,CA AA中所有元素之和.(2)设im为iA中的最小元素,设nP=312nCmmm,试求nP. ADBCPA1B1C1QD1第 22 题数学附加题部分21B.B. 易得111011220201
3、02AB3 分, 在直线l上任取一点( ,)P x y，经矩阵AB变换为点( , )Q x y，则11122 022xxxy yyy ，1 2 2xxyyy ，即1 42xxyyy 8 分代入20xy中得12042yxy,直线l的方程为480xy10 分 C.C. 解：Ce的方程化为4cos4sin，两 边同乘以，得24 cos4 sin由222,cos ,sinxyxy ,得22440xyxy5 分其圆心C坐标为(2,2)，半径2 2r ,又直线l的普通方程为20xy,圆心C到直线l的距离222d ,弦长2 822 6AB 10 分22. 解:(1)以1,ABADAA uuu ruuu ru
4、uu r 为正交基底建立空间直角坐标系Axyz,设(02)CPaa ,则222,(2,2,0),(22,2,0)CQaPaQa ,2 1(2,2, 2)BQa uuur ,1(2, 2)D Pauuu u r ,11BQD P,110BQ D Puuur uuu u r ，22 2240aa，解得1a 4 分 PC=1,CQ=1,即PQ、分别为,BCCD 中点5 分(2)设平面1C PQ的法向量为( , , )na b cr ，1( 1,1,0),(0,1,2)PQPC uuu ruuu u r ,又10n PQn PCr uuu rr uuu u r ，020abbc ，令1c ，则2ab,
5、(2,2, 1)n r 8 分(0,0, 2)k r 为面APQ的一个法向量,1cos,3n kr r ,而二面角为钝角,故余弦值为1 310 分23.（1）解：当5n 时，含元素 1 的子集有2 46C 个，同理含2,3,4,5的子集也各有 6个,于是所求元素之和为2 4(12345)6 1590C 5 分（2）证明:不难得到12,iimnmZ ，并且以 1 为最小元素的子集有2 1nC个，以2 为最小元素的子集有2 2nC个，以 3 为最小元素的子集有2 3nC，以2n为最小元素的子集有2 2C个,则32222 121232123(2) nnnnnCPmmmCCCnC LL8 分2222 231(2)(3)(4)nnnCnCnCCL22222 22341(3)()(4)nCnCCnCCL23222 23341(3)()(4)nCnCCnCCL2322 2441(3)(4)nCnCnCCL23322 24441(4)()nCCnCCCL2332 2451(4)nCCnCCL4333 445nCCCCL4 1nC10 分
