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1、 开开维维数学工作室数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:159504794915950479492010 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试 一、选择题 (本题共 32 分，每小题 4 分) 1. 2 的倒数是( )(A) (B) (C) 2 (D) 2。21 212. 2010 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 小时的 “火星之旅”。将 12480 用科学记数法
2、表示应为 ( ) (A)12.48103 (B) 0.1248105 (C) 1.248104 (D) 1.248103。3. 如图，在ABC 中，点 D、E 分 AB、AC 边上，DE/BC，若 AD：AB=3：4，AE=6，则 AC 等于( )(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。4. 若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为( )(A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。5. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是3 的倍数的概率是( )(A) (B) (C) (D) 。51 103 31 216. 将
3、二次函数 y=x22x3 化为 y=(xh)2k 的形式，结果为 ( )(A) y=(x1)24 (B) y=(x1)24 (C) y=(x1)22 (D) y=(x1)22。7. 10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为，身高的方差依次为，则下列关系中乙x乙x2 乙S2 乙S完全正确的是( )考 生 须 知1. 本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡
4、上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。队员 1队员 2队员 3队员 4队员 5甲队177176175172175乙对170175173174183ABCDE开开维维数学工作室数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:15950479491595047949(A) =， (B) =， (D) 。乙x乙x2 乙S2 乙S乙x乙x2 乙S2 乙S8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸
5、上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )二、填空题 (本题共 16 分，每小题 4 分)9. 若二次根式有意义，则 x 的取值范围是_.12 x10. 分解因式：m24m=_.11. 如图，AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连结 OC，若 OC=5，CD=8，则 AE=_.12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即 ABCDCBABC的方式)从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是_;当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的
6、数是_；当字母 C 第 2n1 次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是_(用含 n 的代数式表示).三、解答题 (本题共 30 分，每小题 5 分)13. 计算：120100|4|tan60. 14. 解分式方程=. 31 3423 x2xx 21OABCDE(B)(A)(C)(D)DCB A开开维维数学工作室数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1595047949159504794915. 已知：如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，EAAD， FDAD，AE=DF，AB=DC. 求
7、证：ACE=DBF.16. 已知关于 x 的一元二次方程 x24xm1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根.17. 列方程或方程组解应用题：2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18. 如图，直线 y=2x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.(1) 求 A、B 两点的坐标；(2) 过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求ABP 的面积.ABCDEFBOAxy1开开维维数学工作室数学工作室 Open Di
8、mension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:15950479491595047949四、解答题 (本题共 20 分，每小题 5 分)19. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求B 的度数及 AC的长.20. 已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点，DOC=2ACD=90.(1) 求证：直线 AC 是圆 O 的切线；(2) 如果ACB=75，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长.21. 根据北京市统计局的 20062009 年空气质量的相关数据
9、，绘制统计图如下：(1) 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_年，增加了_天；(2) 表上是根据中国环境发展报告(2010)公布的数据会置的 2009 年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表 1 中的空缺部分补充完整(精确到 1%)表 1 2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77%(3) 根据表 1 中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于 95%的为 A 组，
10、不低于 85%且低于 95%的为 B 组，低于 85%的为 C 组。按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_%；请你补全右边的扇形统计图.ABCDABCDO2202302402502602702802902412462742852006200720082009年份天數20062009 年北京全年市区空气质量 达到二级和好于二级的天数统计图A 組 20%2009 年十个城市空气质量 达到二级和好于二级的天数 占全年天數百分比分組统计图开开维维数学工作室数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/
11、 QQ:1595047949159504794922. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形 ABCD 中，AD=8cm，AB=6cm. 现有一动点 P 按下列方式在矩形内运动：它从 A 点出发，沿着 AB 边夹角为 45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为 45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当 P 点碰到 BC 边，沿着 BC 边夹角为 45的方向作直线运动，当 P 点碰到 CD 边，再沿着与 CD 边夹角为 45的方向作直线运动，如图 1 所示，问 P 点第一次与 D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与 D 点重合时所
12、经过的路线的总长是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图 2，将矩形 ABCD 沿直线 CD 折迭，得到矩形A1B1CD，由轴对称的知识，发现 P2P3=P2E，P1A=P1E.请你参考小贝的思路解决下列问题：(1) P 点第一次与 D 点重合前与边相碰_次；P 点从 A 点出发到第一次与 D 点重合时所经过的路径的总长是_cm；(2) 进一步探究：改变矩形 ABCD 中 AD、AB 的长，且满足 ADAB，动点 P 从 A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上。若 P 点第一次与 B 点重合前与边相碰 7 次，则 AB：AD 的值为
13、_.五、解答题 (本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分)23. 已知反比例函数 y=的图像经过点 A(，1).xk 3(1) 试确定此反比例函数的解析式；(2) 点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB。判断点 B 是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；(3) 已知点 P(m，m6)也在此反比例函数的图像上(其中 m0)，过 P 点作 x 轴的垂3线，交 x 轴于点 M. 若线段 PM 上存在一点 Q，使得OQM 的面积是，设 Q 点的纵坐21标为 n， 求 n22n9 的值.3圖 1ABCDPP1P2P3ABCDE PA1P1P2P3B1圖 2开开维维数学工作室数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1595047949159504794924. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴的交2345 4122mmxmxmy点分别为原点 O 和点 A，点 B(2，n)在这条抛物线上.(1) 求点 B 的坐标；(2) 点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向
