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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（全国）文科数学参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么 A、B()( )( )P ABP AP B如果事件相互独立，那么 A、B()( )( )P A BP AP B球的表面积公式 , 球的体积公式,其中 R 表示球的半径24SR33 4VR如果事件 A 在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次pnAk的概率 ( )C(1)(0,1,2,)kn k nnP kppknL第第卷卷 （选择题）（选择题）本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题一、选择题（1）设全集，集
2、合,则（ ）*U6xNx A1,3B3,5，U()AB U（） （） （） （） 1,4 1,5 2,4 2,5（）不等式的解集为（ ）302x x（）23xx （）2x x （）23x xx 或 （）3x x （3）已知2sin3，则( )cos(2 )(A) 5 3 (B) 1 9 (C) 1 9(D) 5 3（4）函数的反函数是( )1 ln(1)(1)yxx (A) (B) 11(0)xyex11(0)xyex(C) (D) 11(R)xyex11(R)xyex(5) 若变量满足约束条件1325x yxxy ，则的最大值为( ), x y2zxy(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D
3、)4（6）如果等差数列 na中，3a+4a+5a=12，那么 1a+2a+7a=( )(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35（7）若曲线在点(0, )b处的切线方程式，则( )2yxaxb10xy （A）1,1ab （B）1,1ab （C）1,1ab （D）1,1ab （8）已知三棱锥中，底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形，SA 垂直于底面SABCABC，SA=3，那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为( )（A） （B） （C）7 4（D） 3 45 43 4（9）将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，
4、其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )（A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种（10）中，点在上，平分若，ABCVDABCDACBCBauurr CAbuu rr 1a r，则（ ）2b r CD uuu r（A） （B） （C） （D）12 33abrr21 33abrr34 55abrr43 55abrr（11）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点( )1111ABCDABC DAB1CC11A D（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个 （D）有无数个（12）已知椭圆 C：+=1的离心率为，过右焦点 F 且斜率
5、为22x a22by(0)ab23k（k0）的直线与 C 相交于 A、B 两点，若=3，则 k=( )AFFB（A）1 （B） （C） （D）223第第卷（非选择题）卷（非选择题）二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。（13）已知是第二象限的角，则_.1tan2cos(14) 的展开式中的系数是_91()xx3x(15) 已知抛物线的准线为 ，过 M(1,0)且斜率为的直线与 相交2C2(0)ypx p：l3l于点 A,与 C 的一个交点为 B,若，则=_.AMMBuuu ruuu rp（16）已知球 O 的半径为 4，圆 M 与
6、圆 N 为该球的两个小圆，AB 为圆与圆 N 的公共弦，AB=4，若 OM=ON=3，则两圆圆心的距离 MN=_.三三 .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分）（本小题满分 10 分）分）ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33, ,.求 AD.5sin13B 3cos5ADC（18）（本小题满分）（本小题满分 12 分）分）已知na是各项均为正数的等比例数列，且12 12112()aaaa，345 34511164()aaaaaa .() 求na的通项
7、公式；（）设21()nn nbaa,求数列 nb的前n项和nT.（19）（本小题满分）（本小题满分 12 分）分）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACBC，AA1=AB，D 为 BB1的中点，E 为 AB1上的一点，AE=3EB1.（）证明：DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线；（）设异面直线 AB1与 CD 的夹角为 45o,求二面角A1-AC1-B1的大小.（20）（本小题满分）（本小题满分 12 分）分）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是，电流能通过 T4的概率是 0.9，电流能否通过各元件相
8、互独立.已p知 T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.（）求；p（）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率.（21）（本小题）（本小题满分满分 12 分）分）已知函数.32( )331f xxaxx（）设，求的单调区间；2a ( )f x（）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.( )f xa（2222）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）已知斜率为 1 的直线 与双曲线 C：22221(0,0)xyabab相交于 B、D 两点，且 BDl的中点为.M(1,3)（）求 C 的离心率；（）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F，证明：过 A、B、D三点的
9、圆与DF BF =17轴相切.x20102010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案和评分参考文科数学试题参考答案和评分参考一、选择题一、选择题1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. B 11. D 12. B二、填空题二、填空题13. 14. 84 15. 2 16. 32 5 5三、解答题三、解答题（17）解：）解：由3cos052ADCB知由已知得，124cos,sin135BADC从而 sinsin()BADADCB=sincoscossinADCBADCB41235 513513.
10、33 65由正弦定理得 ,AD sinsinBD BBAD所以sinADsinBDB BAD.53313=2533 65（18）解：）解：（）设公比为 q，则.由已知有1 1n naa q11 11234 111234 111112,11164.aa qaa qa qa qa qa qa qa q化简得2 126 1264.a qa q，又，故.10a 12,1qa所以 .12nna（）由（）知.221 211112424n nnnn nnbaaaa 因此.11 11111411414.41.2244211444 1314nnnnn nnTnnn （19）解法一：）解法一：（）连结,记与的交点
11、为 F.因为1A B1A B1AB面为正方形，故，且.又，11AA BB11A BAB1AF=FB1AE=3EB所以，又 D 为的中点，故.1FE=EB1BB1DEBFDEAB，作,G 为垂足，由 AC=BC 知，G 为 AB 中点.CGAB又由底面面，得.ABC 11AA B BCG 11AA B B连结 DG，则，故,由三垂线定理，得.1DGABDEDGDECD所以 DE 为异面直线与 CD 的公垂线.1AB（）因为，故为异面直线与的夹角，.1DGABCDG1ABCDCDG=45o设 AB=2，则，,.1AB2 2DG= 2CG= 2AC= 3作,H 为垂足，因为底面,故，111B HA
12、C11111A B CAAC C 面111B HAAC C 面又作，K 为垂足，连结,由三垂线定理，得，因此1HKAC1B K11B KAC为二面角的平面角1B KH111AACB,2 2 1111111 111 22 23ABACAB B HAC,22 11113 3HCBCB H,2211 1 12 32( 3)7,3 7AAHCACHKAC,1 1tan14B HB KHHK所以二面角的大小为.111AACBarctan 14解法二：解法二：（）以 B 为坐标原点，射线 BA 为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标x系.Bxyz设 AB=2，则 A（2,0,0,），D（0,1,0），1B
13、 (0,2,0)1 3E(,0)2 2又设 C（1,0,c）,则.11 1DE0B A= 2,-2,0 ,DC= 1,-1,c2 2，uu u ruuu ruuu r于是,1DE B A=0,DE DC=0uu u r uuu ruu u r uuu r故,1DEB ADEDC，所以 DE 为异面直线与 CD 的公垂线.1AB（）因为等于异面直线与 CD 的夹角，1,B A DCuuu r uuu r1AB故，11cos45B A DCB ADCouuu r uuu ruuu ruuu r即，222 2242c解得，故，2c AC(,02)uu u r-1 ，又，11AA =BB =(0,2,0)uuu u ruuu r所以，11AC =AC+AA =( 1,22)，uuuruu u r uuu u r设平面的法向量为，11AAC( , , )mx y zu r则,110,0m ACm AAu r uuu ru r uuu r即.22020xyzy 且令，则，故.2x 1,0zy( 2,0,1)m u r令平面的法向量为,11ABC( , , )np q rr则，即110,0n ACn B Ar uuu rr uuu r220,220pqrpq令，则，故.2p 2,1qr ( 2,21)n r所以 .1cos,15u r ru r r
