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1、 天星教育网版权所有2013 高考真题及答案第一时间发布 http:/ 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5 页，时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.复数 z=i(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1x2”是“x2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间
2、生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件。为了 解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调 查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=A.9 B.10 C.12 D.13 4.已知 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且 f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4， 则 g（1）等于A.4 B.3 C.2 D.15.在锐角ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b. 若 2sinB=b，则角 A 等于3A. B. C. D.3 4 6 126.函数 f（x）=x 的图像与函数 g（x）=x2-4x+4 的图像的交点个数
3、为A.0 B.1 C.2 D.37.已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为的2矩形，则该正方体的正视图的面积等于A B.1 C. D.3 221 228.已知 a,b 是单位向量，ab=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为A. B. C. D.21221229.已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使APB 的最大边是 AB”发生的概率为，则=28, 04, 03,xy x y AD AB 天星教育网版权所有2013 高考真题及答案第一时间发布 http:/ B. C. D.1 21 43 27 4二、填空题：本
4、大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。10.已知集合,则2,3,6,8,2,3,2,6,8UAB()CAB11.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线（s 为参数）和直线121,:xslys （t 为参数）平行，则常数 a 的值为_2,:21xatlyt 12.执行如图 1 所示的程序框图，如果输入 a=1,b=2,则输出的 a 的值为_13.若变量 x,y 满足约束条件则 x+y 的最大值为_28, 04, 03,xy x y 14.设 F1，F2是双曲线 C， (a0,b0)的两个焦点。若在 C 上存在一点 P。使22221axy bPF1PF2，且PF1F2=30，则 C 的离心
5、率为_. 15.对于 E=a1，a2,.a100的子集 X=a1，a2,an,定义 X 的“特征数列” 为 x1,x2,x100,其中 x1=x10=xn=1.其余项均为 0，例如子集a2，a3的 “特征数列”为 0，1，0，0，,0 (1) 子集a1,a3,a5的“特征数列”的前三项和等于_; (2) 若 E 的子集 P 的“特征数列”P1，P2，,P100 满足 P1+Pi+1=1, 1i99; E 的子集 Q 的“特征数列” q1，q2，q100 满足 q1=1，q1+qj+1+qj+2=1， 天星教育网版权所有2013 高考真题及答案第一时间发布 http:/ PQ 的元素个数为_.三
6、、解答题；本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 12 分）已知函数f(x)=（1）求的值；2()3f（2）求使 成立的 x 的取值集合1( )4f x 17.(本小题满分 12 分)如图 2.在直菱柱 ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=AC=，AA1=3，D 是 BC 的中点，点E 在菱 BB1上运动。 （I）证明：ADC1E； （II）当异面直线 AC，C1E 所成的角为 60时， 求三菱子 C1-A2B1E 的体积18.（本小题满分 12 分）某人在如图 3 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交
7、叉点以 及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的 天星教育网版权所有2013 高考真题及答案第一时间发布 http:/ 1 米。 （）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48kg 的概率. 19.（本小题满分 13 分）设为数列的前项和，已知，2，NnSna01annSSaa11n（）求，并求数列的通项公式；1a2ana()求数列的前项和。nnan20.（本小题满分 13 分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的1F2F15:22 yxE1F2F02 yx对称点是圆的一条直径的两个端点。C （）求圆的方程；C()设过点的直线 被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线2FlECabab的方程。l 21.（本小题满分 13 分）已知函数 f（x）=.xex21x1 （）求 f（x）的单调区间； （）证明：当 f（x1）=f（x2）(x1x2)时，x1+x20.网
