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1、第第 1 1 讲讲 有理数的加减有理数的加减【例例 1 1】 有理数加法计算：（1）； （2）； （3）； （4）.12()()33 ( 10.8)( 10.7) ( 6)04452( 52 )77 【例例 2 2】 有理数减法计算：（1）； （2）； （3）； （4）6( 3) 0( 2) ( 7)( 5) ( 2)0【例例 3 3】 有理数混合计算：（1）； （2）.263( 59.8)()( 12.8)55 311( 2)( 2 )3 8( 3 )843 【例例 4 4】 有理数混合计算：（1）； （2）.3212()(31 )()( 31 )4545 2253( 7 )( 4 )(2
2、)( 5 )7575 【例例 5 5】 在数的前面分别添上加“+”或“-” ，使它们的和为 1.你23456789,10 10 10 10 10 10 10 10 能想出多少种方法？（开放性题）【例例 6 6】 一个水井，下面比井口低 3 米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上 爬了 0.5 米后又往下滑了 0.1 米；第二次往上爬了 0.42 米，却又下滑了 0.15 米；第三次往 上爬了 0.7 米，却又下滑了 0.15 米；第四次往上爬了 0.75 米，却又下滑了 0.1 米；第五次 往上爬了 0.55 米，却又下滑了 0.48 米.问蜗牛有没有爬出井口？课后练习课后练习: :1
3、、计算：（1）； （2）； （3）；3.2( 4.2) 23()()55 ( 382.4)( 382.4) （4）； （5）0( 24.1) 11()()36 2、计算：（1）； （2）； （3）； （4）；( 3)( 5) ( 7)504.2( 4.2)0（3）； （6）.( 20)3( 30)5 03( 4)5( 6) 3、计算：（1） ； （2）；0.2( 0.3)( 0.4)( 0.5) 10( 8)( 6)( 4)( 2) （3）； （4）.111()326 1110()5210 4、潜水艇原来在水下 200 米处，若它下潜 50 米，接着又上浮 130 米，问这里潜水艇在水下 多少
4、米处？5、判断题： （1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. （ ） （2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. （ ） （3）零减去一个有理数，差必为负数. （ ） （4）如果两个数互为相反数，则它们的差为 0. （ ） 6、计算：（1）； （2）；( 1)2( 3)4( 5)6( 7)8 331304()( 1 ) 17575 （3）； （4）.3232( 1 )4( 2 )( 2 )7373 511( 3)( 3 )24( 1 )635 7、请在数 1，2，2006，2007 前适当添加上“+”或“-”号，使它们的和的绝对值最小。8、计算：（1）； （2）；1314()( 3.
5、5)2.5()1717 1()( 12)8( 0.5)( 4)2 （3）； （4）521( 3 )( 15.5)( 16 )( 5 )772 1111311 5( 3 )2( 4 )1 3( 4 )233243 第第 2 2 讲讲 有理数的巧算有理数的巧算【例例 1 1】 计算：311213481810.253230543335【例例 2 2】 计算：.13322.50.75 ()( 1 )( 1.4)()5453 【例例 3 3】 计算：.1 2 32467 1421 1 3 526 10721 35 【例例 4 4】 计算：111111 248163264【例例 5 5】 计算： 1 12
6、3420012002（）；2 123420012002（）；【例例 6 6】 计算：.1111 1 22 33 420092010L【例例 7 7】 2002 加上它的得到一个数，再加上所得的数的又得到一个数，再加上这次得1 21 3数的又得到一个数，依此类推，一直加到上一次得数的。最后得到的数是多少？1 41 2010课后练习课后练习: :1、计算：.265631224117137132、计算：.644162353.12573832611711871173、计算：.72382.5 ( 0.75)( 1 )()1151113 4、计算：.113.8251.8250.25 3.8253.8254
7、25、计算：.17.2 0.1250.375 1.1 3.63.5 0.37526、计算：.111111357924816327、计算： .(79 11101)(57999)LL8、计算：.20001999199835 36 3 9、计算：.1111 5 99 1313 17101 105L10、计算：.1 2 32 4 64 8 127 14 21 1 3 52 6 104 12 207 21 35 第第 3 3 讲讲 绝对值绝对值知识纲要：知识纲要：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。即 ,(0) 0,(0) ,(0)a a aa a a 一个数的绝对值
8、就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。显然，任何数的绝对值都是非负数，即。0a 化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的正负（即） 。如果已知条件没有给出其正负，应该分类讨论（即分a000aaa、还是别讨论的情形） 。分类思想是数学中一种非常重要的思想。000aaa、和【例例 1 1】 绝对值为 10 的整数有哪些？绝对值小于 10 的整数有哪些？绝对值小于 10 的整 数共有多少个？它们的和为多少？【例例 2 2】 若2022 .aaa ，化简【例例 3 3】 若20.3xxxxx，化简【例例 4 4】 设012 .aaxxxa，且，试化简【例例 5 5】
9、 数在数轴上对应的点如图所示，试化简a、b.abbabaaa0b【例例 6 6】 化简23.25xx xx 【例例 7 7】 化简523.xx【例例 8 8】 若201012xyxy与互为相反数，试求（）【例例 9 9】 abababab、为有理数，且，试求的值。【例例 1010】 化简121.xx课后练习：课后练习：1、判断下列各题是否正确。（1）当。 （ ）0bbb 时，（2）若是有理数，则一定是正数。 （ ）aa（3）当 （ ）0.mmm时，（4）若 （ ）,.abab 则（5）若 （ ）,.abab则（6）一定是正数。 （ ）aa2、若 3、若11,11.xxx 试化简230,.3aa
10、aaa试化简4、绝对值小于 100 的整数有哪些？共多少个？它们的和是多少？5、化简 6、已知 的值。11.55xx215,1 ,33abab求7、设和是有理数，若一定正确吗？如果正确，请你说明理由；如果ab,abab那么不正确，请举出反例。8、已知有理数的位置如下图所示，化简abc、.acbcab9、已知20052005200520050,.abababab化简10、化简 11、设是有理数，求。233551.xxxaaa的值ba0c第第 4 4 讲讲 一元一次方程一元一次方程知识纲要：知识纲要：代数方程在初中代数中占有很重要的地们，而一元一次方程是代数方程中最基础的部 分，高次方程及方程组往
11、往化为一元一次方程来求解。因此，掌握好这部分内容，有助于我 们学习一些复杂的方程。一元一次方程的标准形式是（1）(0).axb a方程（1）有唯一解 （2）.bxa任何一个一元一次方程，通过变形，总可以化为的形式。.axb【例例 1 1】解方程111233()234324xxxx【例例 2 2】解方程211132xx【例例 3 3】小张在解方程时，误将看作，得方程的解为3215()axx为求知数2x2x，请求出常数的值和原方程的解。3x a【例例 4 4】解关于的方程x0,0,.xaxbbababbaa, 其中【例例 5 5】解关于的方程 【例例 6 6】解关于的方程x1mxnx x2421m
12、xmx【例例 7 7】解关于的方程x11()(2 ).34m xnxm【例例 8 8】已知关于的方程有无数多解，试求的值。x2 (1)(5)3a xa xbab、【例例 9 9】已知一元一次方程有两个不同的解，求证这个方程必有无数多个解。axb12xx和课后练习：课后练习：1、解下列方程 (1)3225;(2)3(21)4(3);11(3)(43 )(56);32 3151(4);1323117 211(5)2(2)(31);332 1 1 1 1(6) (2)222.2 2 2 2xxxxxxxxxxxxx2、解下列关于的方程x2(1)4326;(2)48;(3)9234; 1(4)()(2).23mxxxbaxaxax mxnx3、已知关于的方程有无数多个解，求和和值。x3 (2)(21)5a xbxab4、已知关于的方程无解，试求的值。x332 (1)xa xa5、解下列关于的方程x222(1)(1)1;(2)(0,);(3)()()0;(4)3(0).mxmxxxaaababaab mxn mnxbcxcaxababbccaabc 6、已知方程有两个不同的解，试求的值。32ax
